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Author: Zero Weight

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@@ -35,7 +35,7 @@ \section{可行性分析}
 我们知道，一个线性系统可以从其bode图等频率响应图中估计出系统的传输函数。对于放大电路而言，由于静态工作点的设置使得静态工作电压远远大于输入的交变电压，因此整个系统完全可以在静态工作点附近进行微偏线性化进行线性模型等效。如图\ref{1},\ref{2}所示，测试电路中采用的输入电压峰峰值为10mV，静态工作点在V的量级。微变电压在静态电压的1\%量级上，采用线性模型进行估计所产生的误差是可以接受的。
 
 \section{实验测量}
-在电子技术实验中，在老师的指导下对单管放大电路的频率特性（辐频，相频特性）进行了研究。得到的实验结果如表\ref{tablef1},\ref{tablef2}所示，使用绘图软件绘制其辐频和相频特性曲线如图\ref{bode1}\ref{bode2}所示
+在电子技术实验中，在老师的指导下对单管放大电路的频率特性（辐频，相频特性）进行了研究。得到的实验结果如表\ref{tablef1},\ref{tablef2}所示，使用绘图软件绘制其辐频和相频特性曲线如图\ref{bode1}\ref{bode2}所示，其中横坐标采用的是频率的分贝数。从图中我们可以看出这两种静态工作点下的频率特性虽然有所差异，但是基本的模态是相同的，因此下文将就$I_{CQ}=1\rm{mA}$时的情况着重分析，至于$I_{CQ}=2\rm{mA}$时的情况将只给出结论
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics[width=\textwidth]{1.jpg}
@@ -133,4 +133,46 @@ \section{实验测量}
 \caption{$I_{CQ}=2\rm{mA}$时的辐频相频特性图}
 \label{bode2}
 \end{figure}
+\section{传递函数的估计}
+\section{传递函数形式的估计}
+根据如图\ref{refin1}所示的折线化之后的bode图可以迅速得到两种情况下电路辐频特性的上升段和下降段的斜率为$\pm1$。表征单独考虑这一部分应当是一个一阶系统。同时，可以得到对于$I_{CQ}=1\rm{mA}$时的转折频率为46.93dB和106.9dB，
+根据图\ref{bode1}提示的相频特性可以通过控制理论知识迅速得到这不是一个最小相位系统，因此先通过最小相位系统确定符合辐频特性的传递函数再根据相位进行进一步的调整
+
+计算得到两个转折频率为222.075Hz和221.3kHz，同时辐频响应提示一个PD（超前环节）和一个PI（滞后环节）的综合，因此可以猜测系统的传递函数为
+
+\begin{equation}
+G'(s)=K\frac{T_1s+1}{4.5\times10^{-3}s+1}\times\frac{T_2s+1}{4.5\times10^{-6}s+1}, T_1>0,T_2>0
+\end{equation}
+\begin{figure}
+\includegraphics[width=\textwidth]{bode1.eps}
+\caption{折线化之后的辐频响应}
+\label{refin1}
+\end{figure}
+观察相频特性\ref{bode1}可得，系统相位不断滞后，又考虑到系统开环稳定，没有右半平面的极点，因此可以得到更正过的传递函数
+\begin{equation}
+G(s)=K\frac{-T_1s+1}{4.5\times10^{-3}s+1}\times\frac{T_2s+1}{4.5\times10^{-6}s+1}, T_1>0,T_2>0
+\end{equation}
+\section{时间参数的估计}
+由于辐频特性中没有提示其他的拐点，因此我们希望通过相频特性寻找$T_1,T_2$的合理估计值
+
+从控制理论我们可以知道，作为一个合理的近似，我们可以知道$G(s)$表达式中的左侧部分对高频特性影响较小，而右侧部分对低频特性影响较小，增益$k$不影响相频特性，因此我们分别对两个转折频率前后的频段进行研究
+
+\begin{enumerate}
+\item{低频部分}
+经过研究发现，如果引入$T_1$，为了尽可能好的拟合低频部分的频率特性，发现在所研究的频段内均有$T_1\omega >> 1 $因此引入$T_1$变得意义不大，因此低频部分可以退化为$\frac{-s}{4.5\times10^{-3}s+1}$来简化传递函数
+\item{高频部分}
+经过研究发现，和低频部分相同的是，分子对相频特性的影响不大，因此，可以直接略去分子
+\end{enumerate}
+综上所述，系统的传递函数可以写成
+\begin{equation}
+G(s)=K\frac{-s}{4.5\times10^{-3}s+1}\times\frac{1}{4.5\times10^{-6}s+1}, T_1>0,T_2>0
+\end{equation}
+
+\subsection{增益K的估计}
+根据中频段稳定特性对$K$进行估计可以得到K=0.23
+\subsection{总结}
+因此可以得到在研究频段特性为
+\begin{equation}
+G(s)=\frac{-0.23s}{(4.5\times10^{-3}s+1)(4.5\times10^{-6}s+1)}
+\end{equation}
 \end{document}