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378-189668-[专业选修]开方和对数运算.sy.md

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开方和对数运算

回忆

  • 开源的python 赶上了好时代
    • 并且有非常强大的运算能力
    • 还有很多人帮助他
      • 得道多助
      • 失道寡助
  • 这就是python的累积
    • 就像加法累积成乘法
    • 乘法累积成乘方一样
    • 积小胜为大胜
    • 积跬步以至千里
    • 积量变而质变
  • python
    • 终日都在向前进步
  • 乘方的逆运算是什么呢？
    • 开方
  • 开方怎么做的呢？🤪

平方 square

  • 平方是 $2$ 次方
  • 开方是 $0.5$ 次方

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  • 对 $-1$ 开方会如何？

莫名其妙

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  • 没有报错？！
  • 虽然不理解
  • 但生活要继续
  • 看看立方

立方

  • 三次方简称立方运算
  • 求三次立方根是他的逆运算

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  • $2$ 的 $3$ 次方是 $8$
  • $8$ 的立方根是 $2$
  • 如果是求倒数可以做么？

倒数运算

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  • $-1$ 次方就是倒数
  • $-2$ 次方就是平方倒数
  • $-0.5$ 次方就是平方根倒数

分数

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  • 三分之一和九分之一并不精确
  • 有什么办法吗？

转化

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  • 一种是控制分母大小
  • 另一种是分数当做底数
  • 哪个好？为什么？

逆运算

  • 乘方和开方运算都是指数运算
  • 指数运算有没有逆运算？
  • python 能做吗？

搜索

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尝试

  • $log_24$ = 2
  • log 以 $2$ 为底 $4$ 的对数 $= 2$

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  • 结果是一个浮点型变量
  • 两个参数都需要写么

ln

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  • 猜测第二个参数默认为 e
  • $log(x) = log_e(x)=ln(x)$

帮助

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  • 查询帮助手册
  • 验证成功
  • 对数运算经常出现以 10 为底

$log10$：

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  • $log10$ 以 $10$ 为底
  • $log2$ 以 $2$ 为底

对数运算

  • $log_x(y) = lg2/lg3 = ln2/ln3$

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使用分数

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  • 看起来分数是先被转化为浮点数
  • 然后进行处理的
  • 结果也是浮点数
  • 这些函数的究竟是怎么实现的呢？

源码

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  • 我理解cpython的意思就是
    • 用c写的python解释器
  • 这个math包里面的东西都是用c写的
  • 因为效率高
  • 上来之后就是一段灵魂注释
  • Tim Peter留给我们的754的灵魂

754的灵魂

Here are some comments from Tim Peters, extracted from the discussion attached to http://bugs.python.org/issue1640. They describe the general aims of the math module with respect to special values, IEEE-754 floating-point exceptions, and Python exceptions. These are the "spirit of 754" rules:

  1. If the mathematical result is a real number, but of magnitude too large to approximate by a machine float, overflow is signaled and the result is an infinity (with the appropriate sign).
  2. If the mathematical result is a real number, but of magnitude too small to approximate by a machine float, underflow is signaled and the result is a zero (with the appropriate sign).
  3. At a singularity (a value x such that the limit of f(y) as y approaches x exists and is an infinity), "divide by zero" is signaled and the result is an infinity (with the appropriate sign). This is complicated a little by that the left-side and right-side limits may not be the same; e.g., 1/x approaches +inf or -inf as x approaches 0 from the positive or negative directions. In that specific case, the sign of the zero determines the result of 1/0.
  4. At a point where a function has no defined result in the extended reals (i.e., the reals plus an infinity or two), invalid operation is signaled and a NaN is returned. And these are what Python has historically /tried/ to do (but not always successfully, as platform libm behavior varies a lot): For #1, raise OverflowError. For #2, return a zero (with the appropriate sign if that happens by accident ;-)). For #3 and #4, raise ValueError. It may have made sense to raise Python's ZeroDivisionError in #3, but historically that's only been raised for division by zero and mod by zero.

深入研究

  • 你想研究算法吗？
  • 平方是怎么开的
  • 对数是怎么算的
  • 源码就在那里...
  • 不过话说回来

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  • 这句经典口号说的不就是python类库很强大
  • 一调用就行了
  • 不用管细节么？

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  • 感谢这些算法大神

总结

  • 平方运算的逆运算是开平方
    • 指数为 $2$，平方
    • 指数为 $0.5$，开平方
    • 指数为 $-1$，取倒数
  • 平方和开平方都属于指数运算
  • 指数运算的逆运算是对数运算
  • 不过有个问题
    • $-1$ 的平方根好像是一个乱码？

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  • 如何理解？🤔
  • 下次再说 👋