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数字类型

JavaScript有两种数字类型：基本数字类型和大整数类型
基本数字类型采用 IEEE754 规范中的64位浮点数保存数值，浮点数相较于 定点数 ，可以表示 极大值 和 极小值，但是无法完全保证数字 精度 和 范围，不适合科学 金融等方面的精确计算，举例：

// 超过 53 个二进制位的数值，无法保证精度
Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1 // true

// 超过 2 的 1024 次方的数值，无法表示
Math.pow(2, 1024) // Infinity

ES2020 引入了大整数类型 BigInt ，只能用来表示整数，没有位数限制，可以进行大数计算

64位浮点数

IEEE754规范使用类似 科学记数法 表示浮点数 科学记数法
浮点数存储方式
浮点数存储方式
转换公式
转换公式

  • sign 符号位S，表示数字正负，1为负数，0为正数
  • exponent 阶码E，保存指数信息，取值范围 0 ~ 2047，因为科学记数法中的指数可以是负数，所以约定减去一个偏移量1023，[0,1022]表示负指数，[1024,2047]表示正指数，指数 = E - 1023，阶码决定数值绝对值大小
  • mantissa 尾数M，因为使用二进制科学记数法第一位总是1，所以存储时默认省略第一位1，即 尾数 = M + 1

十进制转二进制

  • 整数部分
    整数转换
  • 小数部分
    小数转换

如何显示一个数的二进制形式

let num1 = 9;
let num2 = 0.1;
num1.toString(2); // 1001
num2.toString(2); // 0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101

可视化1
可视化2
可视化3

小数运算误差

console.log(0.1 + 0.2 === 0.3); // false 
console.log(0.3 / 0.1); // 2.9999999999999996 
console.log((0.3 - 0.2) === (0.2 - 0.1));  // false

浮点运算在哪些地方可能导致误差

  • 在十进制转二进制的过程中丢失精度，因为大部分的十进制小数是不能被这52位二进制小数准确表示，我们眼中最简单的0.1、0.2在转化为二进制小数时都是无限循环的，还有些可能不是无限循环的，但是转化为二进制小数时，小数部分超过了52位，会发生 舍入

0.100000000000000002 == 0.1 //true
0.100000000000000002 == 0.100000000000000010 // true
0.100000000000000002 == 0.100000000000000020 // false

  • 浮点数参与计算时，有一个步骤叫对阶，如果两个数阶码不相同，会将阶码较小的对齐阶码较大的，同时尾数整体右移（相当于小数点左移）必然会把52位有效域的最右边的位给挤出去，这个时候挤出去的部分也会发生 舍入

Math.pow(10, 10) + Math.pow(10, -7) === Math.pow(10, 10) // true
Math.pow(10, 10) + Math.pow(10, -6) === Math.pow(10, 10) // false

运算出现误差的根本原因
有限的空间无法表示数学中的所有数字，类似10进制数无法精确表示1/3的数值（无线循环），二进制数无法完整表示10进制中的某些数值，比较和操作两个数，本质上是操作这两个数的64个bit，而不是字面量 数字范围

如何避免小数运算误差

function add(num1, num2) { 
  const num1Digits = (num1.toString().split('.')[1] || '').length; 
  const num2Digits = (num2.toString().split('.')[1] || '').length; 
  const baseNum = Math.pow(10, Math.max(num1Digits, num2Digits)); 
  const temp = (num1 * baseNum + num2 * baseNum).toFixed(0); // 这一步很关键
  return (temp / baseNum).toFixed(baseNum); 
}

// 局限性: 如果小数部分过长超过整数安全计算范围也会导致计算误差

如何准确显示浮点数变量

let num = 0.1 + 0.2;
parseFloat(num.toFixed(12));

// 适用大部分场景，但是当数字精度大于21时，数字会强制转为科学计数法形式显示，例如 let num = 0.0000000000000000000000000000000002 ===>  2e-34

字符串转数字

  • parseInt(str)
  • parseFloat(str)
  • Number(str)
  • ~~str // 不能转换小数，非数字字符和负16进制
  • +str // 不能转换非数字字符和负16进制

位运算

JS位运算不直接操作数字的64位值，而是先将数值转换为32位整数，然后执行操作，最后在转换为64位形式，当遇到是小数时，舍去小数部分，当遇到数值大于2的31次方时舍去高位多余部分，即低位对齐。32位的第一位为符号位0表示正1表示负

运算符 用法 描述
按位与 a & b 对于每一个比特位，只有两个操作数相应的比特位都是1时，结果才为1，否则为0
按位或 a | b 对于每一个比特位，当两个操作数相应的比特位至少有一个1时，结果为1，否则为0
按位异或 a ^ b 对于每一个比特位，当两个操作数相应的比特位有且只有一个1时，结果为1，否则为0
按位非 ~ a 反转操作数的比特位，即0变成1，1变成0。
左移 a << b 将 a 的二进制形式向左移 b (< 32) 比特位，右边用0填充
有符号右移 a >> b 将 a 的二进制表示向右移 b (< 32) 位，丢弃被移出的位
无符号右移 a >>> b 将 a 的二进制表示向右移 b (< 32) 位，丢弃被移出的位，并使用 0 在左侧填充

负整数 以正整数二进制 补码 格式存储

位运算使用场景

  • 向下取整 ~~4.1 // 4
  • 一个变量保存多个标志位
5 & 1 // true 奇数
6 & 1 // false 偶数

https://www.jianshu.com/p/768f50569130 https://segmentfault.com/a/1190000020183209 https://www.cnblogs.com/mopagunda/p/11221928.html

大整数类型

0b1101n // 二进制
0o777n // 八进制
0xFFn // 十六进制
42n === 42 // false
typeof 123n // 'bigint'
-42n // 正确
+42n // 报错不能表示正数
BigInt.parseInt('9007199254740993', 10)
1n + 1.3 // 报错不能和Number进行混合运算
9n / 5n // 1n

Number.MAX_VALUE与Number.MAX_SAFE_INTEGER的区别

从 1 到 Number.MAX_VALUE 中间的数字并不连续，而是离散的，比如 Number.MAX_VALUE - 1 === Number.MAX_VALUE - 2 所以这里引出了最大安全值 Number.MAX_SAFE_INTEGER，也就是从 1 到 Number.MAX_SAFE_INTEGER 中间的数字都是连续的，处在这个范围内的数值计算都是安全的 Number.MAX_SAFE_INTEGER - 1 !== Number.MAX_SAFE_INTEGER - 2

Math.pow(2,53) === Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1

toPrecision与toFixed区别

  • 都是将数字四舍五入截取为固定长度，并转换为字符串
  • 都是拿数字真实值进行截取而不是字面值，比如 1.005.toFixed(2)，返回的是 1.00 而不是 1.01，原因： 1.005 实际对应的数字是 1.00499999999999989，在四舍五入时全部被舍去
  • toPrecision 从左至右第一个不为0的数开始
  • toFixed 从小数点后开始

Number.EPSILON

表示 1 与大于 1 的最小浮点数之间的差

0.1 + 0.2 - 0.3 < Number.EPSILON; // true 
1.1 + 1.3 - 2.4 < Number.EPSILON // false
1.1 + 1.3 - 2.4 <= Number.EPSILON*2 // true

Number.EPSILON只是一个参考标准可以根据该值定义自己的误差值范围

特殊值

数字范围 阶码 尾数 隐含位
正负0 全部0 全部0 1
非常规数 0 非0 无
常规值 1- 2046 任意 1
正负无穷大 2047 0 1
NaN 2047 非0 1

进制表示

  • 二进制：0b前缀 + 数字
  • 八进制：0o前缀 + 数字
  • 十六进制：0x前缀 + 数字

API备忘录

  • Number.prototype.toFixed 将数字四舍五入截取为固定长度，并转换为字符串
  • Number.parseInt window.parseInt 将字符串转为整数，字符串可以是任何进制数
  • Math.round 对数值的小数部分进行四舍五入，返回整数
  • Math.ceil 返回大于或等于给定数字的最小整数，需要考虑负数
  • Math.floor 返回小于或等于给定数字的最小整数
  • Number.isFinite 判断是否为有限数
  • Number.isNaN 判断是否为 NaN
  • Number.isInteger 判断是否为整数
  • Math.trunc 去除一个数的小数部分不管是正数还是负数，只返回整数部分
  • Math.clz32 将参数转为 32 位无符号整数的形式，然后返回这个 32 位值里面有多少个前导 0，可用于位运算
  • Math.fround 方法返回一个数的32位单精度浮点数形式，将64位双精度浮点数转为32位单精度浮点数。如果小数的精度超过24个二进制位，返回值就会不同于原值，否则返回值不变，可用于判断一个数是否是存在小数误差

案例技巧

  • 生成随机ID
const genID = length => Math.random().toString(36).substr(3, len);
genID(20)
  • 生成随机HEX色值
const genColor = () => "#" + Math.floor(Math.random() * 0xffffff).toString(16).padEnd(6, "0");
genColor()
  • 取整
const num1 = ~~ 6.66
const num2 = 6.66 | 0
const num3 = 6.66 >> 0
const num4 = Math.floor(6.66)
const num5 = Math.ceil(6.66)
  • 取最大最小值
const arr = [0, 1, 2];
const min = Math.min(...arr);
const max = Math.max(...arr);