Upd

Author: Jingru

C24-Single-Source-Shortest-Paths/24.4.md

@@ -125,7 +125,7 @@ elements of b are real-valued and all of the unknowns xi must be integers.
 Give an efficient algorithm to solve a system Ax ≤ b of difference constraints when all of the elements of b are real-valued and a specified subset of some, but not necessarily all, of the unknowns xi must be integers.
 
 ### `Answer`
-仍然采用最短路径算法，在松弛过程中，取 v.d = {(u.d + w(u, v)) 向下取整}。
+仍然采用最短路径算法，在松弛过程中，若有必要（x.v为整数），取 v.d = {(u.d + w(u, v)) 向下取整}。
 证明：
 假设这个算法得出的解（最短路径）不满足约束条件，更具体的，xi - xj > bm。
 因为我们在松弛过程中，由于向下取整，导致实际取的 v.d ≤ u.d + w(u, v)，而如果取 v.d = u.d + w(u, v) 结果是满足约束条件的，可知一定是j点得最短路径取小了。