1. 双指针简介

双指针（Two Pointers）：指的是在遍历元素的过程中，不是使用单个指针进行访问，而是使用两个指针进行访问，从而达到相应的目的。如果两个指针方向相反，则称为「对撞指针」。如果两个指针方向相同，则称为「快慢指针」。如果两个指针分别属于不同的数组 / 链表，则称为「分离双指针」。

在数组的区间问题上，暴力算法的时间复杂度往往是 $O(n^2)$。而双指针利用了区间「单调性」的性质，可以将时间复杂度降到 $O(n)$。

2. 对撞指针

对撞指针：指的是两个指针 left、right 分别指向序列第一个元素和最后一个元素，然后 left 指针不断递增，right 不断递减，直到两个指针的值相撞（即 left == right），或者满足其他要求的特殊条件为止。

2.1 对撞指针求解步骤

使用两个指针 left，right。left 指向序列第一个元素，即：left = 0，right 指向序列最后一个元素，即：right = len(nums) - 1。
在循环体中将左右指针相向移动，当满足一定条件时，将左指针右移，left += 1。当满足另外一定条件时，将右指针左移，right -= 1。
直到两指针相撞（即 left == right），或者满足其他要求的特殊条件时，跳出循环体。

2.2 对撞指针伪代码模板

left, right = 0, len(nums) - 1

while left < right:
    if 满足要求的特殊条件:
        return 符合条件的值 
    elif 一定条件 1:
        left += 1
    elif 一定条件 2:
        right -= 1

return 没找到 或 找到对应值

2.3 对撞指针适用范围

对撞指针一般用来解决有序数组或者字符串问题：

查找有序数组中满足某些约束条件的一组元素问题：比如二分查找、数字之和等问题。
字符串反转问题：反转字符串、回文数、颠倒二进制等问题。

下面我们根据具体例子来讲解如何使用对撞指针来解决问题。

2.4 两数之和 II - 输入有序数组

2.4.1 题目链接

167. 两数之和 II - 输入有序数组 - 力扣（LeetCode）

2.4.2 题目大意

描述：给定一个下标从 1 开始计数、升序排列的整数数组：numbers 和一个目标值 target。

要求：从数组中找出满足相加之和等于 target 的两个数，并返回两个数在数组中下的标值。

说明：

$2 \le numbers.length \le 3 * 10^4$。
$-1000 \le numbers[i] \le 1000$。
$numbers$ 按非递减顺序排列。
$-1000 \le target \le 1000$。
仅存在一个有效答案。

示例：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。


输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

2.4.3 解题思路

这道题如果暴力遍历数组，从中找到相加之和等于 target 的两个数，时间复杂度为 $O(n^2)$，可以尝试一下。

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        size = len(numbers)
        for i in range(size):
            for j in range(i + 1, size):
                if numbers[i] + numbers[j] == target:
                    return [i + 1, j + 1]
        return [-1, -1]

结果不出意外的超时了。所以我们要想办法减少时间复杂度。

思路 1：对撞指针

可以考虑使用对撞指针来减少时间复杂度。具体做法如下：

使用两个指针 left，right。left 指向数组第一个值最小的元素位置，right 指向数组值最大元素位置。
判断两个位置上的元素的和与目标值的关系。
1. 如果元素和等于目标值，则返回两个元素位置。
2. 如果元素和大于目标值，则让 right 左移，继续检测。
3. 如果元素和小于目标值，则让 left 右移，继续检测。
直到 left 和 right 移动到相同位置停止检测。
如果最终仍没找到，则返回 [-1, -1]。

思路 1：代码

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        left = 0
        right = len(numbers) - 1
        while left < right:
            total = numbers[left] + numbers[right]
            if total == target:
                return [left + 1, right + 1]
            elif total < target:
                left += 1
            else:
                right -= 1
        return [-1, -1]

思路 1：复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$。
空间复杂度：$O(1)$。只用到了常数空间存放若干变量。

2.5 验证回文串

2.5.1 题目链接

125. 验证回文串 - 力扣（LeetCode）

2.5.2 题目大意

描述：给定一个字符串 s。

要求：判断是否为回文串（只考虑字符串中的字母和数字字符，并且忽略字母的大小写）。

说明：

回文串：正着读和反着读都一样的字符串。
$1 \le s.length \le 2 * 10^5$。
s 仅由可打印的 ASCII 字符组成。

示例：

输入: "A man, a plan, a canal: Panama"
输出：true
解释："amanaplanacanalpanama" 是回文串。


输入："race a car"
输出：false
解释："raceacar" 不是回文串。

2.5.3 解题思路

思路 1：对撞指针

使用两个指针 left，right。left 指向字符串开始位置，right 指向字符串结束位置。
判断两个指针对应字符是否是字母或数字。通过 left 右移、right 左移的方式过滤掉字母和数字以外的字符。
然后判断 s[start] 是否和 s[end] 相等（注意大小写）。
1. 如果相等，则将 left 右移、right 左移，继续进行下一次过滤和判断。
2. 如果不相等，则说明不是回文串，直接返回 False。
如果遇到 left == right，跳出循环，则说明该字符串是回文串，返回 True。

思路 1：代码

class Solution:
    def isPalindrome(self, s: str) -> bool:
        left = 0
        right = len(s) - 1
        
        while left < right:
            if not s[left].isalnum():
                left += 1
                continue
            if not s[right].isalnum():
                right -= 1
                continue
            
            if s[left].lower() == s[right].lower():
                left += 1
                right -= 1
            else:
                return False
        return True

思路 1：复杂度分析

时间复杂度：$O(len(s))$。
空间复杂度：$O(len(s))$。

2.6 盛最多水的容器

2.6.1 题目链接

11. 盛最多水的容器 - 力扣（LeetCode）

2.6.2 题目大意

描述：给定 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2, ...,a_n$，每个数代表坐标中的一个点 $(i, a_i)$。在坐标内画 $n$ 条垂直线，垂直线 $i$ 的两个端点分别为 $(i, a_i)$ 和 $(i, 0)$。

要求：找出其中的两条线，使得它们与 $x$ 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：

$n == height.length$。
$2 \le n \le 10^5$。
$0 \le height[i] \le 10^4$。

示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

2.6.3 解题思路

思路 1：对撞指针

从示例中可以看出，如果确定好左右两端的直线，容纳的水量是由 左右两端直线中较低直线的高度 * 两端直线之间的距离 所决定的。所以我们应该使得 较低直线的高度尽可能的高，这样才能使盛水面积尽可能的大。

可以使用对撞指针求解。移动较低直线所在的指针位置，从而得到不同的高度和面积，最终获取其中最大的面积。具体做法如下：

使用两个指针 left，right。left 指向数组开始位置，right 指向数组结束位置。
计算 left 和 right 所构成的面积值，同时维护更新最大面积值。
判断 left 和 right 的高度值大小。
1. 如果 left 指向的直线高度比较低，则将 left 指针右移。
2. 如果 right 指向的直线高度比较低，则将 right 指针左移。
如果遇到 left == right，跳出循环，最后返回最大的面积。

思路 1：代码

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(height) - 1
        ans = 0
        while left < right:
            area = min(height[left], height[right]) * (right-left)
            ans = max(ans, area)
            if height[left] < height[right]:
                left += 1
            else:
                right -= 1
        return ans

思路 1：复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$。
空间复杂度：$O(1)$。

3. 快慢指针

快慢指针：指的是两个指针从同一侧开始遍历序列，且移动的步长一个快一个慢。移动快的指针被称为「快指针（fast）」，移动慢的指针被称为「慢指针（slow）」。两个指针以不同速度、不同策略移动，直到快指针移动到数组尾端，或者两指针相交，或者满足其他特殊条件时为止。

3.1 快慢指针求解步骤

使用两个指针 slow、fast。slow 一般指向序列第一个元素，即：slow = 0，fast 一般指向序列第二个元素，即：fast = 1。
在循环体中将左右指针向右移动。当满足一定条件时，将慢指针右移，即 slow += 1。当满足另外一定条件时（也可能不需要满足条件），将快指针右移，即 fast += 1。
到快指针移动到数组尾端（即 fast == len(nums) - 1），或者两指针相交，或者满足其他特殊条件时跳出循环体。

3.2 快慢指针伪代码模板

slow = 0
fast = 1
while 没有遍历完：
    if 满足要求的特殊条件:
        slow += 1
    fast += 1
return 合适的值

3.3 快慢指针适用范围

快慢指针一般用于处理数组中的移动、删除元素问题，或者链表中的判断是否有环、长度问题。关于链表相关的双指针做法我们到链表章节再详细讲解。

下面我们根据具体例子来讲解如何使用快慢指针来解决问题。

3.4 删除有序数组中的重复项

3.4.1 题目链接

26. 删除有序数组中的重复项 - 力扣（LeetCode）

3.4.2 题目大意

描述：给定一个有序数组 nums。

要求：删除数组 nums 中的重复元素，使每个元素只出现一次。并输出去除重复元素之后数组的长度。

说明：

不能使用额外的数组空间，在原地修改数组，并在使用 $O(1)$ 额外空间的条件下完成。

示例：

输入：nums = [1,1,2]
输出：2, nums = [1,2,_]
解释：函数应该返回新的长度 2 ，并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。


输入：nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]
输出：5, nums = [0,1,2,3,4]
解释：函数应该返回新的长度 5 ， 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

3.4.3 解题思路

思路 1：快慢指针

因为数组是有序的，那么重复的元素一定会相邻。

删除重复元素，实际上就是将不重复的元素移到数组左侧。考虑使用双指针。具体算法如下：

定义两个快慢指针 slow，fast。其中 slow 指向去除重复元素后的数组的末尾位置。fast 指向当前元素。
令 slow 在后， fast 在前。令 slow = 0，fast = 1。
比较 slow 位置上元素值和 fast 位置上元素值是否相等。
- 如果不相等，则将 slow 右移一位，将 fast 指向位置的元素复制到 slow 位置上。
将 fast 右移 1 位。
重复上述 3 ~ 4 步，直到 fast 等于数组长度。
返回 slow + 1 即为新数组长度。

思路 1：代码

class Solution:
    def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) <= 1:
            return len(nums)
        
        slow, fast = 0, 1

        while (fast < len(nums)):
            if nums[slow] != nums[fast]:
                slow += 1
                nums[slow] = nums[fast]
            fast += 1
            
        return slow + 1

思路 1：复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$。
空间复杂度：$O(1)$。

4. 分离双指针

分离双指针：两个指针分别属于不同的数组 / 链表，两个指针分别在两个数组 / 链表中移动。

4.1 分离双指针求解步骤

使用两个指针 left_1、left_2。left_1 指向第一个数组 / 链表的第一个元素，即：left_1 = 0，left_2 指向第二个数组 / 链表的第一个元素，即：left_2 = 0。
当满足一定条件时，两个指针同时右移，即 left_1 += 1、left_2 += 1。
当满足另外一定条件时，将 left_1 指针右移，即 left_1 += 1。
当满足其他一定条件时，将 left_2 指针右移，即 left_2 += 1。
当其中一个数组 / 链表遍历完时或者满足其他特殊条件时跳出循环体。

4.2 分离双指针伪代码模板

left_1 = 0
left_2 = 0

while left_1 < len(nums1) and left_2 < len(nums2):
    if 一定条件 1:
        left_1 += 1
        left_2 += 2
    elif 一定条件 2:
        left_1 += 1
    elif 一定条件 3:
        left_2 += 1

4.3 分离双指针使用范围

分离双指针一般用于处理有序数组合并，求交集、并集问题。

下面我们根据具体例子来讲解如何使用分离双指针来解决问题。

4.4 两个数组的交集

4.4.1 题目链接

349. 两个数组的交集 - 力扣（LeetCode）

4.4.2 题目大意

描述：给定两个数组 nums1 和 nums2。

要求：返回两个数组的交集。重复元素只计算一次。

说明：

$1 \le nums1.length, nums2.length \le 1000$。
$0 \le nums1[i], nums2[i] \le 1000$。

示例：

输入：nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
输出：[2]
示例 2：

输入：nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]
输出：[9,4]
解释：[4,9] 也是可通过的

4.4.3 解题思路

思路 1：分离双指针

对数组 nums1、nums2 先排序。
使用两个指针 left_1、left_2。left_1 指向第一个数组的第一个元素，即：left_1 = 0，left_2 指向第二个数组的第一个元素，即：left_2 = 0。
如果 nums1[left_1] 等于 nums2[left_2]，则将其加入答案数组（注意去重），并将 left_1 和 left_2 右移。
如果 nums1[left_2] 小于 nums2[left_2]，则将 left_1 右移。
如果 nums1[left_2] 大于 nums2[left_2]，则将 left_2 右移。
最后输出答案数组。

思路 1：代码

class Solution:
    def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        nums1.sort()
        nums2.sort()

        left_1 = 0
        left_2 = 0
        res = []
        while left_1 < len(nums1) and left_2 < len(nums2):
            if nums1[left_1] == nums2[left_2]:
                if nums1[left_1] not in res:
                    res.append(nums1[left_1])
                left_1 += 1
                left_2 += 1
            elif nums1[left_1] < nums2[left_2]:
                left_1 += 1
            elif nums1[left_1] > nums2[left_2]:
                left_2 += 1
        return res

思路 1：复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$。
空间复杂度：$O(1)$。

5. 双指针总结

双指针分为「对撞指针」、「快慢指针」、「分离双指针」。

对撞指针：两个指针方向相反。适合解决查找有序数组中满足某些约束条件的一组元素问题、字符串反转问题。
快慢指针：两个指针方向相同。适合解决数组中的移动、删除元素问题，或者链表中的判断是否有环、长度问题。
分离双指针：两个指针分别属于不同的数组 / 链表。适合解决有序数组合并，求交集、并集问题。

参考资料

【博文】双指针算法之快慢指针 (yanyusoul.com)
【博文】双指针算法各类基础题型总结 - 掘金
【博文】双指针 - 力扣加加 - 努力做西湖区最好的算法题解
【博文】LeetCode分类专题（四）——双指针和滑动窗口1 - iwehdio - 博客园
【博文】双指针算法各类基础题型总结 - 掘金

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1. 双指针简介

2. 对撞指针

2.1 对撞指针求解步骤

2.2 对撞指针伪代码模板

2.3 对撞指针适用范围

2.4 两数之和 II - 输入有序数组

2.4.1 题目链接

2.4.2 题目大意

2.4.3 解题思路

思路 1：对撞指针

思路 1：代码

思路 1：复杂度分析

2.5 验证回文串

2.5.1 题目链接

2.5.2 题目大意

2.5.3 解题思路

思路 1：对撞指针

思路 1：代码

思路 1：复杂度分析

2.6 盛最多水的容器

2.6.1 题目链接

2.6.2 题目大意

2.6.3 解题思路

思路 1：对撞指针

思路 1：代码

思路 1：复杂度分析

3. 快慢指针

3.1 快慢指针求解步骤

3.2 快慢指针伪代码模板

3.3 快慢指针适用范围

3.4 删除有序数组中的重复项

3.4.1 题目链接

3.4.2 题目大意

3.4.3 解题思路

思路 1：快慢指针

思路 1：代码

思路 1：复杂度分析

4. 分离双指针

4.1 分离双指针求解步骤

4.2 分离双指针伪代码模板

4.3 分离双指针使用范围

4.4 两个数组的交集

4.4.1 题目链接

4.4.2 题目大意

4.4.3 解题思路

思路 1：分离双指针

思路 1：代码

思路 1：复杂度分析

5. 双指针总结

参考资料