chati-latex（数学公式显示测试）.md

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chati-latex（数学公式显示测试）	Test	test	2024-02-08 13:49:22 UTC	2024-02-08 13:47:49 UTC

Markdown 公式指导手册

一、公式使用参考

1．如何插入公式

LaTeX 的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行内公式可用如下方法表示：

$$数学公式$$

独立公式可以用如下方法表示：

$$

数学公式

$$

• 例子：

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} $$

• 显示：$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} $$

2．如何输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

• 例子：

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

• 显示：$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \sideset 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。

• 例子：

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$

• 显示：$$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$

3．如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |

| :-----: | :-------: | :-----: | :-------: |

| \langle | $$\langle$$ | \rangle | $$\rangle$$ |

| \lceil | $$\lceil$$ | \rceil | $$\rceil$$ |

| \lfloor | $$\lfloor$$ | \rfloor | $$\rfloor$$ |

| \lbrace | $$\lbrace$$ | \rbrace | $$\rbrace$$ |

| \lvert | $$\lvert$$ | \rvert | $$\rvert$$ |

| \lVert | $$\lVert$$ | \rVert | $$\rVert$$ |

有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写

\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2

效果：

$$\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2$$

• 例子：

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

• 显示：$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

• 例子：

$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

• 显示：$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

4．如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。如果分式较为复杂，亦可使用 分子 \over 分母 此时分数仅有一层。

• 例子：

$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

• 显示：$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

当分式 仅有两个字符时 可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $$\large\frac ab$$ ：

$$\large\frac ab$$ 

• 例子：

$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$

• 显示：

$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a ,, k\frac q{r^2} $$

5．如何输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

• 例子：

$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

• 显示：$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号，\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号。

• 例子：

$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

• 显示：$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}{\rm cdots} + x_n^2 $$

7．如何输入向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

• 例子：

$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

• 显示：$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

• 例子：

$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$

• 显示：$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} ; \mid ; \overleftrightarrow{xy} ; \mid ; \overrightarrow{xy} $$

8．如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

显示：$$ \int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x $$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观。

9．如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示：$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

10．如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。

此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如 $$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$$:

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$$

• 例子：

$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

• 显示：$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

11．如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。

对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |

| :------: | :--------: | :-----: | :-------: | :------: | :--------: | :------: | :--------: |

| \alpha | $$\alpha$$ | A | $$A$$ | \beta | $$\beta$$ | B | $$B$$ |

| \gamma | $$\gamma$$ | \Gamma | $$\Gamma$$ | \delta | $$\delta$$ | \Delta | $$\Delta$$ |

| \epsilon | $$\epsilon$$ | E | $$E$$ | \zeta | $$\zeta$$ | Z | $$Z$$ |

| \eta | $$\eta$$ | H | $$H$$ | \theta | $$\theta$$ | \Theta | $$\Theta$$ |

| \iota | $$\iota$$ | I | $$I$$ | \kappa | $$\kappa$$ | K | $$K$$ |

| \lambda | $$\lambda$$ | \Lambda | $$\Lambda$$ | \mu | $$\mu$$ | M | $$M$$ |

| \nu | $$\nu$$ | N | $$N$$ | \xi | $$\xi$$ | \Xi | $$\Xi$$ |

| o | $$o$$ | O | $$O$$ | \pi | $$\pi$$ | \Pi | $$\Pi$$ |

| \rho | $$\rho$$ | P | $$P$$ | \sigma | $$\sigma$$ | \Sigma | $$\Sigma$$ |

| \tau | $$\tau$$ | T | $$T$$ | \upsilon | $$\upsilon$$ | \Upsilon | $$\Upsilon$$ |

| \phi | $$\phi$$ | \Phi | $$\Phi$$ | \chi | $$\chi$$ | X | $$X$$ |

| \psi | $$\psi$$ | \Psi | $$\Psi$$ | \omega | $$\omega$$ | \Omega | $$\Omega$$ |

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

| 小写形式 | 大写形式 | 变量形式 | 显示 |

| :------: | :------: | :---------: | :---------------------------: |

| \epsilon | E | \varepsilon | $$\epsilon \mid E \mid \varepsilon$$ |

| \theta | \Theta | \vartheta | $$\theta \mid \Theta \mid \vartheta$$ |

| \rho | P | \varrho | $$\rho \mid P \mid \varrho$$ |

| \sigma | \Sigma | \varsigma | $$\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$$ |

| \phi | \Phi | \varphi | $$\phi \mid \Phi \mid \varphi$$ |

12．如何输入其它特殊字符

完整的 $\LaTeX$ 可用符号列表可以在 这份文档 中查阅（极长，共 348 页），大部分常用符号可以参阅 这份精简版文档 查询。

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。

若找不到需要的符号，推荐使用 $$\large\rm{Detexify}$$ 来画出想要的符号

(1)．关系运算符

| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |

| :------: | :--------: | :--------: | :----------: | :-------: | :---------: | :--------: | :----------: |

| \pm | $$\pm$$ | \times | $$\times$$ | \div | $$\div$$ | \mid | $$\mid$$ |

| \nmid | $$\nmid$$ | \cdot | $$\cdot$$ | \circ | $$\circ$$ | \ast | $$\ast$$ |

| \bigodot | $$\bigodot$$ | \bigotimes | $$\bigotimes$$ | \bigoplus | $$\bigoplus$$ | \leq | $$\leq$$ |

| \geq | $$\geq$$ | \neq | $$\neq$$ | \approx | $$\approx$$ | \equiv | $$\equiv$$ |

| \sum | $$\sum$$ | \prod | $$\prod$$ | \coprod | $$\coprod$$ | \backslash | $$\backslash$$ |

(2)．集合运算符

| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |

| :-------: | :---------: | :-----: | :-------: | :---------: | :-----------: |

| \emptyset | $$\emptyset$$ | \in | $$\in$$ | \notin | $$\notin$$ |

| \subset | $$\subset$$ | \supset | $$\supset$$ | \subseteq | $$\subseteq$$ |

| \supseteq | $$\supseteq$$ | \cap | $$\cap$$ | \cup | $$\cup$$ |

| \vee | $$\vee$$ | \wedge | $$\wedge$$ | \uplus | $$\uplus$$ |

| \top | $$\top$$ | \bot | $$\bot$$ | \complement | $$\complement$$ |

(3)．对数运算符

| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |

| :--: | :----: | :--: | :---: | :--: | :---: |

| \log | $$\log$$ | \lg | $$\lg$$ | \ln | $$\ln$$ |

(4)．三角运算符

| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |

| :------: | :--------: | :---: | :-----: | :------: | :--------: |

| \backsim | $$\backsim$$ | \cong | $$\cong$$ | \angle A | $$\angle A$$ |

| \sin | $$\sin$$ | \cos | $$\cos$$ | \tan | $$\tan$$ |

| \csc | $$\csc$$ | \sec | $$\sec$$ | \cot | $$\cot$$ |

(5)．微积分运算符

| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |

| :------: | :--------: | :----: | :------: | :----: | :------: |

| \int | $$\int$$ | \iint | $$\iint$$ | \iiint | $$\iiint$$ |

| \partial | $$\partial$$ | \oint | $$\oint$$ | \prime | $$\prime$$ |

| \lim | $$\lim$$ | \infty | $$\infty$$ | \nabla | $$\nabla$$ |

(6)．逻辑运算符

| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |

| :------: | :--------: | :--------: | :----------: | :---------: | :-----------: |

| \because | $$\because$$ | \therefore | $$\therefore$$ | \neg | $$\neg$$ |

| \forall | $$\forall$$ | \exists | $$\exists$$ | \not\subset | $$\not\subset$$ |

| \not< | $$\not&lt;$$ | \not> | $$\not&gt;$$ | \not= | $$\not=$$ |

(7)．戴帽符号

| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |

| :--------: | :----------: | :-------------: | :---------------: | :-------: | :---------: |

| \hat{xy} | $$\hat{xy}$$ | \widehat{xyz} | $$\widehat{xyz}$$ | \bar{y} | $$\bar{y}$$ |

| \tilde{xy} | $$\tilde{xy}$$ | \widetilde{xyz} | $$\widetilde{xyz}$$ | \acute{y} | $$\acute{y}$$ |

| \breve{y} | $$\breve{y}$$ | \check{y} | $$\check{y}$$ | \grave{y} | $$\grave{y}$$ |

| \dot{x} | $$\dot{x}$$ | \ddot{x} | $$\ddot{x}$$ | \dddot{x} | $$\dddot{x}$$ |

(8)．连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官方文档 "Additional decorations"。

| 输入 | 显示 |

| :----------------------------------------------------------: | :----------------------------------------------: |

| \fbox{a+b+c+d} 高级框选需声明 enclose 标签 | $$\fbox{a+b+c+d} $$ |

| \overleftarrow{a+b+c+d} | $$\overleftarrow{a+b+c+d} $$ |

| \overrightarrow{a+b+c+d} | $$\overrightarrow{a+b+c+d} $$ |

| \overleftrightarrow{a+b+c+d} | $$\overleftrightarrow{a+b+c+d} $$ |

| \underleftarrow{a+b+c+d} | $$\underleftarrow{a+b+c+d} $$ |

| \underrightarrow{a+b+c+d} | $$\underrightarrow{a+b+c+d} $$ |

| \underleftrightarrow{a+b+c+d} | $$\underleftrightarrow{a+b+c+d} $$ |

| \overline{a+b+c+d} | $$\overline{a+b+c+d} $$ |

| \underline{a+b+c+d} | $$\underline{a+b+c+d} $$ |

| \overbrace{a+b+c+d}^{Sample} | $$\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} $$ |

| \underbrace{a+b+c+d}{Sample} | $$\underbrace{a+b+c+d}{Sample} $$ |

| \overbrace{a+\underbrace{b+c}{1.0}+d}^{2.0} | $$\overbrace{a+\underbrace{b+c}{1.0}+d}^{2.0} $$ |

| \underbrace{a\cdot a\cdots a}{b\text{ times}} | $$\underbrace{a\cdot a\cdots a}{b\text{ times}} $$ |

(9)．箭头符号

• 推荐使用符号：

| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |

| :------: | :--------: | :-----: | :-------: | :----------------------: | :------------------------: |

| \to | $$\to$$ | \mapsto | $$\mapsto$$ | \underrightarrow{1℃/min} | $$\underrightarrow{1℃/min}$$ |

| \implies | $$\implies$$ | \iff | $$\iff$$ | \impliedby | $$\impliedby$$ |

• 其它可用符号：

| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |

| :-----------------: | :-------------------: | :-----------------: | :-------------------: |

| \uparrow | $$\uparrow$$ | \Uparrow | $$\Uparrow$$ |

| \downarrow | $$\downarrow$$ | \Downarrow | $$\Downarrow$$ |

| \leftarrow | $$\leftarrow$$ | \Leftarrow | $$\Leftarrow$$ |

| \rightarrow | $$\rightarrow$$ | \Rightarrow | $$\Rightarrow$$ |

| \leftrightarrow | $$\leftrightarrow$$ | \Leftrightarrow | $$\Leftrightarrow$$ |

| \longleftarrow | $$\longleftarrow$$ | \Longleftarrow | $$\Longleftarrow$$ |

| \longrightarrow | $$\longrightarrow$$ | \Longrightarrow | $$\Longrightarrow$$ |

| \longleftrightarrow | $$\longleftrightarrow$$ | \Longleftrightarrow | $$\Longleftrightarrow$$ |

13．如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 $italic$ 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

| 输入 | 全字母可用 | 显示 | 输入 | 仅大写可用 | 显示 |

| :---: | :--------: | :-------------: | :----------: | :----------------------: | :----------------: |

| \rm | 罗马体 | $$\rm{Sample}$$ | \mathcal | 花体（数学符号等） | $$\mathcal{SAMPLE}$$ |

| \it | 斜体 | $$\it{Sample}$$ | \mathbb | 黑板粗体（定义域等） | $$\mathbb{SAMPLE}$$ |

| \bf | 粗体 | $$\bf{Sample}$$ | | | |

| \sf | 等线体 | $$\sf{Sample}$$ | | | |

| \tt | 打字机体 | $$\tt{Sample}$$ | | | |

| \frak | 旧德式字体 | $$\frak{Sample}$$ | | | |

\boldsymbol{\alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体，如向量 $$\boldsymbol{\vec\alpha}$$ :

$$\boldsymbol{\vec\alpha}$$

14．大括号和行标的使用

如果你需要将大括号里面显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令，此处分别使用单竖线 | 和双竖线 \\| 。

• 例子：

$$

\left\langle  

    q \; \middle|

        \frac{\frac xy}{\frac uv}

    \middle\| p 

\right\rangle

$$

• 显示：

$$

\left\langle

q \; \middle|

    \frac{\frac xy}{\frac uv}

\middle\| p 

\right\rangle

$$

15．其它命令

(1)．添加注释文字 \text

在 \text {文字} 中仍可以使用 $$公式$$ 插入其它公式。

• 例子：

$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

• 显示：

$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

(2)．在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad，灵活使用 \text{n个空格} 也可以在任意位置实现空格。

同时存在一种负空格 \! 用来减小字符间距，一般在物理单位中使用。

**反复使用 \! 命令能够实现不同元素的叠加渲染，如 $$\wedge!!!!!!!!;\bigcirc$$ 和 $$ }!!!!!\div $$ **，公式：

$$\wedge\!\!\!\!\!\!\!\!\;\bigcirc$$



$$ \}\!\!\!\!\!\div $$

一些常见的公式单位可表达如下：

• 例子：

$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$

$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$

$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$

• 显示：

$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}!\cdot!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$ $$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$ $$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$

二、矩阵使用参考

1．如何输入无框矩阵

在开头使用 \begin{matrix}，在结尾使用 \end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。

使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

$$

\begin{matrix}

    1 & x & x^2 \\

    1 & y & y^2 \\

    1 & z & z^2 \\

\end{matrix}

$$

• 显示：

$$

\begin{matrix}

1 & x & x^2 \\

1 & y & y^2 \\

1 & z & z^2 \\

\end{matrix}

$$

2．如何输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

• 例子：

$$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $$

$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $$

$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $$

$$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $$

$$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $$

$$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $$

• 显示：

| matrix | pmatrix | bmatrix | Bmatrix | vmatrix | Vmatrix |

| :-----------------------------------------------: | :-------------------------------------------------: | :-------------------------------------------------: | :-------------------------------------------------: | :-------------------------------------------------: | :-------------------------------------------------: |

| $$ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} $$ | $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} $$ | $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} $$ | $$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} $$ | $$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} $$ | $$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $$ |

3．如何输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots , \ddots , \vdots 来输入省略符号：

$$\cdots$$

$$\ddots$$

$$\vdots$$

• 例子：

$$

\begin{pmatrix}

    1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\

    1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\

    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\

    1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\

\end{pmatrix}

$$

• 显示：

$$

\begin{pmatrix}

1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\

1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\

\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\

1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\

\end{pmatrix}

$$

4．如何输入带分割符号的矩阵

• 例子：

$$

\left[

    \begin{array}{cc|c}

        1 & 2 & 3 \\

        4 & 5 & 6 \\

    \end{array}

\right]

$$

• 显示：

$$

\left[

\begin{array}{cc|c}

    1 & 2 & 3 \\

    4 & 5 & 6 \\

\end{array}

\right]

$$

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

5．如何输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，

使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

• 例子：

这是一个行中矩阵的示例 $$\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$$ 。

• 显示：这是一个行中矩阵的示例 $$\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$$ 。

三、条件表达式使用参考

1．如何输入一个条件表达式

使用 \begin{cases}…\end{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\。

• 例子：

$$

    f(n) =

        \begin{cases}

            n/2,  & \text{if $n$ is even} \\

            3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\

        \end{cases}

$$

• 显示：

$$

f(n) =

    \begin{cases}

        n/2,  & \text{if $n$ is even} \\

        3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\

    \end{cases}

$$

用 markdown+math 编辑时 \text 内需用 \(equation\)

2．如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式：

• 例子：

$$

    \left.

        \begin{array}{l}

            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\

            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\

        \end{array}

    \right\}

    =f(n)

$$

• 显示：

$$

\left.

    \begin{array}{l}

        \text{if $n$ is even:} & n/2 \\

        \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\

    \end{array}

\right\}

=f(n)

$$

3．如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

• 例子：

不适配[2ex]：

$$

f(n) = 

    \begin{cases}

        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\

        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\

    \end{cases}

$$

适配[2ex]：

$$

f(n) = 

    \begin{cases}

        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]

        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\

    \end{cases}

$$

• 显示：

不适配[2ex]：

$$

f(n) =

\begin{cases}

    \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\

  3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\

\end{cases}

$$

适配[2ex]：

$$

f(n) =

\begin{cases}

    \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]

  3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\

\end{cases}

$$

一个 [ex] 指一个 "X-Height"，即 x 字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。

其实可以在任意换行处使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。

四、数组与表格使用参考

1．如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。

数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。

与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。

使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

$$

\begin{array}{c|lcr}

    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\

    \hline

    1 & 0.24 & 1 & 125 \\

    2 & -1 & 189 & -8 \\

    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\

  \end{array}

$$

• 显示：

$$

\begin{array}{c|lcr}

n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\

\hline

1 & 0.24 & 1 & 125 \\

2 & -1 & 189 & -8 \\

3 & -20 & 2000 & 1+10i \\

\end{array}

$$

2．如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。

使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

• 例子：

$$

\begin{array}{c} % 总表格

    \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列

        \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组

            \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\

            \hline

            0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

            1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\

            2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\

            3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\

        \end{array}

        &

        \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组

            \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\

            \hline

            0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\

            1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\

            2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\

            3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\

        \end{array}

    \end{array} % 第一行表格组结束

    \\

    \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组

        \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\

        \hline

        0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\

        1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\

        2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\

        3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\

    \end{array} % 第二行表格结束

\end{array} % 总表格结束

$$

• 显示：

$$

\begin{array}{c} % 总表格

\begin{array}{cc} % 第一行内分成两列

    \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组

        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\

        \hline

        0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

        1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\

        2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\

        3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\

    \end{array}

    &

    \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组

        \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\

        \hline

        0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\

        1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\

        2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\

        3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\

    \end{array}

\end{array} % 第一行表格组结束

\\

\begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组

    \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\

    \hline

    0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\

    1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\

    2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\

    3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\

\end{array} % 第二行表格结束

\end{array} % 总表格结束

$$

3．如何输入一个方程组

可以使用 \begin{array} … \end{array} 和 \left\{ … \right. 来创建一个方程组：

• 例子：

$$

\left\{ 

    \begin{array}{c}

        a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 

        a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 

        a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\

    \end{array}

\right. 

$$

• 显示：

$$

\left{

\begin{array}{c}

    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 

    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 

    a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\

\end{array}

\right.

$$

或使用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases} 来实现相同效果：

• 例子：

$$

\begin{cases}

    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 

    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 

    a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\

\end{cases}

$$

• 显示：

$$

\begin{cases}

a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 

a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 

a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\

\end{cases}

$$

五、连分数使用参考

1．如何输入一个连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。

• 例子：

$$

x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +

            \cfrac{2^2}{a_2 +

              \cfrac{3^2}{a_3 +

                \cfrac{4^4}{a_4 + 

                  \cdots

                }

              }

            }

          }

$$

• 显示：

$$

x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +

        \cfrac{2^2}{a_2 +

          \cfrac{3^2}{a_3 +

            \cfrac{4^4}{a_4 + 

              \cdots

            }

          }

        }

      }

$$

不要使用普通的 \frac 或 \over 来生成连分数，这样会看起来很恶心。

• 反例：

$$

x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +

            \frac{2^2}{a_2 +

              \frac{3^2}{a_3 +

                \frac{4^4}{a_4 + 

                  \cdots

                }

              }

            }

          }

$$

• 显示：

$$

x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +

        \frac{2^2}{a_2 +

          \frac{3^2}{a_3 +

            \frac{4^4}{a_4 + 

              \cdots

            }

          }

        }

      }

$$

当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的紧缩记法。

• 例子：

$$

x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}

          \frac{2^2}{a_2 +}

          \frac{3^2}{a_3 +}

          \frac{4^4}{a_4 +}

          \cdots

$$

• 显示：

$$

x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}

      \frac{2^2}{a_2 +}

      \frac{3^2}{a_3 +}

      \frac{4^4}{a_4 +}

      \cdots

$$

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

六、一些特殊的注意事项

These are issues that won't affect the correctness of formulas, but might make them look significantly better or worse. Beginners should feel free to ignore this advice; someone else will correct it for them, or more likely nobody will care.

现在指出的小问题并不会影响公式的正确显示，但能让它们看起来明显更好看。初学者可无视这些建议，自然会有强迫症患者替你们改掉它的，或者更可能地，不会有人在意这些细节。

Don't use \frac in exponents or limits of integrals; it looks bad and can be confusing, which is why it is rarely done in professional mathematical typesetting. Write the fraction horizontally, with a slash:

在以 $$e$$ 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号——它会使整段函数看起来很奇怪并可能产生歧义，因此它在专业数学排版中几乎从不出现。可试着横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。

• 例子：

$$

\begin{array}{cc}

    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\

    \hline \\

    \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]

    \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\

\end{array}

$$

• 显示：

$$

\begin{array}{cc}

  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\

  \hline \\

  \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]

  \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\

\end{array}

$$

The | symbol has the wrong spacing when it is used as a divider, for example in set comprehensions. Use \mid instead:

使用 | 符号作为分隔符时会产生错误的间距，因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它。

• 例子:

$$

\begin{array}{cc}

    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\

    \hline \\

    \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\

\end{array}

$$

• 显示：

  $$

  \begin{array}{cc}

  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
  
  \hline \\
  
  \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
  

  \end{array}

  $$

For double and triple integrals, don't use \int\int or \int\int\int. Instead use the special forms \iint and \iiint:

使用多重积分符号时，不要多次使用 \int 来声明，直接使用 \iint 来表示二重积分，使用 \iiint 来表示三重积分。

Use \,, to insert a thin space before differentials; without this LeTeX will mash them together:

使用多重积分时，在被积变量后加入 \, （或在微分符号 $${\rm d}$$ 之前）来插入一个小的间距，否则各种被积变量将会挤成一团。注意比较 $${\rm d}z{\rm d} y{\rm d} x$$ 的不同。

• 例子：

$$

\begin{array}{cc}

    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\

    \hline \\

    \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\

\end{array}

$$

• 显示：

  $$

  \begin{array}{cc}

  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
  
  \hline \\
  
  \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
  

  \end{array}

  $$

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感谢您花费时间阅读这份指导手册，本手册内容可能有疏漏之处，欢迎更改指正。

祝您记录、阅读、分享愉快！

XiaoBei/Write

2021-07-29