- Alberici Federico - 808058
- Bettini Ivo Junior - 806878
- Cocca Umberto - 807191
- Traversa Silvia - 816435
Lo scopo di questo progetto è studiare l’implementazione del metodo di Cholesky per la risoluzione di sistemi lineari con matrici sparse, simmetriche e definite positive, in ambienti di programmazione open source e confrontarla con l’implementazione MATLAB. Questo confronto viene eseguito su due sistemi operativi diversi, Windows e Linux. Per ognuna delle matrici calcoliamo:
- Il tempo necessario per calcolare la soluzione x del sistema lineare Ax=b
- L’errore relativo tra la soluzione calcolata x e la soluzione esatta xe, trovata come soluzione del sistema Axe=B
- La memoria necessaria per risolvere il sistema, ovvero l’aumento della dimensione del programma in memoria da subito dopo aver letto la matrice a dopo aver risolto il sistema.
Per poter raggiungere questo obiettivo abbiamo deciso di confrontare MATLAB con gli ambienti open source C++, R e Python.
Le matrici simmetriche e definite positive che abbiamo considerato per la relazione fanno parte della SuiteSparse Matrix Collection che colleziona matrici sparse derivanti da applicazioni di problemi reali (ingegneria strutturale, fluidodinamica, elettromagnetismo, termodinamica, computer graphics/vision, network e grafi).
In particolare le matrici simmetriche e definite positive che abbiamo analizzato sono le seguenti:
Per poterle testarle basta scaricare le matrici .mtx dei link precedenti e inserirle nella cartella data e poi avviare i vari programmi, da linea di comando, contenuti nella cartella src e da applicazione per quanto riguarda Matlab.
Per l’analisi confrontiamo i grafici derivanti dai risultati ottenuti in output dalle varie esecuzioni dei linguaggi nei due sistemi operativi Linux e Windows. È importante notare che la Flan 1565 e la StocF-1465 viste le loro notevoli dimensioni, non sono state possibile eseguirle sui nostri computer. La raccolta dei dati è avvenuta su un unico pc provvisto di macchina virtuale per entrambi i sistemi operativi, in modo tale da avere una potenza di calcolo confrontabile statisticamente. Le specifiche tecniche sono le seguenti:
Windows x64
Processor: Intel(R) Core(TM) i5-4460 CPU @ 3.20GHz, Number of cores: 4, Memory: Ram 11000 MB.
Unix x64
Kernel: 5.3.0-53-generic, Processor: Intel(R) Core(TM) i5-4460 CPU @ 3.20GHz, Number of cores: 4, Memory: Ram 11000 MB.
Nel sistema operativo Windows nessuno dei linguaggi analizzati dimostra di riuscire ad eseguire i calcoli in un tempo totale (calcolato come somma del tempo necessario per l’importazione della matrice e del tempo necessario per la decomposizione di Cholesky) particolarmente migliore rispetto agli altri.
Fig. 1: Tempo esecuzione totale su Windows
Per quanto riguarda Linux C++ e R risultano avere andamenti simili a Windows. Python, invece, mostra un’esecuzione molto più rapida rispetto a Windows rendendolo il migliore a tutti gli altri linguaggi utilizzati.
Fig. 2: Tempo esecuzione totale su Linux
Si rimanda alla relazione per un'analisi completa e dettagliata.