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LLMs 激活函数篇

• 1 介绍一下 FFN 块 计算公式？

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  FFN（Feed-Forward Network）块是Transformer模型中的一个重要组成部分，用于对输入数据进行非线性变换。它由两个全连接层（即前馈神经网络）和一个激活函数组成。下面是FFN块的计算公式：

  假设输入是一个向量 x，FFN块的计算过程如下：

  1. 第一层全连接层（线性变换）： z = xW1 + b1 其中，W1 是第一层全连接层的权重矩阵，b1 是偏置向量。
  2. 激活函数： a = g(z) 其中，g() 是激活函数，常用的激活函数有ReLU（Rectified Linear Unit）等。
  3. 第二层全连接层（线性变换）： y = aW2 + b2 其中，W2 是第二层全连接层的权重矩阵，b2 是偏置向量。

  在Transformer模型中，FFN块通常被应用在每个Transformer编码层的每个位置上，用于对位置编码的向量进行非线性变换。这样可以增加模型的表达能力，提高对输入数据的建模能力。

  需要注意的是，上述公式中的 W1、b1、W2、b2 是FFN块的可学习参数，它们会通过训练过程进行学习和更新。

• 2 介绍一下 GeLU 计算公式？

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  GeLU（Gaussian Error Linear Unit）是一种激活函数，常用于神经网络中的非线性变换。它在Transformer模型中广泛应用于FFN（Feed-Forward Network）块。下面是GeLU的计算公式：

  假设输入是一个标量 x，GeLU的计算公式如下：

  GeLU(x) = 0.5 * x * (1 + tanh(sqrt(2 / pi) * (x + 0.044715 * x^3)))

  其中，tanh() 是双曲正切函数，sqrt() 是平方根函数，pi 是圆周率。

  GeLU函数的特点是在接近零的区域表现得类似于线性函数，而在远离零的区域则表现出非线性的特性。相比于其他常用的激活函数（如ReLU），GeLU函数在某些情况下能够提供更好的性能和更快的收敛速度。

  需要注意的是，GeLU函数的计算复杂度较高，可能会增加模型的计算开销。因此，在实际应用中，也可以根据具体情况选择其他的激活函数来代替GeLU函数。

• 3 介绍一下 Swish 计算公式？

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  Swish是一种激活函数，它在深度学习中常用于神经网络的非线性变换。Swish函数的计算公式如下：

  Swish(x) = x * sigmoid(beta * x)

  其中，sigmoid() 是Sigmoid函数，x 是输入，beta 是一个可调节的超参数。

  Swish函数的特点是在接近零的区域表现得类似于线性函数，而在远离零的区域则表现出非线性的特性。相比于其他常用的激活函数（如ReLU、tanh等），Swish函数在某些情况下能够提供更好的性能和更快的收敛速度。

  Swish函数的设计灵感来自于自动搜索算法，它通过引入一个可调节的超参数来增加非线性程度。当beta为0时，Swish函数退化为线性函数；当beta趋近于无穷大时，Swish函数趋近于ReLU函数。

  需要注意的是，Swish函数相对于其他激活函数来说计算开销较大，因为它需要进行Sigmoid运算。因此，在实际应用中，也可以根据具体情况选择其他的激活函数来代替Swish函数。

• 4 介绍一下 使用 GLU 线性门控单元的 FFN 块 计算公式？

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  使用GLU（Gated Linear Unit）线性门控单元的FFN（Feed-Forward Network）块是Transformer模型中常用的结构之一。它通过引入门控机制来增强模型的非线性能力。下面是使用GLU线性门控单元的FFN块的计算公式：

  假设输入是一个向量 x，GLU线性门控单元的计算公式如下：

  GLU(x) = x * sigmoid(W_1 * x) （1）

  其中，sigmoid() 是Sigmoid函数，W_1 是一个可学习的权重矩阵。

  在公式（1）中，首先将输入向量 x 通过一个全连接层（线性变换）得到一个与 x 维度相同的向量，然后将该向量通过Sigmoid函数进行激活。这个Sigmoid函数的输出称为门控向量，用来控制输入向量 x 的元素是否被激活。最后，将门控向量与输入向量 x 逐元素相乘，得到最终的输出向量。

  GLU线性门控单元的特点是能够对输入向量进行选择性地激活，从而增强模型的表达能力。它在Transformer模型的编码器和解码器中广泛应用，用于对输入向量进行非线性变换和特征提取。

  需要注意的是，GLU线性门控单元的计算复杂度较高，可能会增加模型的计算开销。因此，在实际应用中，也可以根据具体情况选择其他的非线性变换方式来代替GLU线性门控单元。

• 5 介绍一下 使用 GeLU 的 GLU 块 计算公式？

  💡 **介绍一下 使用 GeLU 作为激活函数的 GLU 块 计算公式？**

  使用GeLU作为激活函数的GLU块的计算公式如下：

  GLU(x) = x * GeLU(W_1 * x) （1）

  其中，GeLU() 是Gaussian Error Linear Unit的激活函数，W_1 是一个可学习的权重矩阵。

  在公式（1）中，首先将输入向量 x 通过一个全连接层（线性变换）得到一个与 x 维度相同的向量，然后将该向量作为输入传递给GeLU激活函数进行非线性变换。最后，将GeLU激活函数的输出与输入向量 x 逐元素相乘，得到最终的输出向量。

  GeLU激活函数的计算公式如下：

  GeLU(x) = 0.5 * x * (1 + tanh(sqrt(2/pi) * (x + 0.044715 * x^3))) （2）

  其中，tanh() 是双曲正切函数，sqrt() 是平方根函数，pi 是圆周率。

  在公式（2）中，GeLU函数首先对输入向量 x 进行一个非线性变换，然后通过一系列的数学运算得到最终的输出值。

  使用GeLU作为GLU块的激活函数可以增强模型的非线性能力，并在某些情况下提供更好的性能和更快的收敛速度。这种结构常用于Transformer模型中的编码器和解码器，用于对输入向量进行非线性变换和特征提取。

  需要注意的是，GLU块和GeLU激活函数是两个不同的概念，它们在计算公式和应用场景上有所区别。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的激活函数来代替GeLU或GLU。

• 6 介绍一下 使用 Swish 的 GLU 块 计算公式？

  💡 **介绍一下 使用 Swish 作为激活函数的 GLU 块 计算公式？**

  使用Swish作为激活函数的GLU块的计算公式如下：

  GLU(x) = x * sigmoid(W_1 * x) （1）

  其中，sigmoid() 是Sigmoid函数，W_1 是一个可学习的权重矩阵。

  在公式（1）中，首先将输入向量 x 通过一个全连接层（线性变换）得到一个与 x 维度相同的向量，然后将该向量通过Sigmoid函数进行激活。这个Sigmoid函数的输出称为门控向量，用来控制输入向量 x 的元素是否被激活。最后，将门控向量与输入向量 x 逐元素相乘，得到最终的输出向量。

  Swish激活函数的计算公式如下：

  Swish(x) = x * sigmoid(beta * x) （2）

  其中，sigmoid() 是Sigmoid函数，beta 是一个可学习的参数。

  在公式（2）中，Swish函数首先对输入向量 x 进行一个非线性变换，然后通过Sigmoid函数进行激活，并将该激活结果与输入向量 x 逐元素相乘，得到最终的输出值。

  使用Swish作为GLU块的激活函数可以增强模型的非线性能力，并在某些情况下提供更好的性能和更快的收敛速度。GLU块常用于Transformer模型中的编码器和解码器，用于对输入向量进行非线性变换和特征提取。

  需要注意的是，GLU块和Swish激活函数是两个不同的概念，它们在计算公式和应用场景上有所区别。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的激活函数来代替Swish或GLU。

• 各LLMs 都使用哪种激活函数？