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1-Basic/1.2-MathRecap.md

@@ -1,8 +1,6 @@
 # 高中数学回顾
 
-在这一节，我们将尝试解释为接着学习机器学习所需要的基础数学概念。你可以尝试先跳过这一节，在遇到不会的数学概念，再回头看看，或许可以达到更好的效果。这一节中所讲的均为中国高中通常会介绍的内容。
-
-这一届将假设你已经拥有基础的数学认知：即我们假设你完成了中国高中的数学课程。你无需担心如果你不是理科生而可能少学了些数学而难以前进，因为我们将只依赖如下几点：
+在这一节，我们将解释为接下来学习机器所需要的基础数学概念。你可以尝试先跳过这一节，在遇到不会的数学概念，再回头看看，或许可以达到更好的效果。这一节中所讲的均为中国高中通常会介绍的内容。你无需担心如果你不是理科生而可能少学了些数学而难以前进，因为我们将只依赖如下几点：
 
 - 求和
 - 求积

2-Supervised/2.1-LinearRegression.md

@@ -17,7 +17,8 @@
 $$
 \begin{align}
 f(\mathbf{x})
-&=w_1x_1 + w_2x_2 + \ldots + w_dx_d + b
+&=w_1x_1 + w_2x_2 + \ldots + w_dx_d + b\\
+&=\mathbf{w}^T\mathbf{x} + b
 \end{align}
 $$
 
@@ -132,16 +133,13 @@ $$
 
 ~~易知该损失函数的极值点是全局最低点，故严格证明暂时略去。~~
 
-简洁来说，对于一个凸函数（convex function），其的全局最小值会出现在其导数为 0 的情况（需要注意的是，凸函数可能会有多个点使其导数为 0，且这些点的函数值均为全局最小值）。而我们的成本函数可以被证明为凸函数，因此我们可以通过对其求导数来获得全局最小值。我们会在后续章节讨论凸函数的性质。
+简单来说，对于一个凸函数（convex function），其的全局最小值会出现在其导数为 0 的情况（需要注意的是，凸函数可能会有多个点使其导数为 0，且这些点的函数值均为全局最小值）。而我们的成本函数可以被证明为凸函数，因此我们可以通过对其求导数来获得全局最小值。我们会在后续章节讨论凸函数的性质。
 
-> 高中生留给校长的问题（删掉，五毛）
->
-> J是什么？L是什么？
 
 $$
 \begin{align}
 
-\frac{\partial L}{\partial \mathbf{w}} &=
+\frac{\partial J}{\partial \mathbf{w}} &=
 \frac{\partial}{\partial \mathbf{w}}    \frac{1}{2n}\sum_{i=1}^{n}(\mathbf{w}^T\mathbf{x}_i - y_i)^2
 \\
 &= \frac{\partial}{\partial \mathbf{w}}    \frac{1}{2n}\sum_{i=1}^{n}(\mathbf{w}^T\mathbf{x}_i\mathbf{w}^T\mathbf{x}_i + y_i^2-2\mathbf{w}^T\mathbf{x}_iy_i)
@@ -158,7 +156,7 @@ $$
 $$
 \begin{align}
 
-\frac{\partial L}{\partial \mathbf{w}}&=0\\
+\frac{\partial J}{\partial \mathbf{w}}&=0\\
 \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\mathbf{x}_i^2\mathbf{w}-\mathbf{x}_iy_i)&=0\\
 \sum_{i=1}^{n}(\mathbf{x}_i^2\mathbf{w}-\mathbf{x}_iy_i)&=0\\
 \sum_{i=1}^{n}(\mathbf{x}_i^2\mathbf{w})-\sum_{i=1}^{n}(\mathbf{x}_iy_i)&=0\\

2-Supervised/2.2-GD.md

@@ -7,7 +7,9 @@
 
 ## 1. 梯度下降
 
-初中和高中数学告诉我们，一个函数的斜率（即一阶导数）表示了函数的变化率。如果一个函数的斜率为正，那么函数在这一点上是递增的；如果一个函数的斜率为负，那么函数在这一点上是递减的。用表格来说就是：
+初中和高中数学告诉我们，一个函数的斜率（即一阶导数）表示了函数的变化率。如果一个函数的斜率为正，那么函数在这一点上是递增的；如果一个函数的斜率为负，那么函数在这一点上是递减的。
+
+对于函数 $f(x)$，如果我们在 $x=M$ 处有 $f'(M)=0$，且其是极大值，则我们可以得到：
 
 > 高中生留给校长的问题（删掉，五毛）
 >
@@ -18,7 +20,7 @@
 | $f'(x)$ | $+$ | $0$ | $-$ |
 | $f(x)$ | $\nearrow$ | 极大值 | $\searrow$ |
 
-对于极小值：
+而如果是极小值，则有：
 
 | $x$ | $x<M$ | $x=M$ | $x>M$ |
 | --- | --- | --- | --- |
@@ -119,14 +121,14 @@ $$
 
 ## 原理：梯度下降为什么总是能走向最深的点
 
-> 接下来的内容属于拓展内容，对于高中数学起步的机器学习并不需要了解和掌握。
+> 本节内容为高阶内容，如果你对数学不感兴趣，可以跳过这一节。
 
 梯度下降的本质推导来源于泰勒展开。泰勒展开是一个非常重要的数学工具，它可以将一个函数在某一点附近用一个多项式来近似表示。泰勒展开的公式如下：
 
 $$
 \begin{align}
 f(x) 
-&=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x^0)^n
+&=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n
 \\
 &= f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n
 \end{align}
@@ -233,6 +235,8 @@ $$
 
 ## 拓展：IRLS
 
+> 本节内容为高阶内容，如果你对数学不感兴趣，可以跳过这一节。
+
 如果将泰勒展开展开至二阶，则有
 
 $$

2-Supervised/2.7-KernelTrick.md

@@ -6,6 +6,8 @@
 
 > 核方法和核技巧本质上是相同的概念，只是在不同语境下使用的不同术语。
 
+> ⚠️注意：请不要将其和 CNN 中的卷积核混淆。它们是不同的概念。
+
 ## 空间变换
 
 如果简单的去看待核函数，我们可以认为核函数是一个函数，其输入是两个向量，输出是一个标量。即 $\kappa: \mathcal{X} \times \mathcal{X} \rightarrow \mathbb{R}$。
@@ -41,8 +43,4 @@ $$
 - 且是半正定的（Positive Semidefinite, PSD）记作 $K\succcurlyeq 0$
   - 即对于任何 $\alpha \in \mathbb{R}^n$，有 $\alpha^T K \alpha \geq 0$
 
-则 $M$ 是一个合法的核函数。
-
-> 校长和教授温馨提示：
->
-> 这个Kernel和CNN中的Kernel不是一个Kernel
+则 $M$ 是一个合法的核函数。

README.md

@@ -31,3 +31,4 @@
 
 - [@PassingWang](https://github.com/PassingWang)：审阅者（可读性）
 - [@George-Miao](https://github.com/George-Miao)：审阅者（数学）
+- [@LaoshuBaby](https://github.com/LaoshuBaby)：审阅者（可读性，数学）、校对者