6-wonjunYou

[wonjunYou]

🔗 문제 링크

호텔

문제 설명

호텔의 사장인 김형택은 이번에 수입을 조금 늘리기 위해서 홍보를 하려고 한다.

형택이가 홍보를 할 수 있는 도시가 주어지고, 각 도시별로 홍보하는데 드는 비용과, 그 때 몇 명의 호텔 고객이 늘어나는지에 대한 정보가 있다.
이떄 정보란, “어떤 도시에서 9원을 들여서 홍보하면 3명의 고객이 늘어난다.”와 같은 정보이다.

이러한 정보에 나타낸 돈의 정수배(n배) 만큼을 투자할 수 있다. (ex. 18원을 들여서 6명의 고객)
단, 정수배가 아닌 경우 3원을 들여서 홍보해서 1명의 고객, 12원을 들여서 4명의 고객을 늘어나게 할 수는 없다.

이때, 호텔의 고객을 적어도 C명 늘이기 위해 형택이가 투자해야 하는 돈의 최솟값을 구하라.

첫째 줄에 C와 형택이가 홍보할 수 있는 도시의 개수 N이 주어진다. C는 1,000보다 작거나 같은 자연수이고, N은 20보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 각 도시에서 홍보할 때 대는 비용과 그 비용으로 얻을 수 있는 고객의 수가 주어진다. 이 값은 100보다 작거나 같은 자연수이다.

✔️ 소요된 시간

40분

✨ 수도 코드

우선 해당 문제는 전형적인 DP처럼 보이지만, 아래 조건에 주의해야 합니다.

1. 정수배로 돈을 투자할 수 있다는 조건
2. C명이 아니라, 최소 C명의 고객을 늘리기 위한 최소 비용을 구해야 한다는 조건

�즉 dp 테이블에서 고객의 수가 더 많지만, 반대로 비용이 더 적은 경우가 존재할 수 있습니다.
문제 조건에서 한 번의 홍보로 최대 100명의 고객을 모을 수 있으므로, dp 테이블의 최대 범위를 c + 100 으로 설정했습니다.
최소 비용을 구해야 하므로, 정수 최댓값으로 초기화하였습니다.

  int[] dp = new int[c + 100];
  Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);

이어 DP 점화식을 다음과 같이 구했습니다.

  dp[j] = Math.min(dp[j], cost + dp[j - customer]);

하지만, 이러한 경우 dp[j - customer]가 Integer.MAX_VALUE여서 음수 값이 되어 해당 점화식이 무한 루프가 생길 수 있습니다.
따라서, 해당 조건에 대한 처리를 추가하여 해결할 수 있었습니다 !!

  if (dp[j - customer] != Integer.MAX_VALUE)
      dp[j] = Math.min(dp[j], cost + dp[j - customer]);

전체 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int c = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] dp = new int[c + 100];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int cost = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int customer = Integer.parseInt(st.nextToken());

            for (int j = customer; j < c + 100; j++) {
                if (dp[j - customer] != Integer.MAX_VALUE)
                    dp[j] = Math.min(dp[j], cost + dp[j - customer]);
            }
        }

        int answer = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = c; i < c + 100; i++) {
            answer = Math.min(answer, dp[i]);
        }
        System.out.println(answer);
    }
}

[LJEDD2]

최소 C명과 정수배 투자가 가능하다는 지문을 찾아서 문제를 푸신게 정말 대단합니다 .. ! 저는 아직 문제가 어렵네요 T.T

점화식 부분이 이해가 잘 안되어서 예시를 찾아가면서 직접 한번 고민해볼 수 있었던 좋은 문제였습니다 !

C = 12 (목표 고객 수)
도시1: 3원 -> 5명
도시2: 1원 -> 1명

1. 도시1 (3원 -> 5명)
   dp[5] = 3 (3원으로 5명)
   dp[10] = 6 (6원으로 10명)
   dp[15] = 9 (9원으로 15명)
   ...

2. 도시2 (1원 -> 1명)
   dp[1] = 1 (1원으로 1명)
   dp[2] = 2 (2원으로 2명)
   dp[6] = 4 (3원으로 5명 + 1원으로 1명 = 4원으로 6명)
   ...

이렇게 각 도시의 비용과 고객 수를 비교하며 C명 이상의 모든 경우 중에서 최소 비용을 찾고
계속해서 최소 비용을 갱신해나간다는 것을 알게 되었습니다 !

[jung0115]

자세한 설명 덕분에 점화식을 구하는 과정을 이해할 수 있었습니다!

그리고 Integer.MAX_VALUE + cost를 해버리면 int 범위를 벗어나기 때문에 음수가 되어서 min값으로 인식되기 때문에 if (dp[j - customer] != Integer.MAX_VALUE) 조건을 추가하신 부분은 처음에 고려를 못했는데,
다른 문제를 풀이할 때도 이런 부분들을 두번세번 체크하면서 코드를 작성해야겠다는 생각을 했습니다 🥹

[janghw0126]

저도 DP로 접근했었는데 막히는 부분들이 있어서 원준님의 수도코드를 보니 주의해야 할 조건들이 있었군요!
덕분에 해결 조건들을 고려하여 코드를 구현해볼 수 있었습니다😊

required_customers, num_cities = map(int, input().split())
city_costs = []

for _ in range(num_cities):
    cost, customers = map(int, input().split())
    city_costs.append((cost, customers))

max_customers = required_customers + 100
min_cost_to_achieve = [float('inf')] * max_customers
min_cost_to_achieve[0] = 0

for cost, customers in city_costs:
    for target in range(customers, max_customers):
        min_cost_to_achieve[target] = min(min_cost_to_achieve[target], min_cost_to_achieve[target - customers] + cost)

print(min(min_cost_to_achieve[required_customers:]))

이번 PR도 수고하셨습니다👍