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LaTeX 筆記｜首頁｜數學

數學符號

這個部分會寫到各種常用的數學符號。所有的數學符號都必須在數學環境中使用，而這裡提到的符號有些可能需要先引用第三方套件（如 amssymb）才可使用。

目錄

字體

數學式裡面就算是同樣的拉丁字母，不同的字體往往代表不同的意思。常用的幾個列表如下：

※ 雖然 Unicode 有收錄相關不同字體的符號給數學使用（數學字母數字符號），不過在 LaTeX 裡面我們一般還是會用指令來輸入。

類別 LaTeX 示意 說明
一般 (1) 斜體字母、正體數字
羅馬體 \mathrm{…} (2) 正體
義大利體 \mathit{…} (3) 斜體
粗體 \mathbf{…} (4)
無襯線體 \mathsf{…} (5)
等寬體 \mathtt{…} (6)
哥德體 \mathfrak{…} (7) 沒有數字
書寫體 \mathcal{…} (8) 只有大寫
黑板粗體 \mathbb{…} (9) 雙線體，只有大寫，須引用 mathsymb

示意圖：

多字母函數

一般來說，多字母的函數應該使用羅馬體來表示。大部分常用的函數已經內建好了，常用的條列如下：

  • 三角函數： \sin、\cos、\tan…
    • 反三角函數： \arcsin、\arccos、\arctan…
    • 雙曲函數： \sinh、\cosh、\tanh
  • 指對數：\exp、\log、\ln
  • 上下界：\max、\min、\sup、\inf
  • 極限： \lim
  • 最大公因數： \gcd
  • 同餘： \mod、\pmod、\bmod
  • 其他： \dim、\deg、\det、\ker

如果函數沒有被 LaTeX 或第三方套件定義，我們可以使用 \DeclareMathOperator 指令來定義。這個指令有 2 個參數，第一個參數是以後使用時要輸入的指令，第二個參數是輸出時顯示的文字。例如要，我們可以如下定義最小公因數：

\DeclareMathOperator{\lcm}{lcm}

字母

※ 雖然 Unicode 有收錄這些字母，不過在 LaTeX 裡面我們一般還是會用指令來輸入。

希臘字母

數學裡面除了拉丁字母，我們還常常會用到希臘字母。希臘字母一般都直接用名字做指令，指令第一個字母的大小寫決定輸出的大小寫（如果大寫長得跟拉丁字母一模一樣，直接輸入拉丁字母就好）；如果小寫要不同的版本，可以在指令前面加上 var。詳細列表如下：

大寫 LaTeX 小寫 LaTeX var LaTeX
Α A α \alpha
Β B β \beta
Γ \Gamma γ \gamma
Δ \Delta δ \delta
Ε E ϵ \epsilon ε \varepsilon
Ζ Z ζ \zeta
Η H η \eta
Θ \Theta θ \theta ϑ \vartheta
Ι I ι \iota
Κ K κ \kappa ϰ \varkappa
Λ \Lambda λ lambda
Μ M μ \mu
Ν N ν \nu
Ξ \Xi ξ \xi
Ο O ο o omicron
Π \Pi π \pi ϖ \varpi
Ρ P ρ \rho ϱ \varrho
Σ \Sigma σ \sigma ς \varsigma
Τ T τ \tau
Υ \Upsilon υ \upsilon
Φ \Phi ϕ \phi φ \varphi
Χ X χ \chi
Ψ \Psi ψ \psi
Ω \Omega ω \omega

其他字母

符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX
ı \imath ȷ \jmath ∂ \partial ∇ \nabla
ℜ \Re ℑ \Im ℵ \aleph ℶ \beth*
∞ \infty ∅ \emptyset ∅ \varnothing*

[*] 須引用 amssymb。

示意圖：

位置

空格

一般來說 LaTeX 或其他第三方套件已經幫我們把很多符號的間距設定好了，但有時候我們可能還是會需要自己加空格，LaTeX 提供了很多指令來表示空格。列表如下：

LaTeX 大小
\ （有空格在斜線後）一般文字的空格
\qquad \quad × 2
\quad 數學字體大小
\; \quad × 5/18
\: \quad × 4/18
\, \quad × 3/18
\! \quad × -3/18

上下標

我們使用 ^ 表示上標、用 _ 表示下標。上下標也可以配合符號使用，但出現的位置可能會依照輸出的樣式（文字、展示）而有差別，例如

LaTeX 
\sum_{n=0}^{10} \int_{0}^{10} \lim_{x \to 0} x^2 + x_2
文字樣式

展示樣式

根號

我們用 \sqrt 指令來表示根號，它有 1 個參數。如果是多次根號（如 ∛），次方數則表示在指令的選項裡，例如 \sqrt[3]{27} 代表 27 的 3 次根。

分數

我們用 \frac 指令來表示分數，它有 2 個參數，第一是分子，第二是分母。文字樣式的分數會整個縮小，我們可以用 \tfrac、\dfrac 強制使用文字樣式、展示樣式（須引用 amsmath）。

就算是分數整體是使用展示樣式，分子分母的部分也會因為空間不夠而變成文字樣式。雖然可以使用 \displaystyle 轉換成展示樣式，但在表示連分數的時還是很麻煩，這個時候我們可以用 \cfrac 指令（須引用 amsmath），它在排版時不會壓縮分子分母的空間。

二項式係數

我們用 \binom 指令來表示二項式係數（須引用 amsmath），它有 2 個參數。同樣有強制樣式的版本 \tbinom、\dbinom。

符號

※ 雖然 Unicode 有收錄這些符號，不過在 LaTeX 裡面我們一般還是會用指令來輸入。

二元運算

符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX
+ + - - × \times ÷ \div
± \pm ∓ \mp ⋅ \cdot ∘ \circ
⊕ \oplus ⊗ \otimes ∧ \wedge ∨ vee
∩ \cap ∪ \cup ∖ \setminus* ∖ \smallsetminus*

[*] 兩個都是差集運算，後者須引用 amssymb。

示意圖：

關係

下列幾種關係符號都可以在前面加上 \not 來表示「非」，輸出時會在符號上畫一撇。

符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX
= = ≠ \neq¹ ≡ \equiv ≔ \coloneqq²
≅ \cong ~ \sim ≈ \approx ∝ \propto
> > < < ≥ \geq¹ ≤ \leq¹
⊃ \supset ⊂ \subset ⊇ \supseteq ⊆ \subseteq
∈ \in | \mid ∥ \parallel ⊥ \perp

[1] \neq、\geq、\leq 也可以用 \ne、\ge、\le。
[2] 須引用 mathtools。

示意圖：

邏輯

符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX
¬ \neg ∧ \land ∨ \lor → \to
∃ \exists ∀ \forall ∵ \because* ∴ \therefore*
⊨ \models ⊢ \vdash ⊤ \top ⊥ \bot

[*] 須引用 amssymb。

示意圖：

大符號

符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX
∑ \sum ∏ \prod ∐ \corprod ∫ \int
⋂ \bigcap ⋃ \bigcup ⊕ \bigoplus ⊗ \bigotimes
∮ \oint ∬ \iint* ∭ \iiint* ∫…∫ \idotsint*

[*] 須引用 amssymb。

示意圖：

箭頭

符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX
→ \rightarrow¹ ← \leftarrow¹ ↔ \leftrightarrow¹
⇒ \Rightarrow¹ ⇐ \Leftarrow¹ ⇔ \Leftrightarrow¹
↑ \uparrow ↓ \downarrow ↦ \mapsto¹
↗ \nearrow² ↘ \searrow²

[1] 水平方向的箭頭都有加長的版本，例如 \longrightarrow 或 Longrightarrow。
[2] ne 代表東北、se 代表東南，反方向的斜箭頭以此類推。

示意圖：

括號

下面幾種括號都可以在前面使用 \bigl/\bigr、\Bigl/\Bigr、\biggl/\biggr、\Biggl/\Biggr 增加大小；也可以在左右括號的前面分別加上 \left 與 \right，讓它自動判斷裡面的內容調整大小。

符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX
( ( ) ) [ [ ] ]
{ \{ } \} ⟨ \langle ⟩ \rangle
| | ‖ \|
⌈ \lceil ⌉ \rceil ⌊ \lfloor ⌋ \rfloor

示意圖：

點點點

符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX 符號 LaTeX
… \dots* ⋯ \cdots* ⋮ \vdots ⋱ \ddots

[*] \dots 的位置在基線上，而 \cdots 則在中線，使用時機不同。

示意圖：

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