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面试题09：

题目描述

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

给定 N，计算 F(N)。

示例

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.

示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

提示：

0 ≤ N ≤ 30

Code

solution1

class Solution {
    public int fib(int N) {
        if(N<=1){
            return N;
        }
        return fib(N - 1) + fib(N - 2);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(2^N)。这是计算斐波那契数最慢的方法。因为它需要指数的时间。
• 空间复杂度：O(N)，在堆栈中我们需要与 N 成正比的空间大小。该堆栈跟踪 fib(N) 的函数调用，随着堆栈的不断增长如果没有足够的内存则会导致 StackOverflowError。

solution2

class Solution {
    public int fib(int N) {
        if(N<=1){
            return N;
        }
        return fun(N);
    }
    
    public int fun(int N){
        int[] cache = new int[N+1];
        cache[1]=1;
        for(int i=2; i<N+1;i++){
            cache[i]=cache[i-1]+cache[i-2];
        }
        return cache[N];
    }
    
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)。 空间复杂度：O(N)，使用了空间大小为 N 的数组。

solution3：

class Solution {
    public int fib(int N) {
        if(N<=1){
            return N;
        }
        int a=0,b=1;
        for(int i=2;i<=N;i++){
            b=a+b;
            a=b-a;
        }
        return b;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)。 空间复杂度：O(1)。

题解

https://leetcode-cn.com/problems/fibonacci-number/solution/fei-bo-na-qi-shu-by-leetcode/