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Update 2024-04-04-factorizacion-por-factor-comun.md
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Original file line number | Diff line number | Diff line change |
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@@ -1,9 +1,75 @@ | ||
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layout: post | ||
title: Factorización por factor común | ||
description: Se da una breve descripción de la factorización por factor común. | ||
date: 2024-04-04 9::47:35 +0300 | ||
author: axell paz | ||
description: Se describe el método de la factorización por factor común | ||
date: 2024-04-04T10:00:00-06:00 | ||
author: axell | ||
image: '/images/117.jpg' | ||
tags: [álgebra] | ||
tags: [Matematica][Pedagogia] | ||
#commissions: [cofoma] | ||
featured: true | ||
comments: true | ||
share: true | ||
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# ¿Qué es la factorización? | ||
La factorización es un procedimiento matemático que nos ayuda a representar expresiones algebraicas de otra forma, también la factorización ayuda a la eliminar factores que se repiten en las dichas expresiones y ayudan tambien a conocer aquellos números o términos que pueden estar involucrados para llegar a la solución final. | ||
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Principalmente, lo que se quiere lograr con la factorización es lograr representar un polinomio como el producto de otros más simples. (Padilla & Otros 2019 pp. 82) | ||
## ¿Qué es la factorización por factor común? | ||
La factorizar por factor común, es un método #3 #2 de la factorización en donde se desean obtener o determinar aquellos numeros o variables que son "comunes" dentro de las expresiones algebraicas. | ||
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***Ejemplo 1*** | ||
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Imaginese que se tienen los numeros $2, 4, 6$ y $8$. **¿Qué tienen en compun estos numeros?** | ||
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Para el analisis de estos numeros, podemos ver que todos son números divisibles entre dos de la siguiente forma: | ||
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$\dfrac{2}{2}=1, \hspace{1cm} \dfrac{4}{2}=2, \hspace{1cm} \dfrac{6}{2}=3, \hspace{1cm} \dfrac{8}{2}=4$ | ||
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De esta forma podemos observar que el número que todos #1 tienen en común es el $2$, ya que todos son divisibles entre dos. | ||
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***Ejemplo 2*** | ||
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Ahora bien, analicemos la siguiente expresión: | ||
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$3xy+5xz+7xh-11xp$ | ||
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¿Qué tienen en común todos los monomios presentados en la expresión anterior? | ||
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Como podemos observar, todos los monomios tienen en común la letra $x$, por lo que podríamos entonces decir que todas las expresiones son divisibles entre $x$, de la siguiente forma: | ||
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$\dfrac{3xy}{x}=3y, \hspace{1cm} \dfrac{5xz}{x}=5z, \hspace{1cm} \dfrac{7xh}{x}=7h, \hspace{1cm} \dfrac{-11xp}{x}=-11p$ | ||
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Así mismo podriamos presentarlo de una forma más facil de poder entenderlo, y es que al momento de multiplicar $3y \cdot x =3xy$ y así sucesivamente con cada uno de los factores del polinomio, por lo que si lo expresamos como una multiplicación, aplicando la propiedad distributiva; entonces podremos representarlo de la siguiente forma: | ||
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$3xy+5xz+7xh-11xp=x(3y+5z+7h-11p)$ | ||
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Y así es como aplicamos la factorización por factor común. | ||
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<strong>NOTA: </strong>Para poder aplicar la factorización por factor común, debemos comprender que el término que sea <span style="text-decoration: underline;">común</span> debe estar presente en todos los factores o érminos del polinomio. | ||
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***Ejemplo 3*** | ||
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En muchas ocaciones, vamos a tener polinomios términos con exponentes diferentes a 1, por lo que en ese caso; debemos aplicar las propiedades de las potencias y extraer el <strong>mayor factor común</strong> . Por ejemplo, imaginemos que tenemos la expresión $zx^3+yx^5$. | ||
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Se sabe que el término $zx^3=x\cdot x \cdot x \cdot z \hspace{0.5cm}$ y que $\hspace{0.5cm}yx^5=x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y, \hspace{0.5cm}$ entonces si queremos encontrar <span style="text-decoration: underline;"><strong>los términos que se encuentran en común en ambos monomios</strong></span> entonces podemos decir que es $x^3=x \cdot x \cdot x, \hspace{0.5cm}$ por lo que la factorización correspondiente será: | ||
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$zx^3+yx^5=x^3(z+yx^2)$ | ||
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Observese que si multiplicamos $x^3 \cdot yx^2=yx^5$ y de la misma forma si multiplicamos $x^3 \cdot z=zx^3$. | ||
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***Ejemplo 4*** | ||
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Factorice completamente la expresión $8x^{6}y^{5}z^{7}+16x^{3}y^{7}z^{4}$ | ||
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**SOLUCIÓN** | ||
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$8x^{6}y^{5}z^{7}+16x^{3}y^{7}z^{4}$ | ||
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$=8 x^{3}x^{3}y^{5}z^{4}z^{3}+8 \cdot 2x^{3}y^{5}y^{2}z^{4} \hspace {1.5cm}$ aplicando las leyes de potencia. | ||
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$=8x^{3}y^{5}z^{4}(x^{3}z^{3}+2y^{2}) \hspace{1.5 cm}$ Aplicando la ley distributiva y obteniendo el mayor factor común entre los términos. | ||
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### Referencias bibliográficas | ||
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Padilla. E. M. & Otros (2019). Precálculo versión preliminar. EUNED. |