fmt6_svalka.tex

% arara: xelatex
\documentclass[11pt]{article} % размер шрифта

\usepackage{tikz} % картинки в tikz
\usepackage{microtype} % свешивание пунктуации

\usepackage{array} % для столбцов фиксированной ширины

\usepackage{indentfirst} % отступ в первом параграфе

\usepackage{multicol} % текст в несколько колонок
\usepackage{verbatim}

\graphicspath{{images/}} % путь к картинкам

\usepackage{sectsty} % для центрирования названий частей
\allsectionsfont{\centering} % приказываем центрировать все sections

\usepackage{amsmath, amssymb} % куча стандартных математических плюшек

\usepackage[top=2cm, left=1cm, right=1cm, bottom=1cm]{geometry} % размер текста на странице

\usepackage{lastpage} % чтобы узнать номер последней страницы

\usepackage{enumitem} % дополнительные плюшки для списков
%  например \begin{enumerate}[resume] позволяет продолжить нумерацию в новом списке
\usepackage{caption} % подписи к картинкам без плавающего окружения figure

\usepackage{circuitikz} % для рисовки электрических цепей

\usepackage{physics} 

\usepackage{fancyhdr} % весёлые колонтитулы
\pagestyle{empty}
%\lhead{ФМТ}
%\chead{}
%\rhead{КЛШ-2019}
%\lfoot{}
%\cfoot{}
%\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}
%\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
%\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}



\usepackage{todonotes} % для вставки в документ заметок о том, что осталось сделать
% \todo{Здесь надо коэффициенты исправить}
% \missingfigure{Здесь будет картина Последний день Помпеи}
% команда \listoftodos — печатает все поставленные \todo'шки

\usepackage{booktabs} % красивые таблицы
% заповеди из документации:
% 1. Не используйте вертикальные линии
% 2. Не используйте двойные линии
% 3. Единицы измерения помещайте в шапку таблицы
% 4. Не сокращайте .1 вместо 0.1
% 5. Повторяющееся значение повторяйте, а не говорите "то же"

\usepackage{fontspec} % поддержка разных шрифтов
\usepackage{polyglossia} % поддержка разных языков

\setmainlanguage{russian}
\setotherlanguages{english}

\setmainfont{Linux Libertine O} % выбираем шрифт
% можно также попробовать Helvetica, Arial, Cambria и т.Д.

% чтобы использовать шрифт Linux Libertine на личном компе,
% его надо предварительно скачать по ссылке
% http://www.linuxlibertine.org/

\newfontfamily{\cyrillicfonttt}{Linux Libertine O}
% пояснение зачем нужно шаманство с \newfontfamily
% http://tex.stackexchange.com/questions/91507/

\AddEnumerateCounter{\asbuk}{\russian@alph}{щ} % для списков с русскими буквами
\setlist[enumerate, 2]{label=\asbuk*),ref=\asbuk*} % списки уровня 2 будут буквами а) б) ...

%% эконометрические и вероятностные сокращения
\DeclareMathOperator{\Cov}{Cov}
\DeclareMathOperator{\Corr}{Corr}
\DeclareMathOperator{\Var}{Var}
\DeclareMathOperator{\E}{\mathbb{E}}
\newcommand \hVar{\widehat{\Var}}
\let\P\relax
\DeclareMathOperator{\P}{\mathbb{P}}
\let\Re\relax
\DeclareMathOperator{\Re}{Re}


% делаем короче интервал в списках
\setlength{\itemsep}{0pt}
\setlength{\parskip}{0pt}
\setlength{\parsep}{0pt}




\newcommand{\putlogo}{
\begin{center}
\begin{tabular}{cc}
\includegraphics[scale=0.25]{klshlogo.pdf} &
\raisebox{1cm}{
    {\Large\bf ФМТ свалка}
}
\end{tabular}
\end{center}
}


\newcommand{\protocol}[1]{
\putlogo

{\Large Команда: #1 \hspace*{2cm} Судья:
}
\vspace*{1cm}

\begin{tabular}{ | p{2cm} | p{4cm} | p{4cm} |}
    \hline
    Задача & Время заявки & Балл \\
    \hline
    1 & &  \\ [2.1cm]
    \hline
    2 & &  \\ [2.1cm]
    \hline
    3 & &  \\ [2.1cm]
    \hline
    4 & &  \\ [2.1cm]
    \hline
\end{tabular}
\vspace*{0.5cm}

Первым делом фиксируйте время заявки задачи. Каждую задачу можно заявить только один раз. 
После получения решения можно попросить команду дать письменный дополнительный комментарий к решению.


\begin{itemize}
    \item если задача решена на 0 баллов или не заявлена к окончанию тура, команда получает 1200 штрафных секунд;
    \item если задача решена на 1 балл, команда получает штрафных секунд столько, сколько секунд прошло с момента начала свалки до момента заявки задачи;
    \item если задача решена на 2 балла, команда получает половину от числа секунд, прошедших с
    момента начала свалки до момента заявки задачи.    
\end{itemize}



}


\newcommand{\easymath}{
После клш зондер Даня забыл пин-код из пяти цифр на свой телефон. 
Он только помнит, что в пин-коде была двойка, за которой была тройка, а также была тройка, за которой была семёрка.

Какое наименьшее количество пин-кодов нужно перебрать Дане, чтобы наверняка разблокировать телефон?
}
\newcommand{\soleasymath}{
Возможны три варианта:
\begin{enumerate}
    \item Код содержит комбинацию 237. Её можно расположить в номере тремя способами: **237, *237*, 237**. В каждом из них каждую из оставшихся цифр можно выбрать 10 способами. Всего получаем  $3 \cdot 10^2 = 300$ номеров.
    \item Код содержит комбинации 23 и 37, причём 23 расположена левее. Оставшуюся цифру можно выбрать 10 способами и вставить её на одно из трёх мест. Всего 30 номеров.
    \item Код содержит комбинации 23 и 37, причём 23 расположена правее. Еще 30 номеров.
\end{enumerate}
Осталось заметить, что номера 23723, 23237, 23737 и 37237 мы сосчитали дважды.

Ответ 356 номеров. За близкие ответы с аргументацией ставим 1 балл: от 351 до 361 включительно. 
}



\newcommand{\hardmath}{
Под каким углом видна хорда, равная радиусу, из точек окружности?
}
\newcommand{\solhardmath}{
Помимо $30^\circ$ подходит ещё и $150^\circ$. 

Один балл за одно из решений. Два балла за оба решения.
}


\newcommand{\easyphys}{
Рыбную котлету массой $m$~кг сбросили с балкона столовой высотой $h$~м, придав ей скорость $v$~вертикально вниз. 

Какой импульс имела котлета непосредственно перед ударом о землю? 
}
\newcommand{\soleasyphys}{
Обозначим $u$ — скорость перед ударом о землю. 
Закон сохранения энергии $mgh + \frac{mv^2}{2} = \frac{mu^2}{2}$.
Отсюда $u = \sqrt{2gh + v^2}$ и импульс равен $m\sqrt{2gh + v^2}$.

Если выписана формула для закона сохранения энергии — 1 балл. 
}

\newcommand{\hardphys}{
Зондер, несущий рыбную котлету из столовой на биохим, 
двигается равноускоренно с начальной скоростью $1$~м/с и конечной скоростью $7$~м/c. 
    
Чему равна скорость зондера в середине пути?
}
\newcommand{\solhardphys}{
Обозначим $v_0$, $v_a$, $v_b$ — начальную скорость, скорость в середине пути и финальную скорость.

$v_b^2 - v_0^2 = 2a L$, $v_a^2 - v_0^2 = 2aL/2=aL$, Отсюда $v_a = \sqrt{0.5 v_0^2 + 0.5 v_b^2} = 5$.

Можно узнать задачу про трапеции и тогда ответ $\sqrt{\frac{1}{2}1^2  + \frac{1}{2} 7^2} = 5$.
}




\begin{document}

\textbf{TOP SECRET! Сдать задачи после разбора!}

\begin{enumerate}
\item \easymath

\soleasymath
\item \hardmath

\solhardmath
\item \easyphys

\soleasyphys
\item \hardphys

\solhardphys
\end{enumerate}

\newpage % школьный экземпляр обычных столов
\putlogo

\begin{enumerate}
    \item \easymath
    \item \hardmath
    \item \easyphys
    \item \hardphys
\end{enumerate}

\vfill

\putlogo

\begin{enumerate}
    \item \easymath
    \item \hardmath
    \item \easyphys
    \item \hardphys
\end{enumerate}


\newpage
\protocol{$\alpha$}
\newpage
\protocol{$\beta$}
\newpage
\protocol{$\gamma$}
\newpage
\protocol{$\delta$}
\newpage
\protocol{$\varepsilon$}
\newpage
\protocol{$\eta$}
\newpage
\protocol{$\theta$}
\newpage
\protocol{$\iota$}
\newpage
\protocol{$\kappa$}
\newpage
\protocol{$\lambda$}
\newpage
\protocol{$\mu$}
\newpage
\protocol{$\nu$}
\newpage
\protocol{$\xi$}
\newpage
\protocol{$o$}
\newpage
\protocol{$\pi$}
\newpage
\protocol{$\rho$}
\newpage
\protocol{$\sigma$}
\newpage
\protocol{$\tau$}
\newpage
\protocol{$\phi$}
\newpage
\protocol{$\chi$}
\newpage
\protocol{$\psi$}
\newpage
\protocol{$\omega$}



\end{document}