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 title: Factorización por factor común
-description: Se da una breve descripción de la factorización por factor común.
-date: 2024-04-04 9::47:35 +0300
-author: axell paz
+description: Se describe el método de la factorización por factor común
+date: 2024-04-04T10:00:00-06:00
+author: axell
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+tags: [Matematica][Pedagogia]
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+# ¿Qué es la factorización?
+La factorización es un procedimiento matemático que nos ayuda a representar expresiones algebraicas de otra forma, también la factorización ayuda a la eliminar factores que se repiten en las dichas expresiones y ayudan tambien a conocer aquellos números o términos que pueden estar involucrados para llegar a la solución final. 
+
+Principalmente, lo que se quiere lograr con la factorización es lograr representar un polinomio como el producto de otros más simples. (Padilla & Otros 2019 pp. 82)
+## ¿Qué es la factorización por factor común?
+La factorizar por factor común, es un método #3 #2 de la factorización en donde se desean obtener o determinar aquellos numeros o variables que son "comunes" dentro de las expresiones algebraicas.
+
+***Ejemplo 1*** 
+
+Imaginese que se tienen los numeros $2, 4, 6$ y $8$. **¿Qué tienen en compun estos numeros?**
+
+Para el analisis de estos numeros, podemos ver que todos son números divisibles entre dos de la siguiente forma:
+
+$\dfrac{2}{2}=1, \hspace{1cm} \dfrac{4}{2}=2, \hspace{1cm} \dfrac{6}{2}=3, \hspace{1cm} \dfrac{8}{2}=4$
+
+De esta forma podemos observar que el número que todos #1 tienen en común es el $2$, ya que todos son divisibles entre dos. 
+
+***Ejemplo 2***
+
+Ahora bien, analicemos la siguiente expresión: 
+
+$3xy+5xz+7xh-11xp$
+
+¿Qué tienen en común todos los monomios presentados en la expresión anterior?
+
+Como podemos observar, todos los monomios tienen en común la letra $x$, por lo que podríamos entonces decir que todas las expresiones son divisibles entre $x$, de la siguiente forma: 
+
+$\dfrac{3xy}{x}=3y, \hspace{1cm} \dfrac{5xz}{x}=5z, \hspace{1cm} \dfrac{7xh}{x}=7h, \hspace{1cm} \dfrac{-11xp}{x}=-11p$
+
+Así mismo podriamos presentarlo de una forma más facil de poder entenderlo, y es que al momento de multiplicar $3y \cdot x =3xy$ y así sucesivamente con cada uno de los factores del polinomio, por lo que si lo expresamos como una multiplicación, aplicando la propiedad distributiva; entonces podremos representarlo de la siguiente forma:
+
+$3xy+5xz+7xh-11xp=x(3y+5z+7h-11p)$ 
+
+Y así es como aplicamos la factorización por factor común. 
+
+&nbsp;<strong>NOTA:&nbsp;</strong>Para poder aplicar la factorizaci&oacute;n por factor com&uacute;n, debemos comprender que el t&eacute;rmino que sea&nbsp;<span style="text-decoration: underline;">com&uacute;n</span> debe estar presente en todos los factores o &eacute;rminos del polinomio.
+
+***Ejemplo 3***
+
+En muchas ocaciones, vamos a tener polinomios términos con exponentes diferentes a 1, por lo que en ese caso; debemos aplicar las propiedades de las potencias y extraer el <strong>mayor factor común</strong> . Por ejemplo, imaginemos que tenemos la expresión $zx^3+yx^5$. 
+
+Se sabe que el término $zx^3=x\cdot x \cdot x \cdot z \hspace{0.5cm}$ y que $\hspace{0.5cm}yx^5=x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y, \hspace{0.5cm}$ entonces si queremos encontrar <span style="text-decoration: underline;"><strong>los términos que se encuentran en común en ambos monomios</strong></span> entonces podemos decir que es $x^3=x \cdot x \cdot x, \hspace{0.5cm}$ por lo que la factorización correspondiente será:
+
+$zx^3+yx^5=x^3(z+yx^2)$
+
+Observese que si multiplicamos $x^3 \cdot yx^2=yx^5$ y de la misma forma si multiplicamos $x^3 \cdot z=zx^3$.
+
+***Ejemplo 4***
+
+Factorice completamente la expresión $8x^{6}y^{5}z^{7}+16x^{3}y^{7}z^{4}$
+
+**SOLUCIÓN**
+
+$8x^{6}y^{5}z^{7}+16x^{3}y^{7}z^{4}$
+
+$=8 x^{3}x^{3}y^{5}z^{4}z^{3}+8 \cdot 2x^{3}y^{5}y^{2}z^{4} \hspace {1.5cm}$ aplicando las leyes de potencia.
+
+$=8x^{3}y^{5}z^{4}(x^{3}z^{3}+2y^{2})  \hspace{1.5 cm}$ Aplicando la ley distributiva y obteniendo el mayor factor común entre los términos. 
+
+### Referencias bibliográficas
+
+Padilla. E. M. & Otros (2019). Precálculo versión preliminar. EUNED.