etc

.github/workflows/main.yml

@@ -11,11 +11,11 @@ jobs:
   deploy-book:
     runs-on: macos-latest
     steps:
-    - uses: actions/checkout@v3
+    - uses: actions/checkout@v4
 
     # Install dependencies
     - name: Set up Python 3.12
-      uses: actions/setup-python@v4
+      uses: actions/setup-python@v5
       with:
         python-version: '3.12'
 
@@ -30,7 +30,7 @@ jobs:
 
     # Push the book's HTML to github-pages
     - name: GitHub Pages action
-      uses: peaceiris/actions-gh-pages@v3
+      uses: peaceiris/actions-gh-pages@v4
       with:
         github_token: ${{ secrets.GITHUB_TOKEN }}
         publish_dir: ./_build/html

11_Inference.ipynb

@@ -38,7 +38,8 @@
   {
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {
-    "heading_collapsed": true
+    "heading_collapsed": true,
+    "jp-MarkdownHeadingCollapsed": true
    },
    "source": [
     "## 説明：仮説検定"
@@ -55,7 +56,7 @@
     "    * 帰無仮説は棄却するかどうかの判断の対象となる仮説（例えば，$\\hat{\\beta}_1=0$）\n",
     "    * 対立仮説は帰無仮説に相反する仮説（例えば，$\\hat{\\beta}_1\\neq 0$）\n",
     "1. 適切な検定統計量を決め，判定するための有意水準を予め決める。\n",
-    "    * 有意水準 ＝ 下で説明する**第一種過誤の確率**\n",
+    "    * 有意水準 ＝ 下で説明する**第一種過誤の確率（$\\alpha$）**\n",
     "1. 計算した検定統計量の値と有意水準に対応する値を比較することにより，帰無仮説を棄却するかしないかを判断する。２つの可能性しかない。\n",
     "    * 帰無仮説を棄却する（対立仮説を採択する）。\n",
     "    * 帰無仮説を棄却できない（対立仮説を採択できない）。"
@@ -79,8 +80,8 @@
    "source": [
     "|                        | 帰無仮説は真 | 帰無仮説は偽 |   |\n",
     "|------------------------|--------------|--------------|---|\n",
-    "| 帰無仮説を棄却できない | 正しい結論   | 第２種過誤   |   |\n",
-    "| 帰無仮説を棄却         | 第１種過誤   | 正しい結論   |   |"
+    "| 帰無仮説を棄却できない | 正しい結論   | 第２種過誤（$\\beta$）   |   |\n",
+    "| 帰無仮説を棄却         | 第１種過誤（$\\alpha$）   | 正しい結論   |   |"
    ]
   },
   {
@@ -91,10 +92,10 @@
    "source": [
     "検定を警察の行動に例えて次のように考えることもできる。\n",
     "* 帰無仮説 $\\Rightarrow$ 「無罪」\n",
-    "* 帰無仮説の棄却 $\\Rightarrow$ 「逮捕」\n",
     "* 帰無仮説を棄却しない $\\Rightarrow$ 「逮捕しない」\n",
-    "* 第１種過誤 $\\Rightarrow$「冤罪で逮捕」\n",
-    "* 第２種過誤 $\\Rightarrow$「真犯人を取り逃がす」"
+    "* 帰無仮説の棄却 $\\Rightarrow$ 「逮捕」\n",
+    "* 第１種過誤（$\\alpha$） $\\Rightarrow$「冤罪で逮捕」\n",
+    "* 第２種過誤（$\\beta$） $\\Rightarrow$「真犯人を取り逃がす」"
    ]
   },
   {
@@ -105,8 +106,8 @@
    "source": [
     "|                        | 無実は真 | 無実は偽 |\n",
     "|------------------------|:------------:|:------------:|\n",
-    "| 逮捕しない | 正しい結論  | 取り逃す   |\n",
-    "| 逮捕         | 冤罪  | 正しい結論   |"
+    "| 逮捕しない | 正しい結論  | 取り逃す（$\\beta$）   |\n",
+    "| 逮捕         | 冤罪（$\\alpha$）  | 正しい結論   |"
    ]
   },
   {
@@ -115,8 +116,9 @@
     "hidden": true
    },
    "source": [
-    "* 統計的優位性とは，帰無仮説が正しい場合，帰無仮説の内容が発生した確率が非常に低い場合を指す。即ち，発生イベントが非常に起こりにくく，偶然の可能性が非常に高い場合である。\n",
-    "* 第一種過誤は，帰無仮説が正しい場合に棄却すると発生する。慣例でその確率を$\\alpha$で表す。$\\alpha=0.05$がよく使われるが，これを使う場合，間違って正しい帰無仮説を棄却する確率は最大5%まで許容するという意味になる。"
+    "* 帰無仮説が正しい場合を考え、観測された結果が偶然に起こる確率が非常に低いと判断される場合、その観測された結果は「統計的に有意」と言う。言い換えると、観測された結果が偶然のみによって発生したと考えにくい場合に「統計的に有意」と言う。またその性質を「統計的有意性」と呼ぶ。\n",
+    "* 第１種過誤は，帰無仮説が正しい場合に棄却すると発生する。慣例でその確率を$\\alpha$で表す。$\\alpha=0.05$がよく使われるが，これを使う場合，間違って正しい帰無仮説を棄却する確率は最大5%まで許容するという意味になる。\n",
+    "* 第２種過誤は，帰無仮説が間違っている場合に棄却しない場合に発生する。慣例でその確率を$\\beta$で表す。"
    ]
   },
   {
@@ -173,7 +175,7 @@
     "    \\frac{\\hat{\\beta}_j-\\beta_j}{\\text{se}\\left(\\hat{\\beta}_j\\right)}\\sim t_{n-k-1}\n",
     "    $$\n",
     "    \n",
-    "    ここで$t_{n-k-1}$は自由度$n-k-1$の$t$分布を表している。$n$は標本の大きさ，$k$は定数項以外の説明変数の数である（定数項がある場合）。"
+    "    ここで$t_{n-k-1}$は自由度$n-k-1$の$t$分布を表している。$n$は標本の大きさ，$k$は定数項以外の説明変数の数である（定数項がある場合）。直観的に左辺は、推定量$\\hat{\\beta}_j$が母集団パラメータ$\\beta_j$からどれだけ乖離しているかを指標化した値と理解できる。"
    ]
   },
   {
@@ -183,29 +185,29 @@
    },
    "source": [
     "---\n",
-    "この関係を使うことによりOLS推定量の検定が可能となる。\n",
+    "この関係を使うことにより母集団パラメータに関する検定が可能となる。\n",
     "\n",
-    "* 帰無仮説：$H_0:\\hat{\\beta}_j=0$\n",
+    "* 帰無仮説：$H_0:\\beta_j=0$\n",
     "    * $H_0$が正しい場合，$t$統計量は次の分布に従う。\n",
     "    \n",
     "        $$\n",
     "        t_{\\hat{\\beta}_j}\\equiv\\frac{\\hat{\\beta}_j}{\\text{se}\\left(\\hat{\\beta}_j\\right)}\\sim t_{n-k-1}\n",
     "        $$\n",
     "        \n",
     "* 対立仮説と棄却ルール（$\\alpha=$有意水準）：\n",
-    "    * 右側検定：$H_A:\\hat{\\beta}_j>0$\n",
+    "    * 右側検定：$H_A:\\beta_j>0$\n",
     "    \n",
     "        $$\n",
     "        t_{\\hat{\\beta}_j}>t_c(\\alpha)>0\\quad\\Rightarrow\\quad H_0\\text{を棄却する}\n",
     "        $$\n",
     "        \n",
-    "    * 左側検定：$H_A:\\hat{\\beta}_j<0$\n",
+    "    * 左側検定：$H_A:\\beta_j<0$\n",
     "    \n",
     "        $$\n",
     "        t_{\\hat{\\beta}_j}<t_c(\\alpha)<0\\quad\\Rightarrow\\quad H_0\\text{を棄却する}\n",
     "        $$\n",
     "        \n",
-    "    * 両側検定：$H_A:\\hat{\\beta}_j\\neq 0$\n",
+    "    * 両側検定：$H_A:\\beta_j\\neq 0$\n",
     "    \n",
     "        $$\n",
     "        \\left|t_{\\hat{\\beta}_j}\\right|>t_c(\\alpha/2)>0\\quad\\Rightarrow\\quad H_0\\text{を棄却する}\n",
@@ -1300,7 +1302,7 @@
    "name": "python",
    "nbconvert_exporter": "python",
    "pygments_lexer": "ipython3",
-   "version": "3.11.5"
+   "version": "3.11.9"
   },
   "nteract": {
    "version": "0.15.0"
@@ -1320,5 +1322,5 @@
   }
  },
  "nbformat": 4,
- "nbformat_minor": 2
+ "nbformat_minor": 4
 }