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Author: GH_Action_Bot

content/de/instructions/inelastischer-stoss/generated/inelastischer-stoss.docx

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+% Options for packages loaded elsewhere
+\PassOptionsToPackage{unicode}{hyperref}
+\PassOptionsToPackage{hyphens}{url}
+\documentclass[
+]{article}
+\usepackage{xcolor}
+\usepackage{amsmath,amssymb}
+\setcounter{secnumdepth}{-\maxdimen} % remove section numbering
+\usepackage{iftex}
+\ifPDFTeX
+  \usepackage[T1]{fontenc}
+  \usepackage[utf8]{inputenc}
+  \usepackage{textcomp} % provide euro and other symbols
+\else % if luatex or xetex
+  \usepackage{unicode-math} % this also loads fontspec
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+\fi
+\usepackage{lmodern}
+\ifPDFTeX\else
+  % xetex/luatex font selection
+\fi
+% Use upquote if available, for straight quotes in verbatim environments
+\IfFileExists{upquote.sty}{\usepackage{upquote}}{}
+\IfFileExists{microtype.sty}{% use microtype if available
+  \usepackage[]{microtype}
+  \UseMicrotypeSet[protrusion]{basicmath} % disable protrusion for tt fonts
+}{}
+\makeatletter
+\@ifundefined{KOMAClassName}{% if non-KOMA class
+  \IfFileExists{parskip.sty}{%
+    \usepackage{parskip}
+  }{% else
+    \setlength{\parindent}{0pt}
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+}{% if KOMA class
+  \KOMAoptions{parskip=half}}
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+\setlength{\emergencystretch}{3em} % prevent overfull lines
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+  \setlength{\itemsep}{0pt}\setlength{\parskip}{0pt}}
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+\IfFileExists{xurl.sty}{\usepackage{xurl}}{} % add URL line breaks if available
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+  hidelinks,
+  pdfcreator={LaTeX via pandoc}}
+
+\author{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+
+\section{Inelastischer Stoß}\label{inelastischer-stouxdf}
+
+\{\{\textless{} youtube sqCEo4tj3e4 \textgreater\}\}
+
+\subsection{Überblick}\label{uxfcberblick}
+
+In diesem Experiment lässt du einen Ball in der Nähe des Mikrofons
+deines Smartphones auf eine harte Oberfläche (z.B. einen Tisch) fallen.
+Phyphox erfasst die Geräusche bei jedem Aufprall des Balls auf der
+Oberfläche und verwendet deren Zeitpunkte, um die Fallhöhe des Balls zu
+bestimmen. Es zeigt die Maxima der Flugparabel zwischen den Aufprallen
+sowie die nach jedem Aufprall verbleibende kinetische Energie (relativ
+zur anfänglichen Energie).
+
+\subsubsection{Abgedeckte Themen}\label{abgedeckte-themen}
+
+Dieses Experiment kann verwendet werden, um den Energieerhaltungssatz
+und insbesondere die potenzielle und kinetische Energie zu besprechen.
+Es eignet sich auch zur Diskussion und Untersuchung von elastischen,
+plastischen und inelastischen Stößen. Da eine parabolische Flugbahn
+angenommen wird, kann es außerdem im Kontext eines einfachen
+parabelförmigen freien Falls verwendet werden, indem man die geschätzten
+Maximalhöhen zwischen den Aufprallen betrachtet. Um die von phyphox
+präsentierten Daten vollständig zu verstehen, sind jedoch ein
+Verständnis der Energie notwendig.
+
+\subsubsection{Benötigte Materialien}\label{benuxf6tigte-materialien}
+
+\begin{itemize}
+\tightlist
+\item
+  Smartphone oder Tablet mit phyphox
+\item
+  Ball (kleiner Metallball, Golfball, \ldots)
+\item
+  Harte Oberfläche (z.B. Tisch)
+\item
+  Maßband oder Ähnliches wenn die phyphox-Ergebnisse geprüft werden
+  sollen
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Zeitaufwand}\label{zeitaufwand}
+
+Der Aufbau des Experiments dauert weniger als eine Minute. Abhängig vom
+Geräuschpegel in der Umgebung kann es jedoch einige Versuche erfordern,
+die Schwelle des Triggers (siehe „Probleme und Lösungen``) richtig
+einzustellen.
+
+\subsection{Aufbau}\label{aufbau}
+
+Platziere dein Smartphone auf der Oberfläche oder auf einem Stativ in
+der Nähe der Oberfläche. Da das Geräusch des Ballaufpralls auf der
+Oberfläche erfasst werden soll, wird dringend empfohlen, so nah wie
+möglich am Aufprallpunkt zu sein, damit das Geräusch sich von
+Hintergrundgeräuschen im Raum abhebt.
+
+Wähle in phyphox die Konfiguration „(In)elastic collision`` aus dem
+Hauptmenü. Starte die Messung, indem du auf das Dreieck in der oberen
+rechten Ecke drückst.
+
+Je nach Geräuschpegel in deinem Raum, der Wahl des Balls und der
+Oberfläche sowie dem Smartphone-Modell musst du möglicherweise die
+„Schwelle``-Einstellung im Reiter „Einstellungen`` anpassen. Diese
+bestimmt, bei welcher Lautstärke (auf einer Skala von 0 bis 1) ein
+Geräusch als Ereignis gewertet wird. Wenn Messwerte ohne hüpfenden Ball
+erscheinen, erhöhe die Schwelle von seinem Standard-Wert von 0,1. Wenn
+keine Messwerte erkannt werden, senke die Schwelle.
+
+Der Parameter „Mindestvertzögerung`` verhindert Mehrfachzählungen
+einzelner Aufpralle, z.B. aufgrund von Nachhall. Der Standardwert von
+0,1s ist in den meisten Fällen ausreichend.
+
+\subsection{Durchführung}\label{durchfuxfchrung}
+
+Stelle sicher, dass die Messung in phyphox läuft (Pause-Symbol wird in
+der oberen rechten Ecke angezeigt statt des dreieckigen Startsymbols).
+Setze die Messwerte über die „Reset``-Taste im Reiter „Höhen`` oder
+„Energie`` zurück. Lass den Ball neben dem Mikrofon des Smartphones
+fallen. Optional kannst du ein Maßband daneben halten um eine
+Referenzhöhe zu bestimmen.
+
+Im Reiter „Höhen`` erscheinen bis zu fünf Zeitintervalle, die zu sechs
+Aufprallen gehören.
+
+\subsection{Datenanalyse}\label{datenanalyse}
+
+Die Zeiten im Reiter „Höhen`` entsprechen den Zeitdifferenzen zwischen
+zwei Aufprallen auf der Oberfläche. Die Höhen 1 bis 5 entsprechen der
+maximalen Höhe, die der Ball im jeweiligen Zeitintervall erreicht hat.
+Höhe 0 ist die anfängliche Höhe \textbf{vor} dem ersten Aufprall,
+extrapoliert aus den Aufprallen 1 bis 3 (siehe Abschnitt „Physikalischer
+Hintergrund und Analysedetails``).
+
+Der Reiter „Energie`` zeigt die zu den berechneten Höhen gehörenden
+Energiedaten an. Da die absolute Energie nicht bestimmt werden kann,
+wird die Energie der Höhe 1 auf 100\% gesetzt. Das bedeutet, dass alle
+Energien als Bruchteil der potenziellen Energie der Höhe 1 aus dem
+Reiter „Höhen`` dargestellt werden. Folglich entsprechen die Energien 2
+bis 5 der potenziellen Energie der Höhen 2 bis 5 und damit dem
+Verhältnis der Höhen 2 bis 5 zu Höhe 1. Die kleinere Angabe „Bei Stoß
+behalten`` ist das Verhältnis der potenziellen Energie des aktuellen
+Zeitintervalls zur potentiellen Energie des vorherigen Intervalls und
+stellt somit den Anteil der kinetischen Energie dar, der nach dem
+letzten Aufprall erhalten geblieben ist.
+
+\begin{center}\rule{0.5\linewidth}{0.5pt}\end{center}
+
+\subsection{Physikalischer Hintergrund und
+Analysedetails}\label{physikalischer-hintergrund-und-analysedetails}
+
+Phyphox zeichnet Audiodaten des Smartphone-Mikrofons auf und analysiert
+sie sequentiell (wie in der Konfiguration „akustische Stoppuhr``). Die
+Samples werden auf einen Bereich von -1 bis 1 normalisiert, wobei die
+genaue Bedeutung dieser Amplitude je nach Aufnahmehardware des
+Smartphones variieren kann. Wenn ein Sample die vom Benutzer
+eingestellte Trigger-Schwelle überschreitet, wird dies als Ereignis
+gezählt und die Zeit vermerkt. Die Zeit basiert auf der Abtastrate, die
+typischerweise 48 kHz (oder in einigen Fällen 44,1 kHz) beträgt. Das
+ergibt eine theoretische zeitliche Auflösung von \(21\,\mathrm{\mu s}\)
+(bzw. \(23\,\mathrm{\mu s}\)). In der Praxis ist diese Auflösung jedoch
+durch Unterschiede in den Geräuschen verschiedener Aufpralle, Dispersion
+und die Form der Schallwelle begrenzt. Während phyphox intern exakte
+Werte nutzt, werden daher nur drei Dezimalstellen (1 ms) angezeigt.
+
+Nach einem Ereignis werden die folgenden Audiosamples verworfen, bis die
+im unter „Mindestverzögerung`` eingestellte Zeit verstrichen ist. Danach
+wird das nächste Sample oberhalb der Schwelle als nächstes Ereignis
+erfasst. Die Zeitdifferenzen zwischen den aufeinanderfolgenden
+Ereignissen werden als „Zeit 1``, „Zeit 2`` usw. angezeigt.
+
+Phyphox nimmt eine perfekte parabolische Flugbahn zwischen den
+Ereignissen an. Die Höhen „Höhe 1`` bis „Höhe 5`` werden nach folgender
+Formel berechnet:
+
+\[
+h_i = \frac{1}{8} g \Delta t_i^2
+\]
+
+mit \(\Delta t_i\) als zugehörigem „Zeit i`` und \(g\) als
+Erdbeschleunigung (\(9,81 \, m/s^2\)). Dies basiert auf der Formel für
+die Strecke eines Körpers unter konstanter Beschleunigung \(a\) aus dem
+Ruhezustand:
+
+\[
+d = \frac{1}{2}a t^2
+\]
+
+In diesem Experiment gilt \(a = g\) und \(\Delta t_i = 2t\), da das
+Zeitintervall sowohl den Aufstieg zur maximalen Höhe als auch den
+symmetrischen Abstieg umfasst.
+
+Die Energien werden als potenzielle Energie an den höchsten Punkten der
+Flugbahn berechnet. Mit konstanter Masse und Erdbeschleunigung kann die
+potenzielle Energie \(E_i = m g h_i\) an jedem Maximum einfach als
+Bruchteil von \(E_1\) ausgedrückt werden, nämlich als das Verhältnis der
+Höhen \(E_i / E_1 = h_i / h_1\).
+
+Die anfängliche Höhe \(h_0\) wird extrapoliert, indem angenommen wird,
+dass das Verhältnis der potenziellen Energie vor und nach dem ersten
+Aufprall dem vor und nach dem zweiten Aufprall entspricht:
+
+\begin{align*}
+\frac{E_0}{E_1} &= \frac{h_0}{h_1} = \frac{h_1}{h_2} = \frac{t_1^2}{t_2^2} \\
+\Rightarrow h_0 &= h_1 \frac{t_1^2}{t_2^2} = \frac{1}{8}g\frac{t_1^4}{t_2^2}
+\end{align*}
+
+In der Praxis wird die anfängliche Höhe häufig unterschätzt, da bei
+höheren Aufprallgeschwindigkeiten mehr Energie in Wärme umgewandelt
+wird. Der erste Aufprall hat typischerweise die höchste Geschwindigkeit
+und verliert damit einen höheren Anteil seiner Energie. Die Annahme
+eines gleichen Verlustfaktors führt somit zu einer Unterschätzung der
+potentiellen Energie vor dem ersten Aufprall und damit zu einer
+Unterschätzung der Anfangshöhe.
+
+\subsection{Probleme und Lösungen}\label{probleme-und-luxf6sungen}
+
+\begin{itemize}
+\tightlist
+\item
+  \textbf{Phyphox erfasst nicht alle Aufpralle.}\\
+  Wenn die Messung auf einige Aufpralle oder laute Geräusche wie
+  Klatschen reagiert, aber manche Aufpralle verpasst, ist die
+  Triggerschwelle zu hoch eingestellt. Verringere die Schwelle, um sie
+  an die Lautstärke der Aufprallgeräusche anzupassen, oder erhöhe die
+  Lautstärke dieser Geräusche, indem du eine andere
+  Ball-/Oberflächenkombination wählst. Du kannst dir auch die Lautstärke
+  der Geräusche in der phyphox-Konfiguration „Audio Scope`` ansehen,
+  welche Geräusche im gleichen Bereich von null bis eins wie die
+  Triggerschwelle anzeigt.
+\item
+  \textbf{Ereignisse werden registriert, obwohl der Ball nicht
+  springt.}\\
+  In diesem Fall ist die Triggerschwelle zu niedrig eingestellt und/oder
+  die Hintergrundgeräusche sind zu laut. Erhöhe die Schwelle so lange,
+  bis die Messung nicht mehr durch Hintergrundgeräusche ausgelöst wird.
+  Stelle sicher, dass das Aufprallgeräusch lauter ist als die
+  Hintergrundgeräusche im Raum.
+\item
+  \textbf{Einzelne Aufpralle werden mehrfach gezählt.}\\
+  Dies kann eine Folge einer zu niedrig eingestellten Triggerschwelle
+  sein, da der Nachhall des Geräuschs noch über der Schwelle liegt.
+  Versuche zunächst, die Schwelle zu erhöhen. Wenn dies keine Option
+  ist, weil leisere spätere Aufpralle nicht erfasst werden oder die
+  Umgebungsgeräusche zu laut sind, kannst du versuchen, die Einstellung
+  „Mindestverzögerung`` zu erhöhen, um schnelle Ereignisse zu
+  verhindern. Beachte jedoch, dass dies dazu führen kann, dass spätere,
+  schneller aufeinanderfolgende Aufpralle nicht erfasst werden.
+\item
+  \textbf{Die Energieanzeigen sind unplausibel (z.B. größer als 100
+  \%).}\\
+  Überprüfe die Zeitintervalle im Reiter „Höhen``. Diese sind
+  wahrscheinlich nicht korrekt, und es könnte ein sehr kurzes Intervall
+  vorhanden sein, das durch einen doppelt gezählten Aufprall entstanden
+  ist. Sieh dir die Lösungen für verpasste Aufpralle oder mehrfach
+  gezählte Aufpralle an um korrekte Zeiten zu erhalten.
+\end{itemize}
+
+\subsection{Variationen}\label{variationen}
+
+Dieses Experiment funktioniert auf verschiedenen Skalen, von Murmeln bis
+zu Basketbällen und von Zentimetern bis zu mehreren Metern. Beachte
+jedoch, dass Luftwiderstand eine Rolle spielen könnte und stark
+unterschiedliche Geräuschpegel eine Herausforderung sein können.
+
+Das Experiment kann als Demonstration vor oder nach der Besprechung der
+zugrundeliegenden Berechnungen dienen. Es kann auch verwendet werden, um
+Stöße mit unterschiedlicher Elastizität zu untersuchen, z.B. durch
+Variieren der Ball-Oberflächen-Kombinationen.
+
+Für eine systematische Untersuchung des Rückstoßkoeffizienten kann ein
+gut springender Ball (z.B. Golfball oder Stahlkugel) verwendet werden.
+Hier lässt sich die Elastizität des Stoßes schrittweise durch das
+Einfügen von Papierbögen zwischen Ball und Oberfläche reduzieren.
+
+\subsection{Weitere Videos}\label{weitere-videos}
+
+\{\{\textless{} youtube 8Dd8Vi9GuzE \textgreater\}\} \{\{\textless{}
+youtube \_2K9aYdkt6Y \textgreater\}\}
+
+\subsection{Arbeitsblätter / Material}\label{arbeitsbluxe4tter-material}
+
+Es sind derzeit keine Arbeitsblätter verfügbar. Eventuell findest du in
+anderen Sprachen dieser Seite Arbeitsblätter, die übersetzt werden
+können.
+
+Wir freuen uns immer, wenn du Arbeitsblätter mit uns und anderen Nutzern
+teilst. Kontaktiere uns einfach unter [email protected].
+
+\end{document}