Translate skipped slide in seminar 12, #15

12-NumMethods/Seminar12en.ipynb

@@ -413,27 +413,25 @@
     }
    },
    "source": [
-    "### Значение теорем сходимости (Б.Т. Поляк Введение в оптимизацию, гл. 1, $\\S$ 6)\n",
-    "1. Что дают теоремы сходимости\n",
-    "     - класс задач, для которых можно рассчитывать на применимость метода (важно не завышать условия!)\n",
-    "         - выпуклость\n",
-    "         - гладкость\n",
-    "     - качественное поведение метода\n",
-    "         - существенно ли начальное приближение\n",
-    "         - по какому функционалу есть сходимость\n",
-    "     - оценку скорости сходимости\n",
-    "         - теоретическая оценка поведения метода без проведения экспериментов\n",
-    "         - определение факторов, которые влияют на сходимость (обусловленность, размерность, etc)\n",
-    "         - иногда заранее можно выбрать число итераций для достижения заданной точности \n",
+    "### On interpretations of the convergence theorems (B.T. Polyak Introduction to optimization, ch. 1, $\\S$ 6)\n",
+    "1. What answers give convergence theorems?\n",
+    "     - class of problems for which the method is applicable (it is important to minimize the number of restrictions!)\n",
+    "         - convexity\n",
+    "         - smoothness\n",
+    "     - qualitative behaviour of the method   \n",
+    "         - is initial guess significant for convergence of method?\n",
+    "         - what convergence can be observed?\n",
+    "     - estimate of convergence speed\n",
+    "         - theoretical estimate of the method behavior without experiments\n",
+    "         - detection of properties that affect convergence (condition number, dimension, etc)\n",
+    "         - sometimes one can set number of iterations to achieve required accuracy in advance\n",
     "\n",
-    "2. Что **НЕ** дают теоремы сходимости\n",
-    "    - сходимость метода **ничего не говорит** о целесообразности его применения\n",
-    "    - оценки сходимости зависят от неизвестных констант - неконструктивный характер\n",
-    "    - учёт ошибок округления и точности решения вспомогательных задач\n",
+    "2. What answers do not give convergence theorem?\n",
+    "    - convergence of the method **does not mean** that it has to be used\n",
+    "    - convergence estimates depend on unknown constants - only theoretical interest\n",
+    "    - theorems do not take into account rounding errors and accuracy of solving auxiliary problems\n",
     "    \n",
-    "**Мораль**: нужно проявлять разумную осторожность \n",
-    "\n",
-    "и здравый смысл!"
+    "**Main point**: it is necessary to use common sense and be careful in usage of convergence theorem!"
    ]
   },
   {