Skip to content

6 Математическое моделирование

Jump to bottom
Winterpuma edited this page Jun 27, 2021 · 1 revision

ДИСЦИПЛИНА 6.
Математическое моделирование

Классификация видов моделирования: аналитическое, имитационное, комбинированное. Формализация и алгоритмизация процесса функционирования сложных систем. Моделирование на системном уровне. Исследование сложных дискретных структур с очередями. Уравнение Колмогорова. Моделирование систем и языки моделирования, классификация языков имитационного моделирования. С6Р55 - общецелевая система моделирования. Методология вычислительного эксперимента в науке и технике. Понятие корректности постановки задач моделирования. Методы построения математических моделей. Системы научно-технических расчетов и моделирования (МаНаЬ, Ма{йсад). Основные задачи линейной алгебры. Нелинейные уравнения и системы нелинейных уравнений. Аппроксимация функций. Многомерная интерполяция. Наилучшее среднеквадратичное приближения. Алгоритмы численного интегрирования функций одной и многих переменных. Математические модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. Математические модели на основе уравнений в частных производных. Аппроксимация, устойчивость, сходимость разностных схем. Методы численной реализации многомерных моделей.

Перечень вопросов

  1. Классификация видов моделирования: аналитическое, имитационное, комбинированное. Типовые математические схемы (D, F, P, Q, A).

  2. Формализация и алгоритмизация процесса функционирования сложных систем.

  3. Моделирование на системном уровне.

  4. Исследование сложных дискретных структур с очередями. Уравнение Колмогорова.

  5. Моделирование систем и языки моделирования, классификация языков имитационного моделирования.

  6. GPSS - общецелевая система моделирования. Моделирование одноканальных и многоканальных СМО средствами GPSS.

  7. Методология вычислительного эксперимента в науке и технике. Понятие корректности постановки задач моделирования. Методы построения математических моделей.

  8. Современные системы научно-технических расчетов и моделирования (MatLab, Mathcad). Общая характеристика и особенности применения в вычислительных экспериментах.

  9. Основные задачи линейной алгебры, решаемые при математическом моделировании.. Плохо обусловленные системы. Нелинейные уравнения и системы нелинейных уравнений.

  10. Аппроксимация функций в задачах моделирования. Многомерная интерполяция. Наилучшее линейное и нелинейное среднеквадратичное приближения.

  11. Алгоритмы численного интегрирования функций одной переменной. Формулы Рунге. Сходимость квадратурных формул. Нелинейные формулы. Вычисление многомерных интегралов.

  12. Математические модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. Постановки задач. Неявные схемы. Интегрирование жестких систем уравнений.

  13. Математические модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. Краевые задачи. Уравнения с разрывными коэффициентами.

  14. Математические модели на основе уравнений в частных производных. Аппроксимация, устойчивость, сходимость разностных схем. Методы численной реализации многомерных моделей.

Основная учебная литература.

  1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. — М.: Высшая школа, 2007.

  2. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем/ А.Д. Цвикун и др. — М., 1995.

  3. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Наука, 2005.- 320 с.

  4. Дьяконов В., Круглов В. МАТЬАВ. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. — СПб.: Питер, 2002.- 448 с.

  5. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 464 с.

  6. Калиткин Н.Н. Численные методы : Учеб. пособие. - М.: Высш. шк. ‚ 2013. -512 с.

  7. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. — М.: Едиториал УРСС, 2014 784 с.

Clone this wiki locally