Add Ex(1) sampler (#327)

Author: hitonanode

heuristic/exponential_dist_sampler.hpp

@@ -0,0 +1,24 @@
+#pragma once
+
+#include <cmath>
+#include <cstdint>
+#include <array>
+
+template <int D> struct ExponentialDistSampler {
+    std::array<double, (1 << D)> minuslogps;
+
+    constexpr ExponentialDistSampler() {
+        for (int i = 0; i < (1 << D); ++i) minuslogps.at(i) = -log((0.5 + i) / (1 << D));
+    }
+
+    double sample(uint32_t random_mask) const {
+        return minuslogps.at(random_mask & ((1 << D) - 1));
+    }
+
+    // p ~ U(0, 1) => -log(p) ~ Ex(1)
+    // P[exp(-|dx| / T) >= p] = P[|dx| <= -log(p) * T]
+    bool check_sa(double abs_dx, double T, uint32_t random_mask) const {
+        return abs_dx <= minuslogps.at(random_mask & ((1 << D) - 1)) * T;
+    }
+};
+// const ExponentialDistSampler<16> log_ps;

heuristic/exponential_dist_sampler.md

@@ -0,0 +1,25 @@
+---
+title: Fast sampler of exponential distribution （高速指数分布サンプラー・擬似焼きなまし法の遷移判定）
+documentation_of: ./exponential_dist_sampler.hpp
+---
+
+母数 $\lambda = 1$ の指数分布を模擬するサンプラー．
+
+典型的な用途として，擬似焼きなまし法 (simulated annealing, SA) の遷移判定を（指数関数や対数関数の計算を毎回行うことなく）高速に行える．
+
+## 使用方法
+
+```cpp
+constexpr int D = 18;
+const ExponentialDistSampler<D> eds;  // 2^D 個のサンプルを前計算
+
+// 下位 D bit がランダムに分布した mask を与えると x ~ Ex(1) をサンプル
+uint32_t mask;
+double x = eds.sample(mask);
+
+double dx;
+double T;
+
+// コストの変化が abs(dx), 温度 T のとき焼きなまし法の遷移を受理するか確率的に判定
+bool upd = eds.check_sa(abs(dx), T, mask);
+```