diff --git a/_posts/2024-04-04-factorizacion-por-factor-comun.md b/_posts/2024-04-04-factorizacion-por-factor-comun.md index 637c657..79326a0 100644 --- a/_posts/2024-04-04-factorizacion-por-factor-comun.md +++ b/_posts/2024-04-04-factorizacion-por-factor-comun.md @@ -1,7 +1,7 @@ --- layout: post title: Factorización por factor común -description: Se describe el método de la factorización por factor común +description: Se explica la factorización por medio de factor común. date: 2024-04-04T11:00:00-06:00 author: axell image: '/images/117.png' @@ -13,22 +13,22 @@ share: true --- # ¿Qué es la factorización? -La factorización es un procedimiento matemático que nos ayuda a representar expresiones algebraicas de otra forma, también la factorización ayuda a la eliminar factores que se repiten en las dichas expresiones y ayudan tambien a conocer aquellos números o términos que pueden estar involucrados para llegar a la solución final. +La factorización es un procedimiento matemático que permite a representar expresiones algebraicas de otra forma, también la factorización ayuda a la eliminar factores que se repiten en las dichas expresiones y ayudan también a conocer aquellos números o términos que pueden estar involucrados para llegar a la solución final. -Principalmente, lo que se quiere lograr con la factorización es lograr representar un polinomio como el producto de otros más simples. (Padilla & Otros 2019 pp. 82) +Principalmente, lo que se quiere lograr con la factorización es lograr representar un polinomio como el producto de otros más simples. (Padilla _et al._, 2019, pp. 82) ## ¿Qué es la factorización por factor común? -La factorizar por factor común, es un método de la factorización en donde se desean obtener o determinar aquellos numeros o variables que son "comunes" dentro de las expresiones algebraicas. +La factorización por factor común, es un método que permite obtener o determinar aquellos números y/o variables que son 'comunes' dentro de las expresiones algebraicas. ### ***Ejemplo 1*** -Imaginese que se tienen los numeros 2, 4, 6 y 8. **¿Qué tienen en compun estos numeros?** +Imagínese que se tienen los npumeros 2, 4, 6 y 8. **¿Qué tienen en común estos números?** -Para el analisis de estos numeros, podemos ver que todos son números divisibles entre dos de la siguiente forma: +Para el análisis de estos números, podemos ver que todos son números divisibles entre dos de la siguiente forma: $$\dfrac{2}{2}=1, \hspace{1cm} \dfrac{4}{2}=2, \hspace{1cm} \dfrac{6}{2}=3, \hspace{1cm} \dfrac{8}{2}=4$$ -De esta forma podemos observar que el número que todos tienen en común es el 2, ya que todos son divisibles entre dos. +De esta forma, podemos observar que el número que todos tienen en común es el 2, ya que todos son divisibles entre dos. ### ***Ejemplo 2*** @@ -38,11 +38,11 @@ $$3xy+5xz+7xh-11xp$$ ¿Qué tienen en común todos los monomios presentados en la expresión anterior? -Como podemos observar, todos los monomios tienen en común la letra $$x$$, por lo que podríamos entonces decir que todas las expresiones son divisibles entre $$x$$, de la siguiente forma: +Como podemos observar, todos los monomios tienen en común la variable $$x$$, por lo que podríamos entonces decir que todas las expresiones son divisibles entre $$x$$, de la siguiente forma: $$\dfrac{3xy}{x}=3y, \hspace{1cm} \dfrac{5xz}{x}=5z, \hspace{1cm} \dfrac{7xh}{x}=7h, \hspace{1cm} \dfrac{-11xp}{x}=-11p$$ -Así mismo podriamos presentarlo de una forma más facil de poder entenderlo, y es que al momento de multiplicar $$3y \cdot x =3xy$$ y así sucesivamente con cada uno de los factores del polinomio, por lo que si lo expresamos como una multiplicación, aplicando la propiedad distributiva; entonces podremos representarlo de la siguiente forma: +Asimismo, podríamos presentarlo de una forma más facil de poder entenderlo, y es que al momento de multiplicar $$3y \cdot x =3xy$$ y así sucesivamente con cada uno de los factores del polinomio, por lo que si lo expresamos como una multiplicación, aplicando la propiedad distributiva; entonces podremos representarlo de la siguiente forma: $$3xy+5xz+7xh-11xp=x(3y+5z+7h-11p)$$ @@ -54,11 +54,11 @@ Y así es como aplicamos la factorización por factor común. En muchas ocaciones, vamos a tener polinomios términos con exponentes diferentes a 1, por lo que en ese caso; debemos aplicar las propiedades de las potencias y extraer el mayor factor común . Por ejemplo, imaginemos que tenemos la expresión $$zx^3+yx^5$$ -Se sabe que el término $$zx^3=x\cdot x \cdot x \cdot z \hspace{0.5cm}$$ y que $$\hspace{0.5cm}yx^5=x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y, \hspace{0.5cm}$$ entonces si queremos encontrar los términos que se encuentran en común en ambos monomios entonces podemos decir que es $$x^3=x \cdot x \cdot x, \hspace{0.5cm}$$ por lo que la factorización correspondiente será: +Se sabe que el término $$zx^3=x\cdot x \cdot x \cdot z \hspace{0.5cm}$$ y que $$\hspace{0.5cm}yx^5=x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y, \hspace{0.5cm}$$ entonces si queremos encontrar los términos que se encuentran en común en ambos monomios, entonces podemos decir que es $$x^3=x \cdot x \cdot x, \hspace{0.5cm}$$ por lo que la factorización correspondiente será: $$zx^3+yx^5=x^3(z+yx^2)$$ -Observese que si multiplicamos $$x^3 \cdot yx^2=yx^5$$ y de la misma forma si multiplicamos $$x^3 \cdot z=zx^3$$ +Obsérvese que si multiplicamos $$x^3 \cdot yx^2=yx^5$$ y, de la misma forma, si multiplicamos $$x^3 \cdot z=zx^3$$ ### ***Ejemplo 4*** @@ -74,4 +74,4 @@ $$=8x^{3}y^{5}z^{4}(x^{3}z^{3}+2y^{2}) \hspace{1.5 cm}$$ Aplicando la ley distr ## Referencias bibliográficas -Padilla. E. M. & Otros (2019). Precálculo versión preliminar. EUNED. +Padilla Mora, E. R., Quesada Fernández, C. y Araya Román, D. (2019). _Precálculo versión preliminar_. EUNED.