Update 24.4-12

Author: Jingru

C24-Single-Source-Shortest-Paths/24.4.md

@@ -127,7 +127,7 @@ Give an efficient algorithm to solve a system Ax ≤ b of difference constraints
 ### `Answer`
 仍然采用最短路径算法，在松弛过程中，取 v.d = {(u.d + w(u, v)) 向下取整}。
 证明：
-假设这个算法得出的可行解不满足约束条件，更具体的，xi - xj > bm。
+假设这个算法得出的解（最短路径）不满足约束条件，更具体的，xi - xj > bm。
 因为我们在松弛过程中，由于向下取整，导致实际取的 v.d ≤ u.d + w(u, v)，而如果取 v.d = u.d + w(u, v) 结果是满足约束条件的，可知一定是j点得最短路径取小了。
 另一方面，原来的约束 xi - xj ≤ bm 在约束图中是点j到点i的路径。如果i点在j点之前已经取得最短路径，对j点的循环过程会导致i点最短路径更短，可知i点一定在j点之后取得最短路径。根据松弛过程可知，算出的i点的最短路径一定满足约束，即 xi - xj ≤ bm。
 与假设矛盾。