小傅哥，docs：链表：https://www.bilibili.com/video/BV1t84y1t7w3/?vd_source=d2…

…4e1b52ae0604350c232e1b43d7eaef

.gitignore

@@ -32,3 +32,4 @@ hs_err_pid*
 /logic/src/main/java/math/fibonacci/~*.xlsx
 /logic/src/main/java/*/*/draw/.*.bkp
 /logic/src/main/java/*/*/draw/.*.dtmp
+/docs/ppt/~$数据结构和算法【小傅哥】.pptx

data-structures/src/main/java/linked_list/LinkedList.java

@@ -3,7 +3,7 @@
 /**
  * @author 小傅哥，微信：fustack
  * @description 实现单向链表
- * @github https://github.com/fuzhengwei
+ * @github https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms
  * @Copyright 公众号：bugstack虫洞栈 | 博客：https://bugstack.cn - 沉淀、分享、成长，让自己和他人都能有所收获！
  */
 public class LinkedList<E> implements List<E> {
@@ -137,6 +137,12 @@ Node<E> node(int index) {
         }
     }
 
+    /**
+     * ？表示不确定的 java 类型
+     * T (type) 表示具体的一个java类型
+     * K V (key value) 分别代表java键值中的Key Value
+     * E (element) 代表Element
+     */
     private static class Node<E> {
 
         E item;

data-structures/src/main/java/linked_list/List.java

@@ -3,7 +3,7 @@
 /**
  * @author 小傅哥，微信：fustack
  * @description List 接口
- * @github https://github.com/fuzhengwei
+ * @github https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms
  * @Copyright 公众号：bugstack虫洞栈 | 博客：https://bugstack.cn - 沉淀、分享、成长，让自己和他人都能有所收获！
  */
 public interface List<E> {

logic/src/main/java/math/is_power_of_two/IsPowerOfTwo.java

@@ -0,0 +1,68 @@
+package math.is_power_of_two;
+
+/**
+ * @author 小傅哥，微信：fustack
+ * @description 判断数字是否为 2 次方数
+ * @github https://github.com/fuzhengwei
+ * @Copyright 公众号：bugstack虫洞栈 | 博客：https://bugstack.cn - 沉淀、分享、成长，让自己和他人都能有所收获！
+ */
+public class IsPowerOfTwo {
+
+    /**
+     * 通过除以2判断是否为0的方式计算
+     */
+    public boolean isPowerOfTwo01(int number) {
+        if (number < 1) return false;
+
+        int dividedNumber = number;
+        while (dividedNumber != 1) {
+            if (dividedNumber % 2 != 0) {
+                return false;
+            }
+            dividedNumber = dividedNumber / 2;
+        }
+
+        return true;
+    }
+
+    /**
+     * 通过二进制错位 & 运算判断;
+     * http://www.graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#DetermineIfPowerOf2
+     * 无符号整型 v；// 我们想看看 v 是否是 2 的幂
+     * 布尔 f；// 结果在这里
+     * f = (v & (v - 1)) == 0;
+     * 请注意，此处 0 被错误地视为 2 的幂。要解决此问题，请使用：
+     * f = v && !(v & (v - 1));
+     */
+    public boolean isPowerOfTwo02(int number) {
+        if (number < 1) return false;
+        return (number & (number - 1)) == 0;
+    }
+
+    /**
+     * 取以2为底的数字的对数，如果你得到一个整数，那么这个数字就是2的幂
+     */
+    public boolean isPowerOfTwo03(int number) {
+        if (number == 0)
+            return false;
+        // log8 = log2^3 / log2 = 3
+        double x = Math.log(number) / Math.log(2);
+        // 向上和向下取整的结果判断
+        return (int)(Math.ceil(x)) == (int)(Math.floor(x));
+    }
+
+    /**
+     * 两个数的所有幂只有一个位集。所以数一数。设置位的数量，如果您得到 1，则该数字是2的幂。
+     */
+    public boolean isPowerOfTwo04(int number){
+        int cnt = 0;
+        while (number > 0) {
+            if ((number & 1) == 1) {
+                cnt++;
+            }
+            number = number >> 1;
+        }
+        return cnt == 1;
+    }
+
+}

logic/src/main/java/math/is_power_of_two/README.md

@@ -0,0 +1,140 @@
+# 《程序员数学：判断2次方数》—— 除法、二进制、对数，你会用哪种方式判断？
+
+作者：小傅哥
+<br/>博客：[https://bugstack.cn](https://bugstack.cn)
+<br/>源码：[https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms](https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms)
+
+> 沉淀、分享、成长，让自己和他人都能有所收获！😄
+
+## 一、前言
+
+`每一个知识的索引都可能会牵扯出一片的内容`
+
+记得以前看到一个文章内容，说国外的小孩留一个很开放的作文题目，但如果想把这样一个作业写下来，则需要索引大量的资料才能完成。但在这个过程中其实会收获很多，也学会了如何学习。
+
+其实像小傅哥去编写这样的《程序员数学》资料时，也会去横向和纵向的对比一些数学上的文章和内容，有的来自维基百科，有的来自于论文资料，现在还可以从 [chatGPT](https://chat.openai.com/chat) 中探索。
+
+另外还有一份斯坦福大学的课程资料，小傅哥把它转成 PDF 有需要的伙伴可以下载学习使用。[《计算机课程资料 - 斯坦福大学 @肖恩·埃隆·安德森》](https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms/blob/main/%E4%BD%9C%E8%80%85%EF%BC%9A%E8%82%96%E6%81%A9%C2%B7%E5%9F%83%E9%9A%86%C2%B7%E5%AE%89%E5%BE%B7%E6%A3%AE%20seander%40cs%E3%80%82%E6%96%AF%E5%9D%A6%E7%A6%8F%E5%A4%A7%E5%AD%A6.pdf)
+
+## 二、判断2次方数
+
+如果说判断一个数字是否满足2的次方，首先我会想到二进制，因为二进制的每一位都是2的次方数字。那么判断一个数字是否为2的次方可以从二进制中的数字特性下手，比如我们可以做二进制数字的判断，也就是一个数字的二进制必须只有1位为1，其他位都为0，那么这个数字就是2次方的数字。
+
+🤔那除此之外还有其他手段吗？我们接下来就分别实现下
+
+### 1. 整除法
+
+<div align="center">
+    <img src="/Users/fuzhengwei/1024/github/java-algorithms/logic/src/main/java/math/is_power_of_two/images/is-power-of-two-01.png?raw=true" width="150px">
+</div>
+
+**代码实现**
+
+```java
+public boolean isPowerOfTwo01(int number) {
+    if (number < 1) return false;
+
+    int dividedNumber = number;
+    while (dividedNumber != 1) {
+        if (dividedNumber % 2 != 0) {
+            return false;
+        }
+        dividedNumber = dividedNumber / 2;
+    }
+
+    return true;
+}
+```
+
+- 循环数字除以2的结果与2求模计算看余数是否为0，只要有一次为0，那么就不是2的次方数。
+
+### 2. 二进制
+
+<div align="center">
+    <img src="/Users/fuzhengwei/1024/github/java-algorithms/logic/src/main/java/math/is_power_of_two/images/is-power-of-two-02.png?raw=true" width="350px">
+</div>
+
+**代码实现**
+
+```java
+public boolean isPowerOfTwo02(int number) {
+    if (number < 1) return false;
+    return (number & (number - 1)) == 0;
+}
+```
+
+- 在斯坦福大学的计算资料中，有这么一条关于判断2的次方数的内容；`f = (v & (v - 1)) == 0;` 错位进行 & 与运算，结果为0则是2次方数【过程如图】。
+- 此外这里我们过滤了小于的数字，如果不过滤则需要使用；`f = v && !(v & (v - 1));`
+
+### 3. 求对数
+
+<div align="center">
+    <img src="/Users/fuzhengwei/1024/github/java-algorithms/logic/src/main/java/math/is_power_of_two/images/is-power-of-two-03.png?raw=true" width="350px">
+</div>
+
+**代码实现**
+
+```java
+public boolean isPowerOfTwo03(int number) {
+    if (number == 0)
+        return false;
+    // log8 = log2^3 / log2 = 3
+    double x = Math.log(number) / Math.log(2);
+    // 向上和向下取整的结果判断
+    return (int)(Math.ceil(x)) == (int)(Math.floor(x));
+}
+```
+
+- 此方式为计算2为底数的对数，如果得到的数字向上和向下取整结果一致，那么则是2的次方。
+- 这里做一个简单的推到，加入 number = 8，那么 log8 = log2^3 也就是用 log2^3 与 log2 做对比。这样就能看出来一个结果3，这个3是一个整数数字，则这个 number 也就是2次方数。
+
+### 4. 位计算
+
+<div align="center">
+    <img src="/Users/fuzhengwei/1024/github/java-algorithms/logic/src/main/java/math/is_power_of_two/images/is-power-of-two-04.png?raw=true" width="350px">
+</div>
+
+**代码实现**
+
+```java
+public boolean isPowerOfTwo04(int number){
+    int cnt = 0;
+    while (number > 0) {
+        if ((number & 1) == 1) {
+            cnt++;
+        }
+        number = number >> 1;
+    }
+    return cnt == 1;
+}
+```
+
+- 这个其实就是最开始说的，如果一个数字满足2次方，那么只要在二进制的转换中，它只有1位是1就可以了。
+
+## 三、单元测试
+
+```java
+@Test
+public void test_IsPowerOfTwo(){
+    IsPowerOfTwo isPowerOfTwo = new IsPowerOfTwo();
+    System.out.println(isPowerOfTwo.isPowerOfTwo01(8));
+    System.out.println(isPowerOfTwo.isPowerOfTwo02(8));
+    System.out.println(isPowerOfTwo.isPowerOfTwo03(163));
+    System.out.println(isPowerOfTwo.isPowerOfTwo04(12));
+}
+
+@Test
+public void test_math(){
+    System.out.println(Math.ceil(Math.log(8) / Math.log(2)));
+    System.out.println(Math.log(1));
+    System.out.println(Math.E);
+    System.out.println(Math.pow(Math.E, Math.log(2)));
+}
+```
+
+- 在单元测试中除了验证4种判断2次方数的计算方式，也提供了关于log的计算，默认log是基于指数E的计算。读者也可以进行测试验证。a 的 x 次方 = N 那么 x = log(a)N
+
+## 四、常见面试题
+
+- 如何判断一个数字是2的次方数
+- 在Java中怎么计算log公式

logic/src/main/java/math/is_power_of_two/__test__/IsPowerOfTwoTest.java

@@ -0,0 +1,31 @@
+package math.is_power_of_two.__test__;
+
+import math.is_power_of_two.IsPowerOfTwo;
+import org.junit.jupiter.api.Test;
+
+/**
+ * @author 小傅哥，微信：fustack
+ * @description 单元测试
+ * @github https://github.com/fuzhengwei
+ * @Copyright 公众号：bugstack虫洞栈 | 博客：https://bugstack.cn - 沉淀、分享、成长，让自己和他人都能有所收获！
+ */
+public class IsPowerOfTwoTest {
+
+    @Test
+    public void test_IsPowerOfTwo(){
+        IsPowerOfTwo isPowerOfTwo = new IsPowerOfTwo();
+        System.out.println(isPowerOfTwo.isPowerOfTwo01(8));
+        System.out.println(isPowerOfTwo.isPowerOfTwo02(8));
+        System.out.println(isPowerOfTwo.isPowerOfTwo03(163));
+        System.out.println(isPowerOfTwo.isPowerOfTwo04(12));
+    }
+
+    @Test
+    public void test_math(){
+        System.out.println(Math.ceil(Math.log(8) / Math.log(2)));
+        System.out.println(Math.log(1));
+        System.out.println(Math.E);
+        System.out.println(Math.pow(Math.E, Math.log(2)));
+    }
+
+}

logic/src/main/java/math/is_power_of_two/draw/is-power-of-two.drawio

@@ -0,0 +1 @@
+<mxfile host="Electron" modified="2022-12-08T03:45:12.827Z" agent="5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) draw.io/20.2.8 Chrome/102.0.5005.167 Electron/19.0.15 Safari/537.36" etag="kwcol3ilc9NTwOa478-I" version="20.2.8" type="device" pages="4"><diagram id="tUD_5RNZibAbXZSyxroM" name="图1">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</diagram><diagram id="jQOTXoHBrPn3itwuqwmM" name="图2">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</diagram><diagram id="JSlGWaLdl1onoOYiJW5y" name="图3">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</diagram><diagram id="ZH1rYpU8oyV7oTnJC8J6" name="图4">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</diagram></mxfile>