779. K-th Symbol in Grammer

779. K-th Symbol in Grammer.md

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+### Step1
+
+- まずは試しに全探索。これはまあダメ、TLEですね。予想通り。
+    - よく考えたら文字列で集計せずに、最初からintにしてもよかった
+
+```python
+class Solution:
+    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
+        result = '0'
+        replaced_chars = []
+        for _ in range(n - 1):
+            for c in result:
+                if c == '0':
+                    replaced_chars.append('01')
+                else:
+                    replaced_chars.append('10')
+            result = "".join(replaced_chars)
+            replaced_chars = []
+        return int(result[k - 1])
+```
+
+- 2進法ぽい
+    - 14番目は前の7番目から発生したもので、その中の2個目なので7番目の反転で〜と考えると
+    - 0-indexにすれば13番目→1101、は前の6番目→110(1101の右シフト1回)から出るけどラスト1なのでそれを反転する、みたいに考えれば、2進法のbit分だけ反転する。0番目の時は0なのでbitcountが奇数か判定すればOK
+    - 中学受験の算数ぽい(好きではある)
+
+    ```python
+
+    class Solution:
+        def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
+            return (k - 1).bit_count() % 2
+    ```
+
+
+## Step2
+
+- 再帰という手もあったか、思いつかなかった(というか発想がいきなり2進法にいった）
+    - k_prevとか設けずいきなり引数に突っ込んでもよかった
+
+```python
+
+class Solution:
+    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
+        if n == 1:
+            return 0
+        is_odd_index = k % 2
+        k_prev = (k + 1) // 2
+        if is_odd_index:
+            return self.kthGrammar(n - 1, k_prev)
+        else:
+            return 1 - self.kthGrammar(n - 1, k_prev)
+```
+
+- bitcountについての資料を読む
+
+https://stackoverflow.com/questions/109023/count-the-number-of-set-bits-in-a-32-bit-integer
+
+- x86というプロセッサなら命令がそのままあるらしい
+- それ使わないやつが非常に面白い。(偶数bit + 奇数bit)によって先頭から2桁ずつbitcountして結果を2桁ずつに収める、先頭から4桁ずつbitcountして結果を4桁ずつに収める、を順に行う（説明が下手）
+- [CPythonのコード](https://github.com/python/cpython/blob/main/Include/internal/pycore_bitutils.h#L95)の該当箇所も発見。#if (defined(**clang**) || defined(**GNUC**))であるならbuitinのpopcountを使ってx86のプロセッサの命令を使用。そうでなければ、上記のアルゴリズムでやってる（最後だけ掛け算使ってる？実質同じ操作だけど）
+- Cのlongに収まらない場合は[これ](https://github.com/python/cpython/blob/main/Objects/longobject.c#L6266C1-L6266C19)がCPython実装？多倍長はstructの中の配列にn進法の各桁(nはoverflowしない範囲)が入っているので、単純に各要素で上記の関数を実行して足している
+- 他参考資料
+
+https://github.com/hayashi-ay/leetcode/pull/46
+
+- [0, 1][1, 0]への辞書として持つ選択肢もあり
+- https://github.com/goto-untrapped/Arai60/pull/26/files
+- https://github.com/Exzrgs/LeetCode/pull/12/files
+    - kのbitcountをあえてiterativeに実装(right to leftでやってみた)
+
+```python
+
+class Solution:
+    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
+        k -= 1
+        result_digit = 0
+        while k:
+            if k & 1:
+                result_digit ^= 1
+            k >>= 1
+        return result_digit
+```
+
+- 前半一緒なのと、それに対する反転とみて再帰
+    - これなんでそうなるか考えたけど意外とむずい
+
+## Step3
+
+```python
+
+class Solution:
+    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
+        if n == 1:
+            return 0
+        if k % 2 == 0:
+            return 1 - self.kthGrammar(n - 1, (k + 1) // 2)
+        else:
+            return self.kthGrammar(n - 1, (k + 1) // 2)
+```