v2.1 — Summer 2018 Defense

На момент выступления на летней дипломной сессии 2018.

Отчетность:

• doc/reports/winter_2018_defense
• doc/reports/winter_2018_defense_presentation

Статус:

• В основном изменения коснулись
  • презентации (сокращена)
  • формата отчета (поля, шрифт, титульник, литература)
• Совершен переход к более "классическому" ГОСТу на оформление литературы.
• Минимальные правки текста, в основном поменяны местами части работы для более качественной структуры изложения

"Традиционный" ГОСТ можно (и, видимо, нужно) использовать. Он, вероятно, далее будет вынесен в отдельную библиотеку, как и другие библиографические стили. Вероятно, что стили для beamer и общий заголовок с базовыми определениями стилей тоже будут вынесены в отдельный репозиторий.

v2.0 — Summer 2018

На момент выступления на летней дипломной сессии 2018.

Отчетность:

• doc/reports/winter_2018
• doc/reports/winter_2018_presentation

Статус:

Достигнуты все поставленные цели (с некоторыми оговорками, см. ниже):

• Методом Ли-генерации построены сферические векторные моды
• Рассмотрен спектр излучения
  • показано, что он дискретен
  • прослежена его зависимость от температуры
  • произведено асимптотическое сведение к непрерывному случаю

Исправлены некоторые проблемы и ошибки.

На данном этапе презентация все еще очень большая.

Оговорки:

1. Идеальным было бы проделать все в еще более общем виде. Мы уже ограничиваем себя евклидовым пространством, если рассматриваем волновое уравнение. Правильное уравнение -- \curl\curl E = \lambda E. Получить коммутативность оператора \curl^2 с операторами Киллинга не получилось, собственно как и получить без применения хитростей ту же коммутативность оператора Лапласа с операторами Киллинга -- она существует, вероятнее всего, тоже только в евклидовом пространстве.
2. Такое положение вещей, как выше сказано, ограничивает нас классом пространств с нулевой кривизной (минимум; возможно, вообще только евклидовым пространством), поскольку в искривленных пространствах \curl\curl E != \Delta E.
3. Желателен предельный переход к асимптотической зависимости \dv*{N}{\omega}. Он промоделирован численно, но нет никаких оценок, кроме замечании о коэффициенте корреляции данных. Хорошо бы сделать именно предельный переход. Асимптотически нули функции Бесселя располагаются в тех же местах, что и нули синуса (косинуса). Т.е. асимптотически частотная сетка преимущественно содержит равноудаленные узлы (при фиксированном L). Так что получается та же квадратичная асимптотика. Правда это надо именно показывать, а не рассуждать об этом текстом.
4. Не все коммутационные соотношения раскрыты в явном виде, некоторые как и ранее остались нераскрытыми.

v1.0 — Winter 2017

Окончание внесения правок в документы к выступлению на зимней сессии 2017 г.

Отчетность:

• doc/reports/winter_2017
• doc/reports/winter_2017_presentation.

Статус:

1. Получены угловые и радиальные части скалярных сферических мод.
2. Получены угловые части векторных мод.
3. Определены задачи для дальнейшей работы.