-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathappendix_interaktionen.html
688 lines (595 loc) · 20 KB
/
appendix_interaktionen.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8" />
<meta name="generator" content="pandoc" />
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=EDGE" />
<title>Wechselwirkungen von Behandlungsfaktoren</title>
<script src="site_libs/jquery-1.11.3/jquery.min.js"></script>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<link href="site_libs/bootstrap-3.3.5/css/lumen.min.css" rel="stylesheet" />
<script src="site_libs/bootstrap-3.3.5/js/bootstrap.min.js"></script>
<script src="site_libs/bootstrap-3.3.5/shim/html5shiv.min.js"></script>
<script src="site_libs/bootstrap-3.3.5/shim/respond.min.js"></script>
<script src="site_libs/jqueryui-1.11.4/jquery-ui.min.js"></script>
<link href="site_libs/tocify-1.9.1/jquery.tocify.css" rel="stylesheet" />
<script src="site_libs/tocify-1.9.1/jquery.tocify.js"></script>
<script src="site_libs/navigation-1.1/tabsets.js"></script>
<link href="site_libs/highlightjs-9.12.0/default.css" rel="stylesheet" />
<script src="site_libs/highlightjs-9.12.0/highlight.js"></script>
<style type="text/css">
code{white-space: pre-wrap;}
span.smallcaps{font-variant: small-caps;}
span.underline{text-decoration: underline;}
div.column{display: inline-block; vertical-align: top; width: 50%;}
div.hanging-indent{margin-left: 1.5em; text-indent: -1.5em;}
ul.task-list{list-style: none;}
</style>
<style type="text/css">code{white-space: pre;}</style>
<style type="text/css">
pre:not([class]) {
background-color: white;
}
</style>
<script type="text/javascript">
if (window.hljs) {
hljs.configure({languages: []});
hljs.initHighlightingOnLoad();
if (document.readyState && document.readyState === "complete") {
window.setTimeout(function() { hljs.initHighlighting(); }, 0);
}
}
</script>
<style type="text/css">
h1 {
font-size: 34px;
}
h1.title {
font-size: 38px;
}
h2 {
font-size: 30px;
}
h3 {
font-size: 24px;
}
h4 {
font-size: 18px;
}
h5 {
font-size: 16px;
}
h6 {
font-size: 12px;
}
.table th:not([align]) {
text-align: left;
}
</style>
<link rel="stylesheet" href="styles.css" type="text/css" />
<style type = "text/css">
.main-container {
max-width: 940px;
margin-left: auto;
margin-right: auto;
}
code {
color: inherit;
background-color: rgba(0, 0, 0, 0.04);
}
img {
max-width:100%;
}
.tabbed-pane {
padding-top: 12px;
}
.html-widget {
margin-bottom: 20px;
}
button.code-folding-btn:focus {
outline: none;
}
summary {
display: list-item;
}
</style>
<style type="text/css">
/* padding for bootstrap navbar */
body {
padding-top: 54px;
padding-bottom: 40px;
}
/* offset scroll position for anchor links (for fixed navbar) */
.section h1 {
padding-top: 59px;
margin-top: -59px;
}
.section h2 {
padding-top: 59px;
margin-top: -59px;
}
.section h3 {
padding-top: 59px;
margin-top: -59px;
}
.section h4 {
padding-top: 59px;
margin-top: -59px;
}
.section h5 {
padding-top: 59px;
margin-top: -59px;
}
.section h6 {
padding-top: 59px;
margin-top: -59px;
}
.dropdown-submenu {
position: relative;
}
.dropdown-submenu>.dropdown-menu {
top: 0;
left: 100%;
margin-top: -6px;
margin-left: -1px;
border-radius: 0 6px 6px 6px;
}
.dropdown-submenu:hover>.dropdown-menu {
display: block;
}
.dropdown-submenu>a:after {
display: block;
content: " ";
float: right;
width: 0;
height: 0;
border-color: transparent;
border-style: solid;
border-width: 5px 0 5px 5px;
border-left-color: #cccccc;
margin-top: 5px;
margin-right: -10px;
}
.dropdown-submenu:hover>a:after {
border-left-color: #ffffff;
}
.dropdown-submenu.pull-left {
float: none;
}
.dropdown-submenu.pull-left>.dropdown-menu {
left: -100%;
margin-left: 10px;
border-radius: 6px 0 6px 6px;
}
</style>
<script>
// manage active state of menu based on current page
$(document).ready(function () {
// active menu anchor
href = window.location.pathname
href = href.substr(href.lastIndexOf('/') + 1)
if (href === "")
href = "index.html";
var menuAnchor = $('a[href="' + href + '"]');
// mark it active
menuAnchor.parent().addClass('active');
// if it's got a parent navbar menu mark it active as well
menuAnchor.closest('li.dropdown').addClass('active');
});
</script>
<!-- tabsets -->
<style type="text/css">
.tabset-dropdown > .nav-tabs {
display: inline-table;
max-height: 500px;
min-height: 44px;
overflow-y: auto;
background: white;
border: 1px solid #ddd;
border-radius: 4px;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li.active:before {
content: "";
font-family: 'Glyphicons Halflings';
display: inline-block;
padding: 10px;
border-right: 1px solid #ddd;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open > li.active:before {
content: "";
border: none;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open:before {
content: "";
font-family: 'Glyphicons Halflings';
display: inline-block;
padding: 10px;
border-right: 1px solid #ddd;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li.active {
display: block;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:focus,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:hover {
border: none;
display: inline-block;
border-radius: 4px;
background-color: transparent;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open > li {
display: block;
float: none;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li {
display: none;
}
</style>
<!-- code folding -->
<style type="text/css">
#TOC {
margin: 25px 0px 20px 0px;
}
@media (max-width: 768px) {
#TOC {
position: relative;
width: 100%;
}
}
@media print {
.toc-content {
/* see https://github.com/w3c/csswg-drafts/issues/4434 */
float: right;
}
}
.toc-content {
padding-left: 30px;
padding-right: 40px;
}
div.main-container {
max-width: 1200px;
}
div.tocify {
width: 20%;
max-width: 260px;
max-height: 85%;
}
@media (min-width: 768px) and (max-width: 991px) {
div.tocify {
width: 25%;
}
}
@media (max-width: 767px) {
div.tocify {
width: 100%;
max-width: none;
}
}
.tocify ul, .tocify li {
line-height: 20px;
}
.tocify-subheader .tocify-item {
font-size: 0.90em;
}
.tocify .list-group-item {
border-radius: 0px;
}
</style>
</head>
<body>
<div class="container-fluid main-container">
<!-- setup 3col/9col grid for toc_float and main content -->
<div class="row-fluid">
<div class="col-xs-12 col-sm-4 col-md-3">
<div id="TOC" class="tocify">
</div>
</div>
<div class="toc-content col-xs-12 col-sm-8 col-md-9">
<div class="navbar navbar-default navbar-fixed-top" role="navigation">
<div class="container">
<div class="navbar-header">
<button type="button" class="navbar-toggle collapsed" data-toggle="collapse" data-target="#navbar">
<span class="icon-bar"></span>
<span class="icon-bar"></span>
<span class="icon-bar"></span>
</button>
<a class="navbar-brand" href="index.html">crashcouRse</a>
</div>
<div id="navbar" class="navbar-collapse collapse">
<ul class="nav navbar-nav">
<li>
<a href="index.html">Home</a>
</li>
<li class="dropdown">
<a href="#" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">
R Anwendung
<span class="caret"></span>
</a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu">
<li>
<a href="datr_importexport.html">Import & Export</a>
</li>
<li>
<a href="datr_descriptivestats.html">Deskriptive Statistik</a>
</li>
<li>
<a href="datr_desplot.html">desplot package</a>
</li>
<li>
<a href="datr_multipledat.html">Loops & Listen</a>
</li>
<li>
<a href="datr_moreadvanced.html">Weitere Tipps</a>
</li>
</ul>
</li>
<li class="dropdown">
<a href="#" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">
Auswertungen
<span class="caret"></span>
</a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu">
<li>
<a href="1n_drinks.html">Korrelation & Regression</a>
</li>
<li>
<a href="outlier_vision.html">Ausreisser (Korr & Reg pt.2)</a>
</li>
<li>
<a href="1f_crd.html">1F crd</a>
</li>
<li>
<a href="1f_rcbd.html">1F rcbd</a>
</li>
<li>
<a href="1f_alpha.html">1F alpha</a>
</li>
<li>
<a href="2f_rcbd.html">2F rcbd</a>
</li>
<li>
<a href="2f_splitplot.html">2F split-plot</a>
</li>
<li>
<a href="1f_augmented_blockfixorrandom.html">1F augmented</a>
</li>
<li>
<a href="1f_rcbd_messwdh.html">1F rcbd Messwiederholungen</a>
</li>
<li>
<a href="1f_rcbd_binomial.html">1F rcbd Prozentwerte</a>
</li>
<li>
<a href="1f_latsq_poisson.html">1F lat square Zählwerte</a>
</li>
</ul>
</li>
<li class="dropdown">
<a href="#" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">
Statistik
<span class="caret"></span>
</a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu">
<li>
<a href="stat_korrelation.html">Korrelation</a>
</li>
<li>
<a href="stat_regression.html">Regression</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_designs.html">Versuchsdesigns</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_posthoc.html">ANOVA & Post Hoc</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_interaktionen.html">Interaktionen</a>
</li>
<li>
<a href="stat_adjmeans.html">Adj. Mittelwerte</a>
</li>
<li>
<a href="stat_pvalue.html">p-Werte & Signifikanz</a>
</li>
<li>
<a href="stat_gemischtemodelle.html">Gemischte Modelle</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_kovarstrukt.html">Kovarianzstrukturen 1</a>
</li>
<li>
<a href="3f_met_regions.html">Kovarianzstrukturen 2</a>
</li>
<li>
<a href="intro_glm_carrot.html">Nicht-Normalverteilte Daten</a>
</li>
<li>
<a href="stat_logisticregression.html">Logistische Regression</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_modelrules.html">Modelle aufstellen</a>
</li>
<li>
<a href="stat_samplesize.html">Stichprobenplanung</a>
</li>
</ul>
</li>
<li>
<a href="kontaktseite.html">Kontakt</a>
</li>
</ul>
<ul class="nav navbar-nav navbar-right">
</ul>
</div><!--/.nav-collapse -->
</div><!--/.container -->
</div><!--/.navbar -->
<div class="fluid-row" id="header">
<h1 class="title toc-ignore">Wechselwirkungen von Behandlungsfaktoren</h1>
</div>
<p>In einem Experiment, in dem mehrere Behandlungsfaktoren geprüft werden, kann es sein, dass es Wechselwirkungen zwischen den Behandlungen gibt. Folgendes Beispiel soll demonstrieren was damit gemeint ist.</p>
<div id="zwei-behandlungsfaktoren" class="section level1">
<h1>Zwei Behandlungsfaktoren</h1>
<p>In einem Experiment (egal welches Design) wird der Ertrag von zwei Sorten und zwei Stickstoffdüngern miteinander verglichen. Demnach haben wir zwei Behandlungsfaktoren (<em>Sorte</em> & <em>N</em>) mit jeweils zwei Stufen (Sorten <em>A</em> & <em>B</em>, Dünger <em>N1</em> & <em>N2</em>), sodass es vier Stufenkombinationen gibt (<em>A-N1</em>, <em>A-N2</em>, <em>B-N1</em> & <em>B-N2</em>). Vor dem Experiment ist natürlich nicht klar wie der Ertrag von den Behandlungen beeinflusst wird. Folgender Plot soll zeigen welche prinzipiellen Effekte die Behandlungen auf den Ertrag haben könnten:</p>
<p><img src="appendix_interaktionen_files/figure-html/unnamed-chunk-2-1.png" width="672" /></p>
<p>Es muss klar sein, dass natürlich auch die andere Sorte bzw. der andere Stickstoff einen höheren Ertrag zeigen kann - das ist aber nicht Ziel dieses Plots. Was de verschiedenen Plots stattdessen zeigen ist beginnnend von oben links:</p>
<ol style="list-style-type: decimal">
<li><strong>Keine</strong>: Alle 4 Stufenkombinationen zeigen gleiche durchschnittliche Erträge. Das bedeutet, dass es weder zwischen den Sorten, noch zwischen den Düngern Unterschiede im Ertrag gibt. Wir finden also weder einen Sorten-, noch einen Düngereffekt. Der Ertrag ist schlichtweg immer 4.</li>
<li><strong>Sorte</strong>: Die durchschnittlichen Erträge der Sorte B sind höher als die der Sorte A. Die Wahl des Düngers macht hierbei keinen Unterschied. Wir finden also einen Sorteneffekt, aber keinen Düngereffekt.</li>
<li><strong>Dünger</strong>: Analog zum vorherigen Punkt können wir natürlich auch umgekehrt herausfinden, dass es einen Düngereffekt, jedoch keinen Sorteneffekt gibt. So zum Beispiel, dass Dünger N2 mehr Ertrag liefert als Dünger N1, die Wahl der Sorte dabei aber keinen Einfluss hat.</li>
<li><strong>Sorte & Dünger (additiv)</strong>: In diesem Fall gibt es sowohl einen Sorten-, als auch einen Düngereffekt, die additiv wirken. Das bedeutet, dass z.B. hier Sorte B und Dünger N2 immern den höheren Ertrag liefern, sodass dementsprechend die beste Kombination B-N2 und die schlechteste Kombination A-N1 ist.</li>
<li><strong>Sorte & Dünger (Interaktion)</strong>: Schließlich kann es auch sein, dass zwar wieder sowohl die Sorten-, als auch die Düngerwahl zu unterschiedlichen Erträgen führen, dies allerdings nicht rein additiv funktioniert, sondern bestimmte Sorten-Dünger-Kombinationen höhere/niederigere Erträge liefern als erwartet. Das Beispiel im Plot ist dabei ein besonders offensichtlicher Fall, da je nach Dünger eine andere Sorte den höheren Ertrag hat (<em>i.e.</em> die Linien kreuzen sich). Man spricht aber schon dann von einer Interaktion, wenn die Linien nicht parallel sind.</li>
</ol>
</div>
<div id="backward-elimination" class="section level1">
<h1>Backward Elimination</h1>
<p>Wie gesagt ist vor dem Versuch nicht klar welche Behandlungseffekte es gibt. Um dies herauszufinden kann eine sogenannte <em>backward elimination</em> durchgeführt werden. Bei diesem Verfahren stellt man das <em>volle Modell</em> auf und eliminiert dann Schritt für Schritt die Einflussvariablen. Das <em>volle Modell</em> bezieht sich dabei auf den <em>treatment</em> Teil des Modells. Das bedeutet, dass also noch die <em>design</em> Effekte (z.B. <code>block</code>) des entsprechenden Versuchsdesigns dazukommen. <em>Voll</em> ist das Modell, da man vom untersten Plott, also von Wechselwirkungen der Effekte ausgeht:</p>
<ul>
<li><strong>Volles Modell</strong> <code>y = Sorte + Dünger + Sorte:Dünger</code></li>
</ul>
<p>Dann führt man eine ANOVA für das volle Modelle durch und betrachtet zuerst den “komplexesten” Term, also hier die Wechselwirkung <code>Sorte:Dünger</code>. Ist diese signifikant, so wird kein Term eliminiert und man hat das finale Modell gefunden. Ist der Term allerdings nicht signifikant, so eliminiert man ihn. Dann passt man im nächsten Schritt das reduzierte Modell an und schaut wieder auf die ANOVA. Dies führt man so lange durch, bis nur noch signifikante <em>treatment</em> Effekte im Modell sind - man eliminiert also alle nicht-signifikanten Effekte aus dem vollen Modell. Je nachdem welche Effekte eliminiert werden, endet man bei einem der Fälle aus dem Plot oben. Wichtig ist wie gesagt, dass man mit dem “komplexesten” Term beginnen muss. Wenn mehrere Terme der gleichen Komplexiztität vorhanden sind, wie bei uns in einem zweiten Schritt <code>Sorte</code> und <code>Dünger</code>, dann wird zuerst der Term mit dem höheren (=weniger signifikanten) p-Wert eliminiert. Hier ist eine Übersicht der Modelle, die den Plots oben entsprechen.</p>
<table>
<colgroup>
<col width="11%" />
<col width="18%" />
<col width="69%" />
</colgroup>
<thead>
<tr class="header">
<th>Plot</th>
<th>Syntax</th>
<th>Formel (für CRD)</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr class="odd">
<td><strong>Keine</strong></td>
<td><code>y =</code></td>
<td><span class="math inline">\(y_{ijk} = \mu + e_{ijk}\)</span></td>
</tr>
<tr class="even">
<td><strong>Sorte</strong></td>
<td><code>y = Sorte</code></td>
<td><span class="math inline">\(y_{ijk} = \mu + S_i + e_{ijk}\)</span></td>
</tr>
<tr class="odd">
<td><strong>Dünger</strong></td>
<td><code>y = Dünger</code></td>
<td><span class="math inline">\(y_{ijk} = \mu + D_j + e_{ijk}\)</span></td>
</tr>
<tr class="even">
<td><strong>Sorte & Dünger (additiv)</strong></td>
<td><code>y = Sorte + Dünger</code></td>
<td><span class="math inline">\(y_{ijk} = \mu + S_i + D_j + e_{ijk}\)</span></td>
</tr>
<tr class="odd">
<td><strong>Sorte & Dünger (Interaktion)</strong></td>
<td><code>y = Sorte + Dünger + Sorte:Dünger</code></td>
<td><span class="math inline">\(y_{ijk} = \mu + S_i + D_j + (SD)_{ij} + e_{ijk}\)</span></td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<div id="mehr-als-zwei-behandlungsfaktoren" class="section level1">
<h1>Mehr als zwei Behandlungsfaktoren</h1>
<p>Wenn mehr als zwei Behandlungsfaktoren geprüft werden, gibt es auch mehr als eine potentielle Wechselwirkung:</p>
<table>
<thead>
<tr class="header">
<th>Anzahl</th>
<th>Name</th>
<th>Modell</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr class="odd">
<td>2 Faktoren</td>
<td><code>A</code> & <code>B</code></td>
<td><code>A + B + A:B</code></td>
</tr>
<tr class="even">
<td>3 Faktoren</td>
<td><code>A</code>, <code>B</code> & <code>C</code></td>
<td><code>A + B + C + A:B + A:C + B:C + A:B:C</code></td>
</tr>
<tr class="odd">
<td>4 Faktoren</td>
<td><code>A</code>, <code>B</code>, <code>C</code> & <code>D</code></td>
<td><code>A + B + C + D + A:B +</code> … <code>+ B:C:D + A:B:C:D</code></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>Die backward elimination funktioniert aber genau so wie oben beschrieben. Alternativ zum backward elimination Verfahren kann beispielsweise auch das <em>forward selection</em> Verfahren angewendet werden, bei dem vom leeren Modell ausgegangen wird und Schritt für Schritt ein signifikanter Termin hinzugefügt wird.</p>
</div>
<hr />
<p style="text-align: center;">Bei Fragen kannst du mir gerne schreiben!</p>
<p style="text-align: center;"><span style="color: #808080;"><em>[email protected]</em></span></p>
<!-- Add icon library -->
<link rel="stylesheet" href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/4.7.0/css/font-awesome.min.css">
<!-- Add font awesome icons -->
<p style="text-align: center;">
<a href="https://www.researchgate.net/profile/Paul_Schmidt17/research" class="fa fa-pencil"></a>
<a href="https://www.linkedin.com/in/schmidtpaul1989/" class="fa fa-linkedin"></a>
<a href="https://www.xing.com/profile/Paul_Schmidt203/cv/" class="fa fa-xing"></a>
<a href="https://github.com/SchmidtPaul/" class="fa fa-github"></a>
</p>
<a href="https://hits.seeyoufarm.com"><img src="https://hits.seeyoufarm.com/api/count/incr/badge.svg?url=https%3A%2F%2Fschmidtpaul.github.io%2FcrashcouRse%2F&count_bg=%23003F75&title_bg=%23555555&icon=&icon_color=%23E7E7E7&title=hits&edge_flat=false" class="center"/></a>
</div>
</div>
</div>
<script>
// add bootstrap table styles to pandoc tables
function bootstrapStylePandocTables() {
$('tr.header').parent('thead').parent('table').addClass('table table-condensed');
}
$(document).ready(function () {
bootstrapStylePandocTables();
});
</script>
<!-- tabsets -->
<script>
$(document).ready(function () {
window.buildTabsets("TOC");
});
$(document).ready(function () {
$('.tabset-dropdown > .nav-tabs > li').click(function () {
$(this).parent().toggleClass('nav-tabs-open')
});
});
</script>
<!-- code folding -->
<script>
$(document).ready(function () {
// move toc-ignore selectors from section div to header
$('div.section.toc-ignore')
.removeClass('toc-ignore')
.children('h1,h2,h3,h4,h5').addClass('toc-ignore');
// establish options
var options = {
selectors: "h1,h2,h3",
theme: "bootstrap3",
context: '.toc-content',
hashGenerator: function (text) {
return text.replace(/[.\\/?&!#<>]/g, '').replace(/\s/g, '_');
},
ignoreSelector: ".toc-ignore",
scrollTo: 0
};
options.showAndHide = true;
options.smoothScroll = true;
// tocify
var toc = $("#TOC").tocify(options).data("toc-tocify");
});
</script>
<!-- dynamically load mathjax for compatibility with self-contained -->
<script>
(function () {
var script = document.createElement("script");
script.type = "text/javascript";
script.src = "https://mathjax.rstudio.com/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML";
document.getElementsByTagName("head")[0].appendChild(script);
})();
</script>
</body>
</html>