수학 시뮬레이션하기
만든 프로그램:
수열 - 공 튕기기 시뮬레이션
함수 - 삼각형 넓이 구하기,제논의 역설
확률 - 몬티홀 문제, 몬티홀 문제 시뮬레이션
공이 튕겨 올라갈 때마다 공이 튀어오르는 정도에 따라 튀어오르는 높이가 감소하는 모습을 수열의 일반항으로 정리한 뒤 이를 그래프를 통해 나타내었습니다
Turtle을 통해 gui를 제작하였고 사용하가 삼각형을 그린 뒤 숫자 1을 누르면 삼각형의 넓이를 구하는 프로그랩입니다
작동 순서 :
1. Turtle의 gui를 누를떄마다 원래 위치에서 마우스가 눌린 위치까지의 각도를 구한 뒤 마우스가 눌린 위치로 이동하고 원래 점에서 지금 점까지의 길이를 구한 뒤 각도, 길이 정보를 저장합니다
2. 1번 과정을 3번 반복한 뒤 세 선중 하나의 각도와 이웃한 두 변의 길이를 통해 삼각형의 넓이를 구합니다 ( sinA * l1 * l2 / 2 )
아킬레우스의 역설이라고도 불리는 제논의 역설은 "어떠한 물체는 절대 목표지점에 다가갈 수 없다"는 역설입니다.
거북이와 사람이 경주를한다고 가정해봅시다
거북이는 속도가 매우 느려서 사람보다 100m 앞에서 출발하는 헨드캡이 주어졌습니다.
거북이가 천천히 걸어가는 동안 사람은 거북이를 따라잡으러 뛰어갈 것입니다.
사람이 100m를 달려 거북이를 따라잡으려 했지만 그동안 거북이는 10m를 더 앞서갔습니다.
사람이 다시 10m를 달려갔지만 그 사이 거북이는 1m를 또 앞서갑니다.
사람이 또 다시 1m를 달려가면 거북이는 0.1m를 달려갑니다.
이런식으로 사람이 거북이를 절대 따라잡지 못할것처럼 보이는 이 상황이 제논의 역설입니다.
물론 우리는 이러한 상황이 말도 안되는 일이라는 것을 알지만, 이것이 틀렸음을 수학적으로 증명하는 것이 불가능하기 때문에 이를 역설이라고 부릅니다.
이번에 만든 프로그램은 제논의 역설에서 사람이 뛰어가는 거리를 그래프로 나타내었습니다
코드
2022/06/20 업데이트
수열 - 피보나치 수열 구하기:
피보나치 수열에서 40만번째 자리의 숫자 출력/저장
이 이상은 램 부족 리눅스에선 killed 윈도우에선 심한 렉 유발
시그마 - 자연수의 4제곱들의 합:
시그마의 n에 해당하는 부분을 1~8000까지 대입하여 해당 샘플을 제작
머신러닝에서 선형 회귀 기법을 이용해 학습(정확도: 1)
입력 받은 숫자 까지 각 자연수의 4제곱들의 합을 예측
몬티 홀 문제는 미국/캐나다 TV 프로그앰《Let's Make a Deal》에서 유래한 확률 게임입니다.
당신이 한 게임 쇼에 참여하여 세 문 가운데 하나를 고를 기회가 주어졌다고 생각해봐라. 한 문 뒤에는 자동차가 있으며, 다른 두 문 뒤에는 염소가 있다. 당신은 1번 문을 고르고, 문 뒤에 무엇이 있는지 아는 사회자는 염소가 있는 3번 문을 연다. 그는 당신에게 "2번 문을 고르고 싶습니까?"라고 묻는다. 당신의 선택을 바꾸는 것은 이득이 되는가?
언듯 보기에는 바꾸든 바꾸지 않든 어처피 1/2로 같은 확률 아닌가? 싶지만 사실 이 문제에는 큰 함정이 숨겨져 있습니다.
예를 들어 당신이 선텍을 바꾼다고 할 때 3개의 문 중에서 1번 문을 선텍했다고 해보자 1번 문이 꽝일 확률은 2/3입니다. 이때 사회자는 당신이 고르지 않은 꽝인 문 하나와 당첨인 문 하나 중에서 꽝인 문을 열어줍니다. 이때 당신은 선텍을 바꿀 것이므로 무조건 당첨이다. 따라서 당신이 선텍을 바꿀 경우 당첨을 고를 확률은 2/3입니다.
반면에 당신이 선텍을 바꾸지 않는다면 처음 뽑을때 당첨을 뽑아야 하므로 1/3입니다. 따라서 이 문제는 "선텍을 바꾼다"가 당첨될 확률이 더 높습니다
아래는 몬티홀 문제를 플레이 할 수 있도록 만든 마크 플러그인과 파이썬 시뮬레이션 코드입니다
몬티홀 시뮬레이션
몬티홀 플러그인