A New Outlier Removal Strategy Based on Reliability of Correspondence Graph for Fast Point Cloud Registration

简介

获得点云集P，Q的对应点

由上述生成的对应点云集：$H= {(p_i,q_i)},i[1,N]$，分别生成两个无向完全图$G^p(V^p,E^p)$和$G^p(V^q,E^q)$,[注]$G(V,E), 其中G表示图，V表示节点，E表示边$
连接两个无向图的对应节点$(V^{p_i},V^{q_i}),(V^{p_j},V^{q_j})$,两个无向图所对应的边$(E^{p_{ij}},E^{q_{ij}})$
对比对应边的欧式距离，理论来说$||E^{p_{ij}}-E^{q_{ij}}||=0$,但考虑到误差，将$||E^{p_{ij}}-E^{q_{ij}}||<\sigma$的两个边称为对应边
引入邻接矩阵A(a)，$a_{ii}=0$; $if(||E^{p_{ij}}-E^{q_{ij}}||<\sigma){a_{ij}=1}else{a_{ij}=0}$
由4，生成的是对称矩阵可以作为对应图的邻接矩阵，它的节点的度可以反映对应图的可靠性；度越大，欧式距离约束的越好;$节点i的度表示为:D(V_i)=\sum_{j=1}^{N}a_{ij},a_{ij}\in A$
将度的大小按照降序排序，选取前K个对应点作为可靠的(reliable)对应点生成对应点云集：$H_r= {(p_i,q_i)}^K_1$

理论上三对对应点，可以求解出R，t（实际需要更多）
第一对点可以估计平移（translation），自由度由6降低到3
平移后的第二对点是通过对应点分别的第一点到第二点的向量a,b，叉乘(cross-product)得到垂直两者的向量作为旋转轴；$旋转角度：θ_{ab} = arccos (a·b/|a||b|)$;这一步记为：$R_1$，自由度由3降低到1
与3）相似，也是通过旋转轴和旋转角度，可以a做旋转轴，至于旋转角度，因为还有K-2个点还未对应，所以作者归一化Z轴，以Z轴作为旋转轴，(K-1)个点就可以有Z-1个$\theta 角$，选取一个拟合度最高的角度，以达到(k-2)个点对齐的更好;

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