test.sls

#!r6rs

(library (mpl test) 

  (export test)

  (import (mpl rnrs-sans)
          (only (surfage s1 lists) lset=)
          (surfage s64 testing)
          (dharmalab infix alg)
          (mpl misc)
          (mpl contains)
          (mpl sum-product-power)
          (mpl sub)
          (mpl div)
          (mpl exp)
          (mpl factorial)
          (mpl numerator)
          (mpl denominator)
          (mpl sqrt)
          (mpl sin)
          (mpl cos)
          (mpl tan)
          (mpl automatic-simplify)
          (mpl alge)
          (mpl substitute)
          (mpl monomial-gpe)
          (mpl polynomial-gpe)
          (mpl variables)
          (mpl degree-gpe)
          (mpl coefficient-gpe)
          (mpl leading-coefficient-gpe)
          (mpl coeff-var-monomial)
          (mpl collect-terms)
          (mpl algebraic-expand)
          (mpl expand-main-op)
          (mpl rational-gre)
          (mpl rational-variables)
          (mpl rationalize-expression)
          (mpl rational-expand)
          (mpl expand-exp)
          (mpl expand-trig)
          (mpl contract-exp)
          (mpl separate-sin-cos)
          (mpl contract-trig)
          (mpl trig-substitute)
          (mpl simplify-trig)
          (mpl derivative)
          (mpl polynomial-division)
          (mpl polynomial-expansion)
          (mpl polynomial-gcd)
          (mpl extended-euclidean-algorithm)
          (mpl alg-polynomial-division)
          (mpl alg-polynomial-gcd)
          (mpl partial-fraction-1))

  (define-syntax test-equal-anon
    (syntax-rules ()
      ( (test-equal-anon a b)
        (test-equal 'a a b) )))

  (define (test)

    (vars a b c d x y z pi t)

    (test-begin "mpl")

    (test-equal "Figure 1.5"
                (- (/ (* x y) 3))
                '(* -1/3 x y)
                )

    (test-equal "Example 3.35"
                (^ (^ (^ x 1/2) 1/2) 8)
                '(^ x 2)
                )

    (test-equal "Example 3.36"
                (^ (* (^ (* x y) 1/2) (^ z 2)) 2)
                '(* x y (^ z 4))
                )

    (test-equal "3.2 Exercise 3-a"
                (/ x x)
                1
                )

    (test-equal "3.2 Exercise 3-b"
                (* (/ x y)
                   (/ y x))
                1
                )

    (test-equal 6
                (* 2 3)
                )

    (test-equal '(* 2 x)
                (* 2 x)
                )
    
    (test-equal '(* 2 x y z)
                (* z y x 2)
                )

    (test-equal '(^ x 5)
                (* (^ x 2) (^ x 3))
                )

    (test-equal '(+ 5 (* 2 x) y (* 2 z))
                (+ x y x z 5 z)
                )

    (test-equal '(* 1/2 x)
                (/ x 2)
                )

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; substitute
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "Figure 3.23 - 2"
                (substitute (alg "a+b") b x)
                (+ a x)
                )

    (test-equal "Figure 3.23 - 4"
                (substitute (alg "1/a+a") a x)
                (+ (^ x -1) x)
                )

    (test-equal "Figure 3.23 - 5"
                (substitute (alg "(a+b)^2 + 1") (alg "a+b") x)
                (+ 1 (^ x 2))
                )

    (test-equal "Figure 3.23 - 6"
                (substitute '(+ a b c) '(+ a b) x)
                (+ a b c)
                )

    (test-equal "Figure 3.23 - 7"
                (substitute (+ a b c) a (alg "x-b"))
                (+ c x)
                )

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; sequential-substitute
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Example 3.32 - 1"
                (sequential-substitute (alg "x+y")
                                       `( ( x ,(alg "a+1") )
                                          ( y ,(alg "b+2") )))
                (+ 3 a b)
                )

    (test-equal "EA: Example 3.32 - 2"
                (sequential-substitute (alg "x+y")
                                       `( ( x ,(alg "a+1") )
                                          ( a ,(alg "b+2") )))
                (+ 3 b y)
                )

    (test-equal "EA: Example 3.32 - 3"
                (sequential-substitute (alg "f(x)=a*x+b")
                                       '( ( (f x) 2 )
                                          ( x     3 ) ))
                '(= 2 (+ (* 3 a) b))
                )

    (test-equal "EA: Example 3.32 - 4"
                (sequential-substitute (alg "f(x)=a*x+b")
                                       '( ( x 3 )
                                          ( (f x) 2 ) ))
                '(= (f 3) (+ (* 3 a) b))
                )

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Example 3.35 - 1"
                (concurrent-substitute (alg "(a+b)*x")
                                       `( ( ,(alg "a+b") ,(alg "x+c") )
                                          ( x d ) ))
                (* d (+ c x))
                )

    (test-equal "EA: Example 3.35 - 2"
                (concurrent-substitute (alg "f(x)=a*x+b")
                                       '( ( x 3 )
                                          ( (f x) 2 ) ))
                '(= 2 (+ (* 3 a) b))
                )
     
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; monomial-gpe?
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Example 6.18 - 1"
                (monomial-gpe? (automatic-simplify
                            (alg "a x^2 y^2"))
                           '(x y))
                #t)

    (test-equal "EA: Example 6.18 - 2"
                (monomial-gpe? (automatic-simplify
                            (alg "x^2 + y^2"))
                           '(x y))
                #f)

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; polynomial-gpe?
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Example 6.18 - 3"
                (polynomial-gpe? (automatic-simplify
                                  (alg " x^2 + y^2 "))
                                 '(x y))
                #t)

    (test-equal "EA: Example 6.18 - 4"
                (polynomial-gpe? (automatic-simplify
                                  (alg " sin(x)^2 + 2 sin(x) + 3 "))
                                 (list (alg "sin(x)")))
                #t)

    (test-equal "EA: Example 6.18 - 5"
                (polynomial-gpe? (automatic-simplify
                                  (alg " x/y + 2 y "))
                                 '(x y))
                #f)

    (test-equal "EA: Example 6.18 - 5"
                (polynomial-gpe? (automatic-simplify
                                  (alg " (x+1) * (x+3) "))
                                 '(x))
                #f)

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; variables
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Example 6.20 - 1"
                (lset= equal?
                       (variables
                        (automatic-simplify
                         (alg " x^3 + 3 x^2 y + 3 x y^2 + y^3 ")))
                       '(x y))
                #t)

    (test-equal "EA: Example 6.20 - 2"
                (lset= equal?
                       (variables
                        (automatic-simplify
                         (alg " 3 x * (x+1) * y^2 * z^n ")))
                       '((^ z n) y (+ 1 x) x))
                #t)

    (test-equal "EA: Example 6.20 - 3"
                (lset= equal?
                       (variables
                        (automatic-simplify
                         (alg " a sin(x)^2 + 2 b sin(x) + 3 c ")))
                       '(a b (sin x) c))
                #t)

    (test-equal "EA: Example 6.20 - 3"
                (lset= equal?
                       (variables
                        (automatic-simplify
                         (alg " a sin(x)^2 + 2 b sin(x) + 3 c ")))
                       '(a b (sin x) c))
                #t)

    (test-equal "EA: Example 6.20 - 4"
                (variables 1/2)
                '())
                
    (test-equal "EA: Example 6.20 - 5"
                (lset= equal?
                       (variables
                        (automatic-simplify
                         (alg " sqrt(2) * x^2 + sqrt(3) * x + sqrt(5) ")))
                       (list (sqrt 2) (sqrt 3) x (sqrt 5)))
                #t)

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; degree-gpe
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Example 6.22 - 1"
                (degree-gpe
                 (automatic-simplify
                  (alg " 3 w x^2 y^3 z^4 "))
                 '(x z))
                6)

    (test-equal "EA: Example 6.22 - 2"
                (degree-gpe
                 (automatic-simplify
                  (alg " a x^2 + b x + c "))
                 '(x))
                2)
    
    (test-equal "EA: Example 6.22 - 3"
                (degree-gpe
                 (automatic-simplify
                  (alg " a * sin(x)^2 + b * sin(x) + c "))
                 '((sin x)))
                2)

    (test-equal "EA: Example 6.22 - 4"
                (degree-gpe
                 (automatic-simplify
                  (alg " 2 x^2 y z^3 + w x z^6 "))
                 '(x z))
                7)

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (let ()

      (define (total-degree u)
        (degree-gpe u (variables u)))

      (test-equal "EA: Example 6.25"
                  (total-degree (automatic-simplify
                                 (alg " a x^2 + b x + c ")))
                  3))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; coefficient-gpe
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Example 6.27 - 1"

                (coefficient-gpe (automatic-simplify
                                  (alg " a x^2 + b x + c "))
                                 x
                                 2)

                a)

    (test-equal "EA: Example 6.27 - 2"

                (coefficient-gpe (automatic-simplify
                                  (alg " 3 x y^2 + 5 x^2 y + 7 x + 9 "))
                                 x
                                 1)

                '(+ 7 (* 3 (^ y 2)))
                )

    (test-equal "EA: Example 6.27 - 3"

                (coefficient-gpe (automatic-simplify
                                  (alg " 3 x y^2 + 5 x^2 y + 7 x + 9 "))
                                 x
                                 3)

                0)

    (test-equal "EA: Example 6.27 - 4"

                (coefficient-gpe (automatic-simplify
                                  (alg " 3 * sin(x) * x^2 + 2 * ln(x) * x + 4 "))
                                 x
                                 2)
                'undefined)

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; leading-coefficient-gpe
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: page 233"

                (leading-coefficient-gpe
                 (automatic-simplify
                  (alg " 3 x y^2 + 5 x^2 y + 7 x^2 y^3 + 9 "))
                 x)

                (automatic-simplify
                 (alg " 5 y + 7 y^3 "))

                )

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; coeff-var-monomial
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "coeff-var-monomial 1"

                (coeff-var-monomial (automatic-simplify
                                     (alg "3 x y"))
                                    '(x))

                '((* 3 y) x)

                )

    (test-equal "coeff-var-monomial 2"

                (coeff-var-monomial (automatic-simplify
                                     (alg "3 x y"))
                                    '(y))

                '((* 3 x) y)

                )

    (test-equal "coeff-var-monomial 3"

                (coeff-var-monomial (automatic-simplify
                                     (alg "3 x y"))
                                    '(x y))

                '(3 (* x y))

                )

    (test-equal "coeff-var-monomial 4"

                (coeff-var-monomial (automatic-simplify
                                     (alg "3 x y"))
                                    '(3 x y))

                '(1 (* 3 x y))

                )

    (test-equal "coeff-var-monomial 5"

                (coeff-var-monomial (automatic-simplify
                                     (alg "3 x y"))
                                    '())

                '((* 3 x y) 1)

                )

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; collect-terms
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Example 6.43"

                (collect-terms (alge " 2 a x y + 3 b x y + 4 a x + 5 b x ")
                               '(x y))

                (alge " (2 a + 3 b) x y + (4 a + 5 b) x ")

                )

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; algebraic-expand
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: 6.34"

                (algebraic-expand (alge " (x+2) * (x+3) * (x+4) "))

                (alge " x^3 + 9 x^2 + 26 x + 24 ")

                )

    (test-equal "EA: 6.35"

                (algebraic-expand (alge " (x+y+z)^3 "))

                (alge " x^3 + y^3 + z^3 +
                        3 x^2 y + 3 x^2 z +
                        3 y^2 x + 3 y^2 z +
                        3 z^2 x + 3 z^2 y +
                        6 x y z " )

                )

    (test-equal "EA: 6.36"

                (algebraic-expand (alge " (x+1)^2 + (y+1)^2 "))

                (alge " x^2 + 2 x + y^2 + 2 y + 2 ")

                )

    (test-equal "EA: 6.37"

                (algebraic-expand (alge " ((x+2)^2 +3)^2 "))

                (alge " x^4 + 8 x^3 + 30 x^2 + 56 x + 49 ")

                )

    (test-equal-anon (algebraic-expand
                      (sin (* x (+ y z))))

                     (sin (+ (* x y) (* x z))))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; expand-main-op
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: section 6.4 exercise 6 - a"

                (expand-main-op (alge " x * (2 + (1 + x)^2) "))

                (alge " 2*x + x*(1+x)^2 ")

                )

    (test-equal "EA: section 6.4 exercise 6 - b"

                (expand-main-op (alge " ( x + (1+x)^2 )^2 "))

                (alge " x^2 + 2*x*(1+x)^2 + (1+x)^4 ")

                )

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; numerator
    ;; denominator
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Example 6.49 - numerator"

                (numerator (alge " 2/3 * (x*(x+1)) / (x+2) * y^n "))

                (alge " 2 x * (x+1) y^n  "))

    (test-equal "EA: Example 6.49 - denominator"

                (denominator (alge " 2/3 * (x*(x+1)) / (x+2) * y^n "))

                (alge " 3 * ( x + 2 ) "))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; rational-gre?
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Example 6.54 - 1"

                 (rational-gre? (alge " (x^2 + 1) / (2 x + 3) ") '(x))

                 '(x))

    (test-equal "EA: Example 6.54 - 2"

                 (rational-gre? (alge " 1/x + 1/y ") '(x y))

                 #f)

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; rational-variables
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Example 6.56 - 1"

                 (rational-variables (alge " (2 x + 3 y) / (z + 4) "))

                 '(z y x))

    (test-equal "EA: Example 6.56 - 2"

                 (rational-variables (alge " 1/x + 1/y "))

                 (list (alge "1/y") (alge "1/x")))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; rationalize-expression
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: page 266 - 1"
                 
                (rationalize-expression (alge " (1 + 1/x)^2 "))

                (alge " (x+1)^2 / x^2 "))

    (test-equal "EA: page 266 - 1"
                 
                (rationalize-expression (alge " (1 + 1/x)^(1/2) "))

                (alge " ( (x+1)/x ) ^ (1/2) "))

    (test-equal "EA: Example 6.59"

                (rationalize-expression
                 (alge " 1 / (1+1/x)^(1/2) + (1+1/x)^(3/2) "))

                (alge " ( x^2 + (x+1)^2 ) / ( x^2 * ( (x+1) / x ) ^ (1/2) ) ")

                )

    (test-equal "EA: Example 6.60"

                (rationalize-expression (alge " a + b/2 "))

                (alge " (2 a + b)/2 ")

                )

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; rational-expand
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Example 6.62"
    
                (rational-expand
                 (alge
                  " ( ( ( 1 / ( (x+y)^2 + 1 ) ) ^ (1/2) + 1 )
                      *
                      ( ( 1 / ( (x+y)^2 + 1 ) ) ^ (1/2) - 1 ) )
                    /
                    (x+1) "))

                (alge
                 " ( - x^2 - 2 x y - y^2 )
                   /
                   ( x^3 + x^2 + 2 x^2 y + 2 x y + x y^2 + y^2 + x + 1 ) ")

                )

    (test-equal

     "EA: page 269"

     (rational-expand
      (alge
       " 1 / ( 1/a + c / (a b) ) + ( a b c + a c^2 ) / (b+c)^2 - a "))

     0)

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; expand-exp
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: expression 7.1"

                (expand-exp (alge " exp( 2 x + y ) "))

                (alge " exp(x)^2 exp(y) "))

    (test-equal "EA: Example 7.2"

                (expand-exp (alge " exp( 2 w x + 3 y z "))

                (alge " exp( w x )^2 exp( y z )^3 "))

    (test-equal "EA: Example 7.3"

                (expand-exp (alge " exp( 2 * (x + y) ) "))

                (alge " exp(x)^2 exp(y)^2 "))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; expand-trig
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Expression 7.11"

                (expand-trig (alge " sin(x+y) "))

                (alge " sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y) "))

    (test-equal "EA: Expression 7.12"

                (expand-trig (alge " cos(x+y) "))

                (alge " cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y) "))

    (test-equal "EA: Example 7.5"

                (expand-trig (alge " sin(2x + 3y) "))

                (alge " 2 * sin(x) * cos(x) * ( cos(y)^3 - 3 * cos(y) * sin(y)^2 )
                        +
                        ( cos(x)^2 - sin(x)^2 ) * ( 3 cos(y)^2 sin(y) - sin(y)^3 ) "))

    (test-equal "EA: Example 7.6"
    
                (expand-trig (alge " sin( 2 * (x+y) ) "))

                
                (alge " 2 * ( sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y) ) *
                        ( cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y) ) ")

                )

    (test-equal "EA: Expression 7.18"
    
                (expand-trig (alge " cos(5x) "))

                (alge "cos(x)^5 - 10 * cos(x)^3 * sin(x)^2 + 5 * cos(x) * sin(x)^4"))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; contract-exp
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "EA: Expression 7.27"

                (contract-exp (alge " exp(u) * exp(v) "))

                (alge " exp(u+v) "))

    (test-equal "EA: Expression 7.28"

                (contract-exp (alge " exp(u)^w "))

                (alge " exp(w*u) "))

    (test-equal "EA: Example 7.9 "

                (contract-exp (alge " exp(x) * ( exp(x) + exp(y) ) "))

                (alge " exp(2*x) + exp(x+y) "))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; contract-trig
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    
    (test-equal "EA: Expression 7.30"

                (contract-trig (alge " sin(x) * sin(y) "))

                (alge " cos(x-y)/2 - cos(x+y)/2 "))

    (test-equal "EA: Expression 7.31"

                (contract-trig (alge " cos(x) * cos(y) "))

                (alge " cos(x+y)/2 + cos(x-y)/2 "))

    (test-equal "EA: Expression 7.32"

                (contract-trig (alge " sin(x) * cos(y) "))

                (alge " sin(x+y)/2 + sin(x-y)/2 "))

    (test-equal "EA: Example 7.12"

                (contract-trig (alge " (sin(x) + cos(y)) * cos(y) "))

                (alge " sin(x+y)/2 + sin(x-y)/2 + 1/2 + cos(2*y)/2 "))

    (test-equal "EA: Example 7.13"

                (contract-trig (alge " sin(x)^2 * cos(x)^2 "))

                (alge " 1/8 - cos(4*x)/8 "))

    (test-equal "EA: Example 7.14"

                (contract-trig (alge " cos(x)^4 "))

                (alge " 1/8 * cos(4*x) + 1/2 * cos(2*x) + 3/8 "))

    (test-equal

     "EA: Example 7.15 - contract-trig"

     (contract-trig
      (alge
       " ( cos(x) + sin(x) )^4 + ( cos(x) - sin(x) )^4 + cos(4*x) - 3 "))

     0)

    (test-equal "EA: Example 7.16 - contract-trig"

                (contract-trig
                 (alge
                  " sin(x) + sin(y) - 2 * sin(x/2 + y/2) * cos(x/2 - y/2) "))

                0)

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; sin
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal (sin 0) 0)

    (test-equal (sin pi) 0)

    (test-equal (sin -5) (- (sin 5)))

    (test-equal (sin (- x)) (- (sin x)))

    (test-equal (sin (* -5 x)) (- (sin (* 5 x))))
    
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; sin( k/n * pi ) for n = 1 2 3 4 6
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal (sin (* -2 pi)) 0)
    (test-equal (sin (* -1 pi)) 0)
    (test-equal (sin (*  2 pi)) 0)
    (test-equal (sin (*  3 pi)) 0)

    (test-equal (sin (* -7/2 pi))  1)
    (test-equal (sin (* -5/2 pi)) -1)
    (test-equal (sin (* -3/2 pi))  1)
    (test-equal (sin (* -1/2 pi)) -1)
    (test-equal (sin (*  1/2 pi))  1)
    (test-equal (sin (*  3/2 pi)) -1)
    (test-equal (sin (*  5/2 pi))  1)
    (test-equal (sin (*  7/2 pi)) -1)

    (test-equal-anon (sin (* -4/3 pi)) (alge "  sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (sin (* -2/3 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (sin (* -1/3 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (sin (*  1/3 pi)) (alge "  sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (sin (*  2/3 pi)) (alge "  sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (sin (*  4/3 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (sin (*  5/3 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (sin (*  7/3 pi)) (alge "  sqrt(3)/2 "))

    (test-equal-anon (sin (* -3/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (sin (* -1/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (sin (*  1/4 pi)) (alge "  1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (sin (*  3/4 pi)) (alge "  1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (sin (*  5/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (sin (*  7/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (sin (*  9/4 pi)) (alge "  1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (sin (* 11/4 pi)) (alge "  1/sqrt(2) "))

    (test-equal (sin (* -5/6 pi)) (alge " -1/2 "))
    (test-equal (sin (* -1/6 pi)) (alge " -1/2 "))
    (test-equal (sin (*  1/6 pi)) (alge "  1/2 "))
    (test-equal (sin (*  5/6 pi)) (alge "  1/2 "))
    (test-equal (sin (*  7/6 pi)) (alge " -1/2 "))
    (test-equal (sin (* 11/6 pi)) (alge " -1/2 "))
    (test-equal (sin (* 13/6 pi)) (alge "  1/2 "))
    (test-equal (sin (* 17/6 pi)) (alge "  1/2 "))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; sin( a/b * pi ) where a/b > 1/2 (i.e. not in first quadrant)
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal (sin (* 15/7 pi)) (sin (* 1/7 pi)))

    (test-equal (sin (* 8/7 pi)) (- (sin (* 1/7 pi))))

    (test-equal (sin (* 4/7 pi)) (sin (* 3/7 pi)))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; sin( a + b + ... + n * pi ) where abs(n) >= 2
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal   (sin (+ x (* -3 pi)))  (sin (+ pi x))   )
    
    (test-equal   (sin (+ x (* -2 pi)))  (sin x)          )

    (test-equal   (sin (+ x (* 2 pi)))   (sin x)          )

    (test-equal   (sin (+ x (* 3 pi)))   (sin (+ x pi))   )

    (test-equal   (sin (+ x (* 7/2 pi))) (sin (+ x (* 3/2 pi))))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; sin( a + b + ... + n/2 * pi )
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal   (sin (+ x (* -3/2 pi)))   (cos x)          )
    (test-equal   (sin (+ x (* -1/2 pi)))   (* -1 (cos x))   )
    (test-equal   (sin (+ x (*  1/2 pi)))   (cos x)          )
    (test-equal   (sin (+ x (*  3/2 pi)))   (* -1 (cos x))   )

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; cos
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal (cos 0) 1)

    (test-equal (cos pi) -1)

    (test-equal (cos -5) (cos 5))

    (test-equal (cos (- x)) (cos x))

    (test-equal (cos (* -5 x)) (cos (* 5 x)))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; cos( a/b * pi ) where a/b > 1/2 (i.e. not in first quadrant)
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal (cos (* 15/7 pi)) (cos (* 1/7 pi)))

    (test-equal (cos (* 8/7 pi))  (- (cos (* 1/7 pi))))

    (test-equal (cos (* 4/7 pi))  (- (cos (* 3/7 pi))))
    
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; cos( k/n * pi ) for n = 1 2 3 4 6
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal (cos (* -2 pi))  1)
    (test-equal (cos (* -1 pi)) -1)
    (test-equal (cos (*  2 pi))  1)
    (test-equal (cos (*  3 pi)) -1)

    (test-equal (cos (* -7/2 pi)) 0)
    (test-equal (cos (* -5/2 pi)) 0)
    (test-equal (cos (* -3/2 pi)) 0)
    (test-equal (cos (* -1/2 pi)) 0)
    (test-equal (cos (*  1/2 pi)) 0)
    (test-equal (cos (*  3/2 pi)) 0)
    (test-equal (cos (*  5/2 pi)) 0)
    (test-equal (cos (*  7/2 pi)) 0)

    (test-equal (cos (* -4/3 pi)) -1/2)
    (test-equal (cos (* -2/3 pi)) -1/2)
    (test-equal (cos (* -1/3 pi))  1/2)
    (test-equal (cos (*  1/3 pi))  1/2)
    (test-equal (cos (*  2/3 pi)) -1/2)
    (test-equal (cos (*  4/3 pi)) -1/2)
    (test-equal (cos (*  5/3 pi))  1/2)
    (test-equal (cos (*  7/3 pi))  1/2)

    (test-equal-anon (cos (* -3/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (cos (* -1/4 pi)) (alge "  1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (cos (*  1/4 pi)) (alge "  1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (cos (*  3/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (cos (*  5/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (cos (*  7/4 pi)) (alge "  1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (cos (*  9/4 pi)) (alge "  1/sqrt(2) "))
    (test-equal-anon (cos (* 11/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))

    (test-equal-anon (cos (* -5/6 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (cos (* -1/6 pi)) (alge "  sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (cos (*  1/6 pi)) (alge "  sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (cos (*  5/6 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (cos (*  7/6 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (cos (* 11/6 pi)) (alge "  sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (cos (* 13/6 pi)) (alge "  sqrt(3)/2 "))
    (test-equal-anon (cos (* 17/6 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; cos( a + b + ... + n * pi ) where abs(n) >= 2
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal   (cos (+ x (* -3 pi)))  (cos (+ pi x))   )
    
    (test-equal   (cos (+ x (* -2 pi)))  (cos x)          )

    (test-equal   (cos (+ x (* 2 pi)))   (cos x)          )

    (test-equal   (cos (+ x (* 3 pi)))   (cos (+ x pi))   )

    (test-equal   (cos (+ x (* 7/2 pi))) (cos (+ x (* 3/2 pi))))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; cos( a + b + ... + n/2 * pi )
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal   (cos (+ x (* -3/2 pi)))   (* -1 (sin x))   )
    (test-equal   (cos (+ x (* -1/2 pi)))   (sin x)          )
    (test-equal   (cos (+ x (*  1/2 pi)))   (* -1 (sin x))   )
    (test-equal   (cos (+ x (*  3/2 pi)))   (sin x)          )

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; trig-substitute
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal (trig-substitute '(tan x))
                (/ (sin x) (cos x)))

    (test-equal (trig-substitute '(cot x))
                (/ (cos x) (sin x)))

    (test-equal (trig-substitute '(sec x))
                (/ 1 (cos x)))

    (test-equal (trig-substitute '(csc x))
                (/ 1 (sin x)))

    (test-equal (trig-substitute x) x)

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; simplify-trig
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal

     "EA: Example 7.15 - simplify-trig"

     (simplify-trig
      (alge
       " ( cos(x) + sin(x) )^4 + ( cos(x) - sin(x) )^4 + cos(4*x) - 3 "))

     0)

    (test-equal "EA: Example 7.16 - simplify-trig"

                (simplify-trig
                 (alge
                  " sin(x) + sin(y) - 2 * sin(x/2 + y/2) * cos(x/2 - y/2) "))

                0)

    (test-equal "EA: Example 7.17"

                (simplify-trig
                 (alge " sin(x)^3 + cos(x+pi/6)^3 - sin(x+pi/3)^3 + 3*sin(3*x)/4 "))

                0)

    (test-equal "EA: Example 7.18"

                (simplify-trig
                 (- (/ (alge " sin(x) + sin(3*x) + sin(5*x) + sin(7*x) ")
                       (alge " cos(x) + cos(3*x) + cos(5*x) + cos(7*x) "))
                    '(tan (* 4 x))))

                0)

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; derivative
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "Mendelson: 8.1" (derivative (alge "2x-7") x) 2)

    (test-equal "Mendelson: 8.3"

                (derivative (alge "2*x^2 - 3*x + 5") x)

                (alge "4*x - 3"))

    (test-equal "Mendelson: 8.4"

                (derivative (alge " x^3 ") x)

                (alge " 3*x^2 "))

    (test-equal "Mendelson: 8.6"

                (derivative (alge " 7*x^5 - 3*x^4 + 6*x^2 + 3*x + 4 ") x)

                (alge " 35*x^4 - 12*x^3 + 12*x + 3 "))

    (test-equal "Mendelson: 8.8"

                (derivative
                 (alge " (5*x^3 - 20*x + 13) * (4*x^6 + 2*x^5 - 7*x^2 + 2*x ")
                 x)

                (alge
                 (string-append " (5*x^3 - 20*x + 13) * (24*x^5 + 10*x^4 - 14*x + 2) "
                                " + "
                                " (4*x^6 + 2*x^5 - 7*x^2 + 2*x) * (15*x^2 - 20) ")))

    (test-equal "Mendelson: 8.9"

                (derivative (alge " (3*x - 2) / (x^2 + 7) ") x)

                (alge " (-2*x*(-2 + 3*x))/(7 + x^2)^2 + 3/(7 + x^2) "))

    (test-equal "Mendelson: 8.10"

                (derivative (alge " (3*x - 2) / (2*x + 5) ") x)

                (alge " 3 / (5 + 2*x) - 2*(-2 + 3*x)/(5 + 2*x)^2 "))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; polynomial-division
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "MM: Example 4.4"

      (polynomial-division (alge " 5*x^2 + 4*x + 1 ")
                           (alge " 2*x + 3 ")
                           x)

      (list (alge " 5/2*x - 7/4 ")
            (alge " 25/4 ")))

    (test-equal "MM: page 117"

      (polynomial-division (alge " (2+4i)*x^2 + (-1-8i)*x + (-3+3i) ")
                           (alge " (1+2i)*x + (1-1i) ")
                           x)

      (list (alge " 2*x-3 ")
            0))

    (test-equal "MM: Example 4.10"

      (polynomial-division (alge " x^2 - 4 ")
                           (alge " x+2 ")
                           x)

      (list (alge " x - 2 ") 0))

    (test-equal "MM: Example 4.10"

      (polynomial-division (alge " x^2 + 5*x + 6 ")
                           (alge " x+2 ")
                           x)

      (list (alge " x + 3 ") 0))

    (test-equal "MM: Example 4.43"

      (remainder (alge " 3*x^3 + x^2 - 4 ")
                 (alge " x^2 - 4*x + 2 ")
                 x)

      (alge " -30 + 46*x "))

    (test-equal "MM: Example 4.45"

      (let ()
        (vars i)
        (remainder (alge " 2 + 3*i + 4*i^2 + 5*i^3 + 6*i^4 ")
                   (alge " i^2 + 1 ")
                   i))

      (alge " 4 - 2*i "))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; polynomial-expansion
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "MM: Example 4.18"

      (polynomial-expansion
       (alge " x^5 + 11*x^4 + 51*x^3 + 124*x^2 + 159*x + 86 ")
       (alge " x^2 + 4*x + 5 ")
       x
       t)

      (alge " x*t^2 + 3*t^2 + x*t + 2*t + x + 1 "))

    (test-equal "MM: page 123"

      (polynomial-expansion (alge " (x+1)^3 + 2*(x+1) + 4 ")
                            (alge " x+1 ")
                            x
                            t)

      (alge " t^3 + 2*t + 4 "))

    (let ((u (alge " 3*x^4 + 5*x^2 + 7 ")))

      (test-equal "MM: page 124"

        (degree-gpe (polynomial-expansion u (alge " x^2 ") x t)
                    '(t))
        2)

      (test-equal "MM: page 124"

        (coefficient-gpe (polynomial-expansion u (alge " x^2 ") x t)
                         t
                         2)
        3))

    (let ()

      (vars v)

      (test-equal "MM: page 124"

        (polynomial-expansion (alge " 2*x^4 + 4*x^3 + 9*x^2 + 7*x + 9 ")
                              (alge " x^2 + x + 1 ")
                              x
                              v)

        (alge " 2*v^2 + 3*v + 4 ")))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; polynomial-gcd
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "MM: Example 4.20"

      (polynomial-gcd (alge " 2*x^3 + 12*x^2 + 22*x + 12 ")
                      (alge " 2*x^3 + 18*x^2 + 52*x + 48 ")
                      x)

      (alge " x^2 + 5*x + 6 "))

    (test-equal "MM: Example 4.24"

      (polynomial-gcd (alge " x^7 - 4*x^5 - x^2 + 4 ")
                      (alge " x^5 - 4*x^3 - x^2 + 4 ")
                      x)

      (alge " x^3 - x^2 - 4*x + 4 "))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; extended-euclidean-algorithm
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "MM: Example 4.28"

      (extended-euclidean-algorithm (alge " x^7 - 4*x^5 - x^2 + 4 ")
                                    (alge " x^5 - 4*x^3 - x^2 + 4 ")
                                    x)

      (list (alge " x^3 - x^2 - 4*x + 4 ")
            (alge " -x ")
            (alge " x^3 + 1 ")))

    (test-equal "MM: Example 4.49"

      (list-ref
       (extended-euclidean-algorithm (alge " 2 + 3*a ")
                                     (alge " a^3 - 2 ")
                                     a)
       1)

      (alge " 2/31 - 3/31*a + 9/62*a^2 "))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; alg-polynomial-division
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    
    (test-equal "MM: Example 4.50"

      (alg-polynomial-division (alge " 2*x^2 + a*x ")
                               (alge " a*x + a ")
                               x
                               (alge " a^2 - 2 ")
                               a)

      (list (alge " a*x + 1 - a ")
            (alge " -a + 2 ")))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
    ;; alg-polynomial-gcd
    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "MM: Example 4.51"

      (alg-polynomial-gcd (alge " x^2 + (-1 - a)*x ")
                          (alge " x^2 + (-2 - 2*a)*x + 3 + 2*a ")
                          x
                          (alge " a^2 - 2 ")
                          a)

      (alge " x - 1 - a "))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-equal "MM: Example 4.67"

      (partial-fraction-1 (alge " x^2 + 2 ")
                          (alge " x + 2 ")
                          (alge " x^2 - 1 ")
                          x)

      (list 2 (alge " -x + 2 ")))

    ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

    (test-end "mpl")

    )

  )