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@@ -5,12 +5,34 @@ description: Una breve expliación del uso del cálculo diferencial en contextos
 date: 2024-04-17T11:00:00-06:00
 author: marcio
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 tags: [matemáticas, calculo diferencial, matemática aplicada, educación]
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+## ¿Porqué se usa la primera y segunda derivada para hallar la velocidad y la aceleración de un móvil?
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+Sabemos que la derivada de un límite es: $$f'(x)=\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$$ 
+
+O que también la derivada mide la razón de cambio de una función en un punto determinado. Prescisamente la derivada es el **límite de la tasa de cambio** entre dos variables $$\dfrac{dy}{dx}$$ de una función $$y=f(x)$$ en un intervalo muy pequeño; a medida que ese intervalo tiende a 0.  Cuando hablamos de razones de ***razones de cambio*** hay que tener presente la conjetura básica que hay detrás de ello, si $$x$$ cambia de $$x_{1}$$ a $$x_{2}$$, entonces el cambio en $$x$$ es: 
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+$$\Delta x = x_{2} - x_{1}$$
+
+Y el cambio correspondiente en $$y$$ es:
+
+$$\Delta y=y_{2} -y{1} =f(x_{2})-f(x_{1})$$
+
+Por lo que el ***cociente de diferencias*** sería entonces:
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+$$\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x_{2}) - f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}$$
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+Podemos finalmente decir que, el ***cociente de diferencias*** es la **es la razón promedio de cambio de las variables $$"y"$$ con respecto a $$x$$** sobre el intervalo $$[x_{1},x_{2}]$$ para que esto quede mucho más claro, veamos su interpretación geométrica. 
+El * *cociente de diferencia* * se interpreta como la pendiente de la recta secante $$AB$$ de la figura 1. El límite se obtiende cuando acercamos infinitesimalmente a $$x_{2}$$ con respecto a $$x_{1}$$, es decir, $$\Delta x \rightarrow 0,\hspace{2cm} f'(x_{1})$$, por eso se afirmó en el primer párrafo que el límite mide la razón de cambio entre un punto determinado, en este caso es el punto de tangencia $$A$$. 
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