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279.perfect-squares.md

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题目地址(279. 完全平方数)

https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/

题目描述


给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

前置知识

  • 递归
  • 动态规划

公司

  • 阿里
  • 百度
  • 字节

思路

直接递归处理即可，但是这种暴力的解法很容易超时。如果你把递归的过程化成一棵树的话（其实就是递归树）， 可以看出中间有很多重复的计算。

如果能将重复的计算缓存下来，说不定能够解决时间复杂度太高的问题。

递归对内存的要求也很高， 如果数字非常大，也会面临爆栈的风险，将递归转化为循环可以解决。

递归 + 缓存的方式代码如下：

const mapper = {};

function d(n, level) {
  if (n === 0) return level;

  let i = 1;
  const arr = [];

  while (n - i * i >= 0) {
    const hit = mapper[n - i * i];
    if (hit) {
      arr.push(hit + level);
    } else {
      const depth = d(n - i * i, level + 1) - level;
      mapper[n - i * i] = depth;
      arr.push(depth + level);
    }
    i++;
  }

  return Math.min(...arr);
}
/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function (n) {
  return d(n, 0);
};

如果使用 DP，其实本质上和递归 + 缓存 差不多。

DP 的代码见代码区。

关键点解析

  • 如果用递归 + 缓存， 缓存的设计很重要 我的做法是 key 就是 n，value 是以 n 为起点，到达底端的深度。 下次取出缓存的时候用当前的 level + 存的深度 就是我们想要的 level.

  • 使用动态规划的核心点还是选和不选的问题

for (let i = 1; i <= n; i++) {
  for (let j = 1; j * j <= i; j++) {
    // 不选（dp[i]） 还是  选（dp[i - j * j]）
    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
  }
}

代码

代码支持：CPP，JS

CPP Code:

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        static vector<int> dp{0};
        while (dp.size() <= n) {
            int m = dp.size(), minVal = INT_MAX;
            for (int i = 1; i * i <= m; ++i) minVal = min(minVal, 1 + dp[m - i * i]);
            dp.push_back(minVal);
        }
        return dp[n];
    }
};

JS Code:

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function (n) {
  if (n <= 0) {
    return 0;
  }

  const dp = Array(n + 1).fill(Number.MAX_VALUE);
  dp[0] = 0;
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    for (let j = 1; j * j <= i; j++) {
      // 不选（dp[i]） 还是  选（dp[i - j * j]）
      dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
    }
  }

  return dp[n];
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(N^2)$
  • 空间复杂度：$O(N)$

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