Kombinatorik (1MA020), Vårterminen 2025

Välkommen till kursen i kombinatorik på kandidatnivå vid Uppsala Universitet. För allmän information om kursen - tenta, inlämningsuppgift, och planering av föreläsningarna, se detta dokumentet.

Föreläsningsanteckningar för våra föreläsningar ligger nedan -- förutom att fixa eventuella fel, och kanske lägga till fler övningar, förutser jag inga förändringar i dem. Dessa är också litteraturen för kursen.

Föreläsningsanteckningar

1. Föreläsning ett: Permutationer och kombinationer, och kombinatoriska bevis (Har lösningsförslag till uppgifter.)
2. Föreläsning två: Binomialsatsen, kompositioner, multinomialsatsen, och lådprincipen (Har lösningsförslag till uppgifter.)
3. Föreläsning tre: Inklusion-exklusion, derangemang, surjektioner, och mängdpartitioner
4. Föreläsning fyra: Sammanfattning av alla räkneproblem, samt cykler (Med lösningar.)
5. Föreläsning fem: Genererande funktioner
6. Föreläsning sex: Fortsättning på genererande funktioner
7. Föreläsning sju: Heltalspartitioner, Dyck-stigar och Catalantal
8. Föreläsning åtta: Grafer och träd
9. Föreläsning nio: Diskret sannolikhetsteori, introduktion
10. Föreläsning tio: Slumpvariabler
11. Föreläsning elva: Probabilistiska metoden (Klar, förutom att det skall till fler övningar)

Vi sammanfattar hela kursen kortfattat, vad varje föreläsning innehöll och nyckelord från den, i detta dokument:

• Sammanfattning av hela kursen (Denna kommer att uppdateras lite grann närmre tentan -- just nu speglar den inte alla förra årets förändringar i kursen.)

Övningar för övningstillfällen

1. Första övningstillfället har övningar och programmeringsövningar.
2. Andra övningstillfället har övningar och programmeringsövningar.
3. Tredje övningstillfällets övningar kommer snart. Dess programmeringsövningar finns här.

Ställen att hitta artiklar på

Om man vill göra inlämningsuppgiften med att skriva en rapport om någon forskningsartikel är följande länkar tänkbara ställen att leta på. Dock kan det vara svårt att sålla för att välja - så be gärna om hjälp med att hitta rätt, antingen att hitta något inom ett visst ämne eller att bedöma svårighetsgraden i en viss artikel.

1. PCC23 (Kombinatorik)
2. FoCM23 (Kombinatorik och grafteori)
3. SAND23 (Temporala grafer, mer datavetenskap än matematik)
4. Direkt på arXiv (Kombinatorik)
5. EuroComb23 (Kombinatorik)

Annat material för kursen

1. Extra övningar
2. Formel- och räkneregelssamling
3. Modelltenta
4. Lösningar till modelltenta
5. Tenta från den 15 Mars 2023
6. Lösningar till tenta från den 15 Mars 2023
7. Tenta från den 11 Mars 2024
8. Lösningar till tenta från den 11 Mars 2024

Övningar med lösningsförslag:

1. Ett ställe att hitta sådana på är anteckningarna från förra föreläsarens version av kursen. Dessa innehåller inte bara övningar, utan också en del exempel som vi inte går igenom på föreläsningarna detta året - så de exemplen kan ju också användas som övningar, om ni försöker lösa exemplet själva innan ni läser hur han gjorde.
2. Den här sidan innehåller en del övningar med lösningsförslag, men den överlappar bara med vår kurs i de första av våra föreläsningar.
3. Den här boken överlappar mer med vår kurs, och har "lösningar" på uppgifterna. Tyvärr verkar dessa ofta vara väldigt knapphändiga, men det är i alla fall något.
4. Den före detta kursboken för denna kurs innehåller också en del övningar. Den överlappar någorlunda väl med innehållet i denna kurs.

---

Föreläsningsanteckningar för 1MA020 Kombinatorik by Vilhelm Agdur is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Based on a work at https://github.com/vagdur/Kombinatorik-1MA020.