Expand Wilcoxon signed rank test description

STAT_Python_Referenzkarte.tex

@@ -29,7 +29,7 @@
 \begin{document}
 \begin{multicols*}{3}
 
-\subsection*{H�ufig verwendete Bibliotheken}
+\subsection*{Häufig verwendete Bibliotheken}
 \begin{python}
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as st
@@ -52,7 +52,7 @@ \subsection*{Numpy Basics}
 \pythoninline{np.square(2)}: Quadrat von Zahl berechen \\
 \pythoninline{np.abs(-45)}: Absolutwert einer Zahl berechnen \\
 \pythoninline{np.round(2.35, x)}: Zahl auf \textit{x} Nachkomastellen runden \\
-\pythoninline{np.log(100)}: Nat�rlicher Logarithmus berechnen \\
+\pythoninline{np.log(100)}: Natürlicher Logarithmus berechnen \\
 \pythoninline{np.log10(100)}: Logarithmus mit Basis 10 berechnen \\
 \pythoninline{np.prod(arr)}: Produkt der Zahlen von \textit{arr}
 
@@ -77,7 +77,7 @@ \subsection*{Numpy Arrays}
 In diesem Beispiel die 2.5\%- und 97.5\%-Quantile \\
 
 \pythoninline{np.sum(arr > x)} \\
-Werte gr�sser als \textit{x} in einem Array z�hlen \\
+Werte grösser als \textit{x} in einem Array zählen \\
 
 \pythoninline{arr = np.cumsum(arr)} \\
 Kumulative Summe des Array \textit{arr} berechnen\\
@@ -86,7 +86,7 @@ \subsection*{Numpy Arrays}
 Mittelwert berechnen und NaN ignorieren \\
 
 \pythoninline{np.tile(arr, x)} \\
-Array \textit{x}-Mal wiederholen und aneinander h�ngen \\
+Array \textit{x}-Mal wiederholen und aneinander hängen \\
 
 \pythoninline{np.repeat(["M1","M2","M3"], [x1, x2, x3])} \\
 Jeder Werte des Array mit Index $i$, $x_i$-mal wiederholen \\
@@ -97,19 +97,19 @@ \subsection*{Numpy Arrays}
 \subsection*{Numpy Zufallszahlen}
 
 \pythoninline{arr = np.random.choice(arr, size=1000)} \\
-Neues Array mit der Gr�sse \textit{size} erstellen und zuf�llig \\
-mit Werten aus dem �bergebenen Array bef�llen \\
+Neues Array mit der Grösse \textit{size} erstellen und zufällig \\
+mit Werten aus dem übergebenen Array befüllen \\
 
 \pythoninline{arr = np.arange(1, 25)} \\
 \pythoninline{np.random.choice(arr, 24, replace=False)} \\
-Zahlen zuf�llig sortieren \\
+Zahlen zufällig sortieren \\
 In diesem Beispiel die Zahlen 1 bis 24 \\
 
 \pythoninline{np.random.seed(35)} \\
 Zufallszahlengenerator mit einem Wert initialisieren \\
 
 \pythoninline{np.random.seed()} \\
-Wert des Zufallszahlengenerator wieder l�schen \\
+Wert des Zufallszahlengenerator wieder löschen \\
 
 \pythoninline{np.random.normal(size=1000)} \\
 \textit{size} Standard-Normalverteilte Zufallszahlen generieren
@@ -147,11 +147,11 @@ \subsection*{Quantile und Quartilsdifferenz}
 
 \subsection*{Werte einlesen}
 \pythoninline{np.loadtxt(r"./data.txt")} \\
-Daten f�r ein Array aus einem Textfile laden \\
+Daten für ein Array aus einem Textfile laden \\
 
 \pythoninline{frame = pd.read_csv(r"./data.csv", } \\
 \pythoninline{	sep=",", index_col=0)} \\
-Werte f�r eine Frame aus einem CSV auslesen \\
+Werte für eine Frame aus einem CSV auslesen \\
 
 \pythoninline{pd.read_table(r"./gamma.txt", } \\
 \pythoninline{	delim_whitespace=True)} \\
@@ -176,8 +176,8 @@ \subsection*{Pandas DataFrame}
 \pythoninline{frame.head(n)}: Erste \textit{n} Zeilen des Frames anzeigen \\
 \pythoninline{frame.tail(n)}: Letzte \textit{n} Zeilen des Frames anzeigen \\
 \pythoninline{frame.index}: Zeilenbeschriftung des Frames anzeigen \\
-\pythoninline{frame.drop(x, 0)}: Zeile mit dem Index \textit{x} l�schen \\
-\pythoninline{frame.drop(x, 1)}: Spalte \textit{x} l�schen \\
+\pythoninline{frame.drop(x, 0)}: Zeile mit dem Index \textit{x} löschen \\
+\pythoninline{frame.drop(x, 1)}: Spalte \textit{x} löschen \\
 \pythoninline{frame.corr()}: Korrelationsmatrix berechnen
 
 \subsection*{Umgang mit DataFrame}
@@ -188,25 +188,25 @@ \subsection*{Umgang mit DataFrame}
 Auf einen Bereiche in einem DataFrame zugreifen \\
 
 \pythoninline{frame.loc[["mar","mai"],["Basel","Zuerich"]]} \\
-Auf ausgew�hlt Elemente in einem DataFrame zugreifen \\
+Auf ausgewählt Elemente in einem DataFrame zugreifen \\
 
 \pythoninline{frame.sort_values(by='Luzern', ascending=False)} \\
 Daten im Frame nach einer Spalte sortieren \\
 
 \pythoninline{frame.nsmallest(n, 'Luzern')} \\
 \pythoninline{frame.nlargest(n, 'Luzern')} \\
 Daten im Frame nach einer Spalte sortieren und dann \\ 
-\textit{n} Zeilen mit gr�sstem oder kleinstem Werte zur�ckgeben \\
+\textit{n} Zeilen mit grösstem oder kleinstem Werte zurückgeben \\
 
 \pythoninline{filtered = frame[frame['Luzern'] == 0]} \\
-Daten anhand des Wertes einer Spalte filtern
+Daten anhand des Wertes einer Spalte filtern \\
 
 \pythoninline{mean = frame.mean()['Luzern']} \\
 \pythoninline{frame.loc[frame['Luzern'] < mean, 2:5]} \\
 Daten anhand des Wertes einer Spalte filtern und die \\
-Zeilen einschr�nken (in diesem Beispiel 2 bis 5)
+Zeilen einschränken (in diesem Beispiel 2 bis 5)
 
-\begin{tcolorbox}[boxrule=1pt,colback=black!4!white, title=\underline{\textbf{DataFrame f�r die n�chsten Befehle}},colframe=black!4!white,coltitle=black]
+\begin{tcolorbox}[boxrule=1pt,colback=black!4!white, title=\underline{\textbf{DataFrame für die nächsten Befehle}},colframe=black!4!white,coltitle=black]
 	\begin{python}
 df=DataFrame({
   "Behandlung": np.repeat(
@@ -236,8 +236,8 @@ \subsection*{Matplotlib PyPlot}
 \pythoninline{plt.subplot(nrows=2, ncols=3, index=4)} \\
 \pythoninline{plt.subplot(234)} \\
 Sub-Plot mit 2 Zeilen und 3 Spalten erstellen und den \\ 
-n�chsten Plot an der Position 4 einf�gen. Die Position wird \\
-von links nach rechts und dann von oben nach unten gez�hlt
+nächsten Plot an der Position 4 einfügen. Die Position wird \\
+von links nach rechts und dann von oben nach unten gezählt
 
 \subsection*{Plots erstellen}
 \pythoninline{series.hist(bins=[0, 1, 10, 11, 12])} \\
@@ -247,7 +247,7 @@ \subsection*{Plots erstellen}
 Histogramm erstellen und Balken mit Farbe umrahmen \\
 
 \pythoninline{series.plot(kind="hist", density=True, ...)}
-Normiertes Histogramm erstellen, bzw. Fl�che des Histogramms auf eins normieren\\
+Normiertes Histogramm erstellen, bzw. Fläche des Histogramms auf eins normieren\\
 
 \pythoninline{series.plot(kind="hist", bins=20, ...)} \\
 Anzahl Klassen des Histogramm manuell festlegen \\
@@ -263,8 +263,8 @@ \subsection*{Plots erstellen}
 Daten gruppieren und durch einen Boxplot anzeigen
 
 \pythoninline{frame.plot(kind='scatter', x='wine', y='mor')} \\
-Streudiagramm mit zwei ausgew�hlten Achsen erstellen \\
-Parameter \textit{x} und \textit{y} m�ssen auf Indizes des \textit{frame} verweisen \\
+Streudiagramm mit zwei ausgewählten Achsen erstellen \\
+Parameter \textit{x} und \textit{y} müssen auf Indizes des \textit{frame} verweisen \\
 
 \pythoninline{b, a = np.polyfit(x_series, y_series, deg=1)} \\
 \pythoninline{x = np.linspace(x_series.min(), x_series.max())} \\
@@ -285,7 +285,7 @@ \subsection*{Plots erstellen}
 
 \subsection*{Mehrere DataFrame Plots in einem MatPlotLib}
 
-\begin{tcolorbox}[boxrule=1pt,colback=black!4!white, title=\underline{\textbf{Struktur der Daten f�r die n�chsten Befehle}},colframe=black!4!white,coltitle=black]
+\begin{tcolorbox}[boxrule=1pt,colback=black!4!white, title=\underline{\textbf{Struktur der Daten für die nächsten Befehle}},colframe=black!4!white,coltitle=black]
 	\begin{verbatim}
 	"high" "medium" "low"
 	0.71 2.2 2.25
@@ -318,7 +318,7 @@ \subsubsection*{Uniformverteilung}
 
 \pythoninline{st.uniform.cdf(x=1, loc=4, scale=5)} \\
 $P(X \leq 1)$ falls $X \sim Unif(4, 9)$ \\
-\colorbox{red!20!white}{\pythoninline{scale} ist nicht Endwert, sondern L�nge des Intervall}\\
+\colorbox{red!20!white}{\pythoninline{scale} ist nicht Endwert, sondern Länge des Intervall}\\
 
 \pythoninline{st.uniform.pdf(x=1, loc=0, scale=7)} \\
 Dichte an der Stelle \textit{x} = 1 falls $X \sim Unif(0, 7)$
@@ -356,7 +356,7 @@ \subsubsection*{T Verteilung}
 
 \pythoninline{st.t.cdf(x=168, df=149, loc=164, } \\
 \pythoninline{	scale=10/np.sqrt(150))} \\
-$P[\overline{X}_{150} \leq 168]$ falls $u = 164$, $\hat{o} = 10$ und $T \sim t_{149}$ (150 Messungen - 1 gesch�tzter Parameter) \\
+$P[\overline{X}_{150} \leq 168]$ falls $u = 164$, $\hat{o} = 10$ und $T \sim t_{149}$ (150 Messungen - 1 geschätzter Parameter) \\
 
 \pythoninline{st.t.ppf(0.05, df=v)} \\
 Quantile einer T-Verteilung mit \textit{v} Freiheitsgrade
@@ -388,12 +388,12 @@ \subsection*{Integral berechnen}
 \pythoninline{ans, _ = quad(f, 0, 60)} \\
 In diesem Fall das Integral: $\int_{0}^{60} x * (15 - \frac{x}{4})$
 
-\subsection*{Gleichung l�sen}
+\subsection*{Gleichung lösen}
 \pythoninline{from sympy.solvers import solve} \\
 \pythoninline{from sympy import Symbol} \\
 \pythoninline{x = Symbol('x')} \\
 \pythoninline{solve(x**2/9000 * (15/2 - x/12) - 0.9, x)} \\
-L�st die Gleichung: $\frac{x^2}{9000} (\frac{15}{2} - \frac{x}{12}) - 0.9 = 0$
+Löst die Gleichung: $\frac{x^2}{9000} (\frac{15}{2} - \frac{x}{12}) - 0.9 = 0$
 
 \subsection*{Vertrauensintervall}
 \pythoninline{st.t.interval(alpha=0.95, df=12, loc=80.02, } \\
@@ -419,8 +419,13 @@ \subsection*{Statistische Tests}
 Angabe der Alternativhypothese. Der Standardwert ist 'two-sided'.\\
 
 \subsubsection*{Wilcoxon-Test}
+\pythoninline{st.wilcoxon(x_arr,y_arr, zero_method="wilcox",}\\
+\pythoninline{	correction=True)}\\
+Berechnet den Wilcoxon Vorzeichenrangtest der Differenz zwischen den beiden Serien \pythoninline{x_arr} und \pythoninline{y_arr}\\
+
 \pythoninline{st.wilcoxon(arr, zero_method="wilcox",}\\
 \pythoninline{	correction=True)}
+Berechnet den Wilcoxon Vorzeichenrangtest, erwartet das \pythoninline{arr} schon die Differenz zweier Serien beinhaltet 
 \vspace{0.5em}\\
 \pythoninline{zero_method} : \{"pratt", "wilcox", "zsplit"\}, \textbf{optional}\\
 "wilcox": Wilcox treatment: discards all zero-differences
@@ -431,13 +436,13 @@ \subsubsection*{Wilcoxon-Test}
 
 \subsubsection*{t-Test}
 \pythoninline{st.ttest_rel(series1, series2)} \\
-Statistischer Test f�r gepaarte Stichproben  \\
+Statistischer Test für gepaarte Stichproben  \\
 
 \pythoninline{st.ttest_ind(series1, series2, equal_var=False)} \\
-Statistischer Test f�r ungepaarte Stichproben  \\
+Statistischer Test für ungepaarte Stichproben  \\
 
 \pythoninline{st.ttest_1samp(series, 1).pvalue} \\
-P-Wert eines T-Tests f�r eine Series berechnen \\
+P-Wert eines T-Tests für eine Series berechnen \\
 mit der Nullhypothese $u=1$ \\
 \colorbox{red!20!white}{\pythoninline{pvalue} ist der P-Wert des zweiseitigen Tests}\\
 
@@ -453,7 +458,7 @@ \subsection*{Varianzanalyse}
 \pythoninline{from statsmodels.stats.anova import anova_lm} \\
 \pythoninline{from statsmodels.formula.api import ols} \\
 \pythoninline{from patsy.contrasts import Sum} \\
-Ben�tigte Bibliotheksfunktionen f�r Varianzanalysen
+Benötigte Bibliotheksfunktionen für Varianzanalysen
 
 \pythoninline{sns.stripplot(x="...", y="...", data=frame)} \\
 Varianz-Analyse mit Stripcharts zwischen \textit{x} und \textit{y} \\
@@ -469,11 +474,11 @@ \subsection*{Varianzanalyse}
 \pythoninline{sns.boxplot(series.index.month, series)} \\
 \pythoninline{sns.boxplot(series.index.quarter, series)} \\
 \pythoninline{sns.boxplot(series.index.year, series)} \\
-Boxplot f�r gruppierte Daten nach Wochentag, Monat, \\
+Boxplot für gruppierte Daten nach Wochentag, Monat, \\
 Quartal, Jahr, ... anzeigen \\
 \colorbox{red!20!white}{\pythoninline{series} muss ein DatetimeIndex haben}\\
 
-\begin{tcolorbox}[boxrule=1pt,colback=black!4!white, title=\underline{\textbf{DataFrame f�r die n�chsten Befehle}},colframe=black!4!white,coltitle=black]
+\begin{tcolorbox}[boxrule=1pt,colback=black!4!white, title=\underline{\textbf{DataFrame für die nächsten Befehle}},colframe=black!4!white,coltitle=black]
 \begin{python}
 frame = pd.DataFrame({
   "Treatment": np.repeat(["Vak","CO2"], 3),
@@ -485,16 +490,16 @@ \subsection*{Varianzanalyse}
 \pythoninline{fit = ols("steak_id~Treatment", data=frame).fit()} \\
 \pythoninline{fit.summary()} \\
 Gruppenmittelmodell berechnen zwischen der Id des \\ 
-Steaks und der ausgef�hrten Behandlung \\
+Steaks und der ausgeführten Behandlung \\
 
 \pythoninline{fit_pred = fit.get_prediction()} \\
 \pythoninline{fit_pred.conf_int()} \\
-Vertrauensintervalle f�r Gruppenmittelwerte \\
+Vertrauensintervalle für Gruppenmittelwerte \\
 
 \pythoninline{anova_lm(fit)} \\
 Anova Tabelle berechnen
 
-\begin{tcolorbox}[boxrule=1pt,colback=black!4!white, title=\underline{\textbf{DataFrame f�r die n�chsten Befehle}},colframe=black!4!white,coltitle=black]
+\begin{tcolorbox}[boxrule=1pt,colback=black!4!white, title=\underline{\textbf{DataFrame für die nächsten Befehle}},colframe=black!4!white,coltitle=black]
 \begin{python}
 frame = pd.DataFrame({
   "Batch": np.tile(["1", "2", "3"], 4),
@@ -507,16 +512,16 @@ \subsection*{Varianzanalyse}
 \pythoninline{interaction_plot(x=frame["Batch"], }\\
 \pythoninline{	trace=frame["Methode"], response=frame["Y"])} \\
 Interaktionsplot erstellen \\
-- entlang der y-Achse die Zielgr�sse (response) \\
+- entlang der y-Achse die Zielgrösse (response) \\
 - entlang der x-Achse der durch x festgelegte Faktor \\
-- f�r jede Stufe in trace wird dann eine Linie gezogen \\
+- für jede Stufe in trace wird dann eine Linie gezogen \\
 
 \pythoninline{formula = "Y ~ C(Methode, Sum) + C(Batch, Sum)"} \\
 \pythoninline{fit = ols(formula, data=frame).fit()} \\
-Zweiweg-Varianzanalyse mit Bl�cken zwischen den \\
+Zweiweg-Varianzanalyse mit Blöcken zwischen den \\
 Datenspalten \textit{Methode} und \textit{Batch} \\
 
-\begin{tcolorbox}[boxrule=1pt,colback=black!4!white, title=\underline{\textbf{DataFrame f�r die n�chsten Befehle}},colframe=black!4!white,coltitle=black]
+\begin{tcolorbox}[boxrule=1pt,colback=black!4!white, title=\underline{\textbf{DataFrame für die nächsten Befehle}},colframe=black!4!white,coltitle=black]
 \begin{python}
 frame = pd.DataFrame({
   "Konz": np.repeat(["A", "B", "C","D"], 6),
@@ -538,9 +543,9 @@ \subsection*{Varianzanalyse}
 \subsection*{Zeitreihen}
 \pythoninline{from statsmodels.tsa.seasonal } \\
 \pythoninline{	import seasonal_decompose} \\
-Ben�tigte Bibliotheksfunktionen f�r Zeitreihen \\
+Benötigte Bibliotheksfunktionen für Zeitreihen \\
 
-\begin{tcolorbox}[boxrule=1pt,colback=black!4!white, title=\underline{\textbf{DataFrame f�r die n�chsten Befehle}},colframe=black!4!white,coltitle=black]
+\begin{tcolorbox}[boxrule=1pt,colback=black!4!white, title=\underline{\textbf{DataFrame für die nächsten Befehle}},colframe=black!4!white,coltitle=black]
 	\begin{verbatim}
 	TravelDate  Passengers
 	0   1/1/1949         112
@@ -567,12 +572,12 @@ \subsection*{Zeitreihen}
 
 \pythoninline{frame["Passengers"].rolling(window=12).mean()} \\
 Bewegendes Mittel (moving average) berechnen \\
-bei einer Fenstergr�sse von 12 \\
+bei einer Fenstergrösse von 12 \\
 
 \pythoninline{seasonal_decompose(frame["Passengers"], } \\
 \pythoninline{	model="additive", freq=12).plot()} \\
 Zerlegen einer Zeitreihe in die verschiedenen Faktoren \\
-bei einer Fenstergr�sse von 12 \\
+bei einer Fenstergrösse von 12 \\
 
 \pythoninline{seasonal_decompose(np.log(frame["Passengers"]),} \\ 
 \pythoninline{	model="add").resid.plot()} \\
@@ -588,7 +593,7 @@ \subsection*{Zeitreihen}
 
 \pythoninline{frame.resample("A").mean()} \\
 Zeitreihe so umformen, dass jede Zeile den \\
-Jahresdurchschnitt eines Jahres enth�lt
+Jahresdurchschnitt eines Jahres enthält
 
 \subsection*{Allgemein}
 \pythoninline{from scipy.special import comb} \\
@@ -601,7 +606,7 @@ \subsection*{Allgemein}
 
 \pythoninline{import matplotlib} \\
 \pythoninline{matplotlib.rcParams['figure.dpi'] = 150} \\
-Plot gr�sser machen (f�r High-DPI-Screens) \\
+Plot grösser machen (für High-DPI-Screens) \\
 
 \pythoninline{%matplotlib inline} \\
 Plots in Jupyter-Notebook direkt anzeigen