370-1135221-[专业选修]浮点数计算进化历史_FPU_数字协处理器_python之禅.sy.md

show	version	enable_checker
step	1.0	true

浮点运算误差

回忆

• 上次了解浮点类型变量
• 有两种表示法
  • float 4-byte 单精度浮点型
  • double 8-byte 双精度浮点型
• 浮点型特点
  • 第一位都是符号
  • 小数点都浮动
  • 浮动程度由指数部分决定
  • 尾数部分默认 1 开头
  • 后面的小数部分是有效数字
• 这就是浮点类型的数据
• 为什么 会有 float和double
  • 这样 存储数字的方法 呢?
• 整体是如何进化的呢？🤪

整型数字

• 整型数字 非常容易存储

• 但是究竟应该如何存储小数呢？

编程语言

• 各种操作系统上的高级语言
  • 给出不同浮点数的形式

• 早期cpu只有整数运算的指令

• 需要编译器
  • 将小数运算翻译成
  • cpu能执行的整数运算指令

出现协处理器

• 浮点运算的芯片最早出现在台式电脑
  • 拥有了直接计算浮点的指令
  • 浮点计算可以快很多倍
  • 并在整个80年代和90年代初变得普遍

• 浮点计算单元一开始 作为外设
  • 如AMD 9511
  • 英特尔8231/8232和韦泰克fpu

协处理器

• 后来出现了 浮点运算 协处理器

• 直接和cpu进行协作
  • 英特尔8087
  • 摩托罗拉68881

集成

• 最后 浮点运算协处理器
  • 直接集成进入cpu

• 浮点指令
  • CPU能够直接计算
  • FADD

python浮点运算进化

• python 最初能够计算
  • 整型变量可以和整型变量运算
  • 浮点型变量可以和浮点型变量运算

• 但是 一开始
  • 不能 让 整型和浮点型 相加
    • 为什么呢？

原因

• 指令集不同
  • 整型数字加法有自己的指令集
  • 浮点型数字加法有自己的指令集
• 没有一个指令
  • 能算整型加上浮点型
  • 要在系统里把整型转化为浮点型
  • 再用浮点型指令集来做

• 想象一下
  • 1e100 + 1e-100
  • 有效数字需要对齐

解决

• 解决这个问题的是 Tim Peters
  • 一位美国软件工程师
  • 他在 Python 发展的早期
    • 就参与了这个语言的开发和设计

• 他原来在为大型主机写编译器
  • 后来业余时间加入了 python 这个项目
  • 他是 Python 语言以及 CPython 的主要 contributor 之一
  • 他创造了 Timsort hybrid sorting 算法
  • 这个算法从 Python2.3 开始就在使用
    • 很硬核
• 原来
  • 整型和浮点型不能相加减
  • 他让两个不同类型的数字可以相加
  • Python 标准模块中的 doctest 和 timeit
  • 也是他的大作
• 他还写过
  • 一个著名的东西 p

python 之禅

• 2001 年秋
  • Foretec（一家会议组织公司）正在准备召开第十届 International Python Conference（IPC 10，Pycon 的前身）
  • Foretec 打算征集一条印在会议 T 恤衫上的标语
  • 最终他们从 Python 社区收到了 500 多条投稿
• Foretec 邀请了 Python 的核心开发
  • Guido
  • Fred
  • Jeremy
  • Tim Peters
  • Barry 等来担任评审
• 评审委员们从投稿中过滤出了 130 多条后就一直没有进展
  • 直到会议快要召开时他们也没有确定最终标语
  • 在会议就要开始的前几天
  • 到了评审们不得不做出决定的时候了
• 于是由 Tim Peters 和 Barry 两人轮流评审
  • 每人每次淘汰一半留下一半
  • 直到最后只剩一条
• 最终
  • “import this”被选了出来
  • 大家对“import this”非常满意

查找

• 但是当选择了这条以后
  • 他们意识到他们必须要实现它
• sudo find / -name "this.py"

• 这是啥？

解码

• 代码中的 s 字符串使用了 rot13 加密
• rot13 就是凯撒密码的一种
  • 每个字母变换为它后面的第 13 个字母

• 等到 IPC 10 结束后
  • 他们悄悄的把代码提交到 Python 2.2.1
• 过了一段时间
  • 才逐渐有人发现“import this”这个彩蛋
• “import this”的被定为输出
  • Tim Peters 写的《The Zen of Python》

回头看

• 我们现在回头再看这个东西

• 很多东西就能解释清楚了

回忆上次

• 无所不在的精度问题

• 0.23只是个理论上的浮点数
  • 但是落实到字节之后
    • 无法明确得到具体的数值

• 只能用最近似的值存储表示

总结

• 这次了解浮点变量运算的进化过程
  • 浮点运算芯片
  • 数字协处理器
  • cpu直接集成浮点运算指令
• 浮点数格式是IEEE754
  • 这就是浮点类型的数据
  • 不过这个格式没办法精准表示10进制小数
  • 就连0.1也不能
  • 所有值都是近似值！！！
• 这个问题简直致命！
  • 没有一个小数是精确的
  • 太容易出误差
  • 尤其是和钱相关的
• 有没有
  • 精准 对应 十进制小数的方式呢？?🤪
• 下次再说 👋