-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
fmt2.tex
executable file
·158 lines (109 loc) · 7.55 KB
/
fmt2.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
% arara: xelatex
\documentclass[12pt]{article} % размер шрифта
\usepackage{tikz} % картинки в tikz
\usepackage{microtype} % свешивание пунктуации
\usepackage{array} % для столбцов фиксированной ширины
\usepackage{indentfirst} % отступ в первом параграфе
\usepackage{multicol} % текст в несколько колонок
\usepackage{verbatim}
\graphicspath{{images/}} % путь к картинкам
\usepackage{sectsty} % для центрирования названий частей
\allsectionsfont{\centering} % приказываем центрировать все sections
\usepackage{amsmath, amssymb} % куча стандартных математических плюшек
\usepackage[top=2cm, left=1.5cm, right=1.5cm, bottom=2cm]{geometry} % размер текста на странице
\usepackage{lastpage} % чтобы узнать номер последней страницы
\usepackage{enumitem} % дополнительные плюшки для списков
% например \begin{enumerate}[resume] позволяет продолжить нумерацию в новом списке
\usepackage{caption} % подписи к картинкам без плавающего окружения figure
\usepackage{fancyhdr} % весёлые колонтитулы
\pagestyle{empty}
%\lhead{ФМТ}
%\chead{}
%\rhead{КЛШ-2019}
%\lfoot{}
%\cfoot{}
%\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}
%\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
%\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
\usepackage{todonotes} % для вставки в документ заметок о том, что осталось сделать
% \todo{Здесь надо коэффициенты исправить}
% \missingfigure{Здесь будет картина Последний день Помпеи}
% команда \listoftodos — печатает все поставленные \todo'шки
\usepackage{booktabs} % красивые таблицы
% заповеди из документации:
% 1. Не используйте вертикальные линии
% 2. Не используйте двойные линии
% 3. Единицы измерения помещайте в шапку таблицы
% 4. Не сокращайте .1 вместо 0.1
% 5. Повторяющееся значение повторяйте, а не говорите "то же"
\usepackage{fontspec} % поддержка разных шрифтов
\usepackage{polyglossia} % поддержка разных языков
\setmainlanguage{russian}
\setotherlanguages{english}
\setmainfont{Linux Libertine O} % выбираем шрифт
% можно также попробовать Helvetica, Arial, Cambria и т.Д.
% чтобы использовать шрифт Linux Libertine на личном компе,
% его надо предварительно скачать по ссылке
% http://www.linuxlibertine.org/
\newfontfamily{\cyrillicfonttt}{Linux Libertine O}
% пояснение зачем нужно шаманство с \newfontfamily
% http://tex.stackexchange.com/questions/91507/
\AddEnumerateCounter{\asbuk}{\russian@alph}{щ} % для списков с русскими буквами
\setlist[enumerate, 2]{label=\asbuk*),ref=\asbuk*} % списки уровня 2 будут буквами а) б) ...
%% эконометрические и вероятностные сокращения
\DeclareMathOperator{\Cov}{Cov}
\DeclareMathOperator{\Corr}{Corr}
\DeclareMathOperator{\Var}{Var}
\DeclareMathOperator{\E}{\mathbb{E}}
\newcommand \hVar{\widehat{\Var}}
\let\P\relax
\DeclareMathOperator{\P}{\mathbb{P}}
\let\Re\relax
\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{tabular}{cc}
\includegraphics[scale=0.25]{klshlogo.pdf} &
\raisebox{1cm}{
{\Large\bf ФМТ, II тур}
}
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item На двух чашках чашечных весов стоят сосуды содержащие по одному литру воды.
В одном сосуде плавает пробковый шарик плотности $700\text{ кг/м}^3$.
На дне второго сосуда лежит металлический кубик плотностью $5600 \text{ кг/м}^3$.
Объем кубика в 8 раз меньше объема шарика.
Какую разницу весов показывают чашечные весы?
\item Три последовательных натуральных 2022-значных числа записаны подряд (встык) так, что получилось 6066-значное число~$N$.
На какое минимальное простое число всегда делится~$N$?
\item Автобусы из Красноярска в \textit{Орбиту} первую половину пути прошли во скоростью~$v \text{ км/час}$, а вторую — с вдвое большей скоростью.
С какой средней скоростью автобусы шли из Красноярска в \textit{Орбиту}?
\item Дан квадрат $ABCD$; прямая, пересекающая две смежных стороны квадрата, делит его на две части, площади которых относятся как $1\div 2022$.
Прямая делит одну из пересекаемых сторон в пропорции $1\div 2$.
В каком соотношении прямая делит другую пересекаемую сторону?
\end{enumerate}
\vfill
\begin{center}
\begin{tabular}{cc}
\includegraphics[scale=0.25]{klshlogo.pdf} &
\raisebox{1cm}{
{\Large\bf ФМТ, II тур}
}
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item На двух чашках чашечных весов стоят сосуды содержащие по одному литру воды.
В одном сосуде плавает пробковый шарик плотности $700 \text{ кг/м}^3$.
На дне второго сосуда лежит металлический кубик плотностью $5600 \text{ кг/м}^3$.
Объем кубика в 8 раз меньше объема шарика.
Какую разницу весов показывают чашечные весы?
\item Три последовательных натуральных 2022-значных числа записаны подряд (встык) так, что получилось 6066-значное число~$N$.
На какое минимальное простое число всегда делится~$N$?
\item Автобусы из Красноярска в \textit{Орбиту} первую половину пути прошли во скоростью~$v \text{ км/час}$, а вторую — с вдвое большей скоростью.
С какой средней скоростью автобусы шли из Красноярска в \textit{Орбиту}?
\item Дан квадрат $ABCD$; прямая, пересекающая две смежных стороны квадрата, делит его на две части, площади которых относятся как $1\div 2022$.
Прямая делит одну из пересекаемых сторон в пропорции $1\div 2$.
В каком соотношении прямая делит другую пересекаемую сторону?
\end{enumerate}
\end{document}