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I'm not crying for myself.
I'm crying for you.
They say that great beasts once roamed this world.
As big as mountains.
Yet all that's left of them is bone and amber.
Time undoes even the mightiest of creatures.
Just look at what it's done to you.
One day, you will perish.
You will lie with the rest of your kind in the dirt.
You dreams forgotten, your horrors effaced.
Your bones will turn to sand.
And upon that sand a new god will walk.
One that will never die.
Because this world doesn't belong to you or the people who came before.
It belongs to someone who has yet to come.
常见排序算法有插入排序，冒泡排序，快速排序，堆排序和归并排序。 直接插入排序 整个序列分为有序区和无序区，取第一个元素作为初始有序区，然后第二个开始，依次插入到有序区的合适位置，直到排好序
void InsertSort(int arr[],int n){
for (int i =1;i <= n;++i){
for(int j = i;j > 0;--j){
if(arr[j] < arr[j -1]){
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = temp;
}
}
}
}
第一个for循环对从第二个开始的所有的数字遍历，嵌套的for循环是每次遍历数字时都取无序区的一个元素与有序区的元素比较，如果比有序区的要小则交换，直到合适的位置。 如果使用vector的话会方便一点，因为vector可以使用size()直接获得容器内的元素个数
void InsertSort2(vector<int> &num){
for(int i = 1;i < num.size();++i){
for(int j = i;j > 0;--j){
if(num[j] < num[j - 1]){
int temp = num[j];
num[j] = num[j-1];
num[j-1] = temp;
}
}
}
}
插入排序的时间复杂度最好的情况是已经是正序的序列，只需比较(n-1)次，时间复杂度为O(n)，最坏的情况是倒序的序列，要比较n(n-1)/2次，时间复杂度为O(n^2 ) ，平均的话要比较时间复杂度为O(n^2 )
插入排序是一种稳定的排序方法，排序元素比较少的时候很好，大量元素便会效率低下
这个图很形象，取自维基百科
冒泡排序 比较相邻的元素，如果反序则交换，过程也是分为有序区和无序区，初始时有序区为空，所有元素都在无序区，经过第一趟后就能找出最大的元素，然后重复便可
void BubbleSort(int arr[], int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
}
冒泡排序感觉非常好理解，第一个for循环是遍历所有元素，第二个for循环是每次遍历元素时都对无序区的相邻两个元素进行一次比较，若反序则交换
时间复杂度最坏的情况是反序序列，要比较n(n-1)/2次，时间复杂度为O(n^2 )，最好的情况是正序，只进行(n-1)次比较，不需要移动，时间复杂度为O(n)，而平均的时间复杂度为O(n^2 )
但是还有更好的方法，如果第一次比较完没有交换即说明已经有序，不应该进行下一次遍历 还有已经遍历出部分有序的序列后，那部分也不用进行遍历，即发生交换的地方之后的地方不用遍历
void BubbleSort(int arr[], int len){
int i,temp;
//记录位置，当前所在位置和最后发生交换的地方
int current,last = len - 1;
while(last > 0) {
for(i = current = 0;i < last;++i){
if(arr[i] > arr[i+1]){
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i+1];
arr[i+1] = temp;
//记录当前的位置，如果没有发生交换current值即for循环初始化的0
current = i;
}
}
//若current = 0即已经没有可以交换的元素了，即已经有序了
last = current;
}
}
图取自维基
冒泡排序也是一种稳定的排序算法，也是元素较少时效率比较高
快速排序
快速排序首先选一个轴值(pivot，也有叫基准的)，将待排序记录划分成独立的两部分，左侧的元素均小于轴值，右侧的元素均大于或等于轴值，然后对这两部分再重复，直到整个序列有序
过程是和二叉搜索树相似，就是一个递归的过程
排序函数
QuickSort(int arr[], int first, int end){
int pivot = OnceSort(arr,first,end);
//已经有轴值了，再对轴值左右进行递归
QuickSort(arr,first,pivot-1);
QuickSort(arr,pivot+1,end);
接下来就是一次排序的函数
void OnceSort(int arr[], int first, int end){
int i = first,j = end;
//当i<j即移动的点还没到中间时循环
while(i < j){
//右边区开始，保证i<j并且arr[i]小于或者等于arr[j]的时候就向左遍历
while(i < j && arr[i] <= arr[j]) --j;
//这时候已经跳出循环，说明j>i 或者 arr[i]大于arr[j]了，如果i<j那就是arr[i]大于arr[j]，那就交换
if(i < j){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
//对另一边执行同样的操作
while(i < j && arr[i] <= arr[j]) ++i;
if(i < j){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
//返回已经移动的一边当做下次排序的轴值
return i;
}
过程解释都写在注释里面了，挺好理解的 这是我在书上看到的实现，用的是递归的方法 我在维基上还看到用迭代的方法，这里就不说了，有兴趣的可以去看看
快速排序时间复杂度的最好情况和平均情况一样为O(nlog2 n)，最坏情况下为O(n^2 )，这个看起来比前面两种排序都要好，但是这是不稳定的算法，并且空间复杂度高一点（ O(nlog2 n) 而且快速排序适用于元素多的情况
堆排序 堆的结构类似于完全二叉树，每个结点的值都小于或者等于其左右孩子结点的值，或者每个节点的值都大于或等于其左右孩子的值
堆排序过程将待排序的序列构造成一个堆，选出堆中最大的移走，再把剩余的元素调整成堆，找出最大的再移走，重复直至有序
来看一下实现
//堆排序
void HeapSort(int arr[],int len){
int i;
//初始化堆，从最后一个父节点开始
for(i = len/2 - 1; i >= 0; --i){
Heapify(arr,i,len);
}
//从堆中的取出最大的元素再调整堆
for(i = len - 1;i > 0;--i){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[0];
arr[0] = temp;
//调整成堆
Heapify(arr,0,i);
}
}
再看 调整成堆的函数
void Heapify(int arr[], int first, int end){
int father = first;
int son = father * 2 + 1;
while(son < end){
if(son + 1 < end && arr[son] < arr[son+1]) ++son;
//如果父节点大于子节点则表示调整完毕
if(arr[father] > arr[son]) break;
else {
//不然就交换父节点和子节点的元素
int temp = arr[father];
arr[father] = arr[son];
arr[son] = temp;
//父和子节点变成下一个要比较的位置
father = son;
son = 2 * father + 1;
}
}
}
堆排序的时间复杂度最好到最坏都是O(nlogn)，较多元素的时候效率比较高
图来自维基
归并排序 归并排序的基本思想是将若干个序列进行两两归并，直至所有待排序记录都在一个有序序列为止
这个图很有概括性，来自维基
我们也可以用递归的思想，每次合并就是一次递归 首先，将一整个序列分成两个序列，两个会分成4个，这样分下去分到最小单位，然后开始合并
void Merge(int arr[], int reg[], int start, int end) {
if (start >= end)return;
int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
//分成两部分
int start1 = start, end1 = mid;
int start2 = mid + 1, end2 = end;
//然后合并
Merge(arr, reg, start1, end1);
Merge(arr, reg, start2, end2);
int k = start;
//两个序列一一比较,哪的序列的元素小就放进reg序列里面,然后位置+1再与另一个序列原来位置的元素比较
//如此反复,可以把两个有序的序列合并成一个有序的序列
while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
//然后这里是分情况,如果arr2序列的已经全部都放进reg序列了然后跳出了循环
//那就表示arr序列还有更大的元素(一个或多个)没有放进reg序列,所以这一步就是接着放
while (start1 <= end1)
reg[k++] = arr[start1++];
//这一步和上面一样
while (start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start2++];
//把已经有序的reg序列放回arr序列中
for (k = start; k <= end; k++)
arr[k] = reg[k];
}
void MergeSort(int arr[], const int len) {
//创建一个同样长度的序列,用于临时存放
int reg[len];
Merge(arr, reg, 0, len - 1);
}
过程解释都写在了注释里
归并排序的时间复杂度都是O(nlogn)，并且适用于元素较多的时候排序
总结图：
