-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy path1f_rcbd_messwdh.html
823 lines (727 loc) · 29.2 KB
/
1f_rcbd_messwdh.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8" />
<meta name="generator" content="pandoc" />
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=EDGE" />
<title>1 Beh.faktor - RCBD - Messwiederholungen</title>
<script src="site_libs/jquery-1.11.3/jquery.min.js"></script>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<link href="site_libs/bootstrap-3.3.5/css/lumen.min.css" rel="stylesheet" />
<script src="site_libs/bootstrap-3.3.5/js/bootstrap.min.js"></script>
<script src="site_libs/bootstrap-3.3.5/shim/html5shiv.min.js"></script>
<script src="site_libs/bootstrap-3.3.5/shim/respond.min.js"></script>
<script src="site_libs/jqueryui-1.11.4/jquery-ui.min.js"></script>
<link href="site_libs/tocify-1.9.1/jquery.tocify.css" rel="stylesheet" />
<script src="site_libs/tocify-1.9.1/jquery.tocify.js"></script>
<script src="site_libs/navigation-1.1/tabsets.js"></script>
<link href="site_libs/highlightjs-9.12.0/default.css" rel="stylesheet" />
<script src="site_libs/highlightjs-9.12.0/highlight.js"></script>
<style type="text/css">
code{white-space: pre-wrap;}
span.smallcaps{font-variant: small-caps;}
span.underline{text-decoration: underline;}
div.column{display: inline-block; vertical-align: top; width: 50%;}
div.hanging-indent{margin-left: 1.5em; text-indent: -1.5em;}
ul.task-list{list-style: none;}
</style>
<style type="text/css">code{white-space: pre;}</style>
<style type="text/css">
pre:not([class]) {
background-color: white;
}
</style>
<script type="text/javascript">
if (window.hljs) {
hljs.configure({languages: []});
hljs.initHighlightingOnLoad();
if (document.readyState && document.readyState === "complete") {
window.setTimeout(function() { hljs.initHighlighting(); }, 0);
}
}
</script>
<style type="text/css">
h1 {
font-size: 34px;
}
h1.title {
font-size: 38px;
}
h2 {
font-size: 30px;
}
h3 {
font-size: 24px;
}
h4 {
font-size: 18px;
}
h5 {
font-size: 16px;
}
h6 {
font-size: 12px;
}
.table th:not([align]) {
text-align: left;
}
</style>
<link rel="stylesheet" href="styles.css" type="text/css" />
<style type = "text/css">
.main-container {
max-width: 940px;
margin-left: auto;
margin-right: auto;
}
code {
color: inherit;
background-color: rgba(0, 0, 0, 0.04);
}
img {
max-width:100%;
}
.tabbed-pane {
padding-top: 12px;
}
.html-widget {
margin-bottom: 20px;
}
button.code-folding-btn:focus {
outline: none;
}
summary {
display: list-item;
}
</style>
<style type="text/css">
/* padding for bootstrap navbar */
body {
padding-top: 54px;
padding-bottom: 40px;
}
/* offset scroll position for anchor links (for fixed navbar) */
.section h1 {
padding-top: 59px;
margin-top: -59px;
}
.section h2 {
padding-top: 59px;
margin-top: -59px;
}
.section h3 {
padding-top: 59px;
margin-top: -59px;
}
.section h4 {
padding-top: 59px;
margin-top: -59px;
}
.section h5 {
padding-top: 59px;
margin-top: -59px;
}
.section h6 {
padding-top: 59px;
margin-top: -59px;
}
.dropdown-submenu {
position: relative;
}
.dropdown-submenu>.dropdown-menu {
top: 0;
left: 100%;
margin-top: -6px;
margin-left: -1px;
border-radius: 0 6px 6px 6px;
}
.dropdown-submenu:hover>.dropdown-menu {
display: block;
}
.dropdown-submenu>a:after {
display: block;
content: " ";
float: right;
width: 0;
height: 0;
border-color: transparent;
border-style: solid;
border-width: 5px 0 5px 5px;
border-left-color: #cccccc;
margin-top: 5px;
margin-right: -10px;
}
.dropdown-submenu:hover>a:after {
border-left-color: #ffffff;
}
.dropdown-submenu.pull-left {
float: none;
}
.dropdown-submenu.pull-left>.dropdown-menu {
left: -100%;
margin-left: 10px;
border-radius: 6px 0 6px 6px;
}
</style>
<script>
// manage active state of menu based on current page
$(document).ready(function () {
// active menu anchor
href = window.location.pathname
href = href.substr(href.lastIndexOf('/') + 1)
if (href === "")
href = "index.html";
var menuAnchor = $('a[href="' + href + '"]');
// mark it active
menuAnchor.parent().addClass('active');
// if it's got a parent navbar menu mark it active as well
menuAnchor.closest('li.dropdown').addClass('active');
});
</script>
<!-- tabsets -->
<style type="text/css">
.tabset-dropdown > .nav-tabs {
display: inline-table;
max-height: 500px;
min-height: 44px;
overflow-y: auto;
background: white;
border: 1px solid #ddd;
border-radius: 4px;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li.active:before {
content: "";
font-family: 'Glyphicons Halflings';
display: inline-block;
padding: 10px;
border-right: 1px solid #ddd;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open > li.active:before {
content: "";
border: none;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open:before {
content: "";
font-family: 'Glyphicons Halflings';
display: inline-block;
padding: 10px;
border-right: 1px solid #ddd;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li.active {
display: block;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:focus,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:hover {
border: none;
display: inline-block;
border-radius: 4px;
background-color: transparent;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open > li {
display: block;
float: none;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li {
display: none;
}
</style>
<!-- code folding -->
<style type="text/css">
#TOC {
margin: 25px 0px 20px 0px;
}
@media (max-width: 768px) {
#TOC {
position: relative;
width: 100%;
}
}
@media print {
.toc-content {
/* see https://github.com/w3c/csswg-drafts/issues/4434 */
float: right;
}
}
.toc-content {
padding-left: 30px;
padding-right: 40px;
}
div.main-container {
max-width: 1200px;
}
div.tocify {
width: 20%;
max-width: 260px;
max-height: 85%;
}
@media (min-width: 768px) and (max-width: 991px) {
div.tocify {
width: 25%;
}
}
@media (max-width: 767px) {
div.tocify {
width: 100%;
max-width: none;
}
}
.tocify ul, .tocify li {
line-height: 20px;
}
.tocify-subheader .tocify-item {
font-size: 0.90em;
}
.tocify .list-group-item {
border-radius: 0px;
}
</style>
</head>
<body>
<div class="container-fluid main-container">
<!-- setup 3col/9col grid for toc_float and main content -->
<div class="row-fluid">
<div class="col-xs-12 col-sm-4 col-md-3">
<div id="TOC" class="tocify">
</div>
</div>
<div class="toc-content col-xs-12 col-sm-8 col-md-9">
<div class="navbar navbar-default navbar-fixed-top" role="navigation">
<div class="container">
<div class="navbar-header">
<button type="button" class="navbar-toggle collapsed" data-toggle="collapse" data-target="#navbar">
<span class="icon-bar"></span>
<span class="icon-bar"></span>
<span class="icon-bar"></span>
</button>
<a class="navbar-brand" href="index.html">crashcouRse</a>
</div>
<div id="navbar" class="navbar-collapse collapse">
<ul class="nav navbar-nav">
<li>
<a href="index.html">Home</a>
</li>
<li class="dropdown">
<a href="#" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">
R Anwendung
<span class="caret"></span>
</a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu">
<li>
<a href="datr_importexport.html">Import & Export</a>
</li>
<li>
<a href="datr_descriptivestats.html">Deskriptive Statistik</a>
</li>
<li>
<a href="datr_desplot.html">desplot package</a>
</li>
<li>
<a href="datr_multipledat.html">Loops & Listen</a>
</li>
<li>
<a href="datr_moreadvanced.html">Weitere Tipps</a>
</li>
</ul>
</li>
<li class="dropdown">
<a href="#" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">
Auswertungen
<span class="caret"></span>
</a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu">
<li>
<a href="1n_drinks.html">Korrelation & Regression</a>
</li>
<li>
<a href="outlier_vision.html">Ausreisser (Korr & Reg pt.2)</a>
</li>
<li>
<a href="1f_crd.html">1F crd</a>
</li>
<li>
<a href="1f_rcbd.html">1F rcbd</a>
</li>
<li>
<a href="1f_alpha.html">1F alpha</a>
</li>
<li>
<a href="2f_rcbd.html">2F rcbd</a>
</li>
<li>
<a href="2f_splitplot.html">2F split-plot</a>
</li>
<li>
<a href="1f_augmented_blockfixorrandom.html">1F augmented</a>
</li>
<li>
<a href="1f_rcbd_messwdh.html">1F rcbd Messwiederholungen</a>
</li>
<li>
<a href="1f_rcbd_binomial.html">1F rcbd Prozentwerte</a>
</li>
<li>
<a href="1f_latsq_poisson.html">1F lat square Zählwerte</a>
</li>
</ul>
</li>
<li class="dropdown">
<a href="#" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">
Statistik
<span class="caret"></span>
</a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu">
<li>
<a href="stat_korrelation.html">Korrelation</a>
</li>
<li>
<a href="stat_regression.html">Regression</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_designs.html">Versuchsdesigns</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_posthoc.html">ANOVA & Post Hoc</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_interaktionen.html">Interaktionen</a>
</li>
<li>
<a href="stat_adjmeans.html">Adj. Mittelwerte</a>
</li>
<li>
<a href="stat_pvalue.html">p-Werte & Signifikanz</a>
</li>
<li>
<a href="stat_gemischtemodelle.html">Gemischte Modelle</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_kovarstrukt.html">Kovarianzstrukturen 1</a>
</li>
<li>
<a href="3f_met_regions.html">Kovarianzstrukturen 2</a>
</li>
<li>
<a href="intro_glm_carrot.html">Nicht-Normalverteilte Daten</a>
</li>
<li>
<a href="stat_logisticregression.html">Logistische Regression</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_modelrules.html">Modelle aufstellen</a>
</li>
<li>
<a href="stat_samplesize.html">Stichprobenplanung</a>
</li>
</ul>
</li>
<li>
<a href="kontaktseite.html">Kontakt</a>
</li>
</ul>
<ul class="nav navbar-nav navbar-right">
</ul>
</div><!--/.nav-collapse -->
</div><!--/.container -->
</div><!--/.navbar -->
<div class="fluid-row" id="header">
<h1 class="title toc-ignore">1 Beh.faktor - RCBD - Messwiederholungen</h1>
</div>
<pre class="r"><code>library(data.table) # bessere Datenmanipulation
library(nlme) # generalisiertes Modell package
library(emmeans) # adjustierte Mittelwerte
library(ggplot2) # bessere Plots</code></pre>
<div id="datensatz" class="section level1">
<h1>Datensatz</h1>
<p>In diesem Experiment wurde in einer randomisierten vollständigen Blockanlage (RCBD) mit 5 Wiederholungen der Blattflächenindex von 4 Sorghumsorten verglichen. Allerdings wurde der Blattflächenindex mehrfach, nämlich in 5 aufeinanderfolgenden Wochen, gemessen, sodass Messwiederholungen vorliegen.</p>
<blockquote>
<p>Dieses Beispiel basiert auf <em>Example 4</em> des <code>agriTutorial</code> packages und der dazugehörigen Veröffentlichung <br /> Piepho, H. P., & Edmondson, R. N. (2018). A tutorial on the statistical analysis of factorial experiments with qualitative and quantitative treatment factor levels. Journal of Agronomy and Crop Science.</p>
</blockquote>
<p><img src="1f_rcbd_messwdh_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png" width="384" style="display: block; margin: auto;" /></p>
<p>Messwiederholungen werfen eine Neuerung gegenüber den vorangegangenen Beispielen auf: zum ersten Mal ist die kleinste Randomisationseinheit (=Parzelle) nicht gleichzeitig die Beobachtungseinheit, da wir mehrere Beobachtungen pro Parzelle haben. Der wichtige Punkt hier ist, dass der Faktor Woche nicht randomisiert werden kann. Statt der üblichen Annahme von unabhängigen Messwerten, sind Messwerte derselben Parzelle von aufeinanderfolgenden Wochen wahrscheinlich miteinander korreliert. Um dies zu modellieren, soll im ersten Schritt vorerst das Modell für die Analyse einer einzelnen Woche aufgestellt werden.</p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>print(repmes, nrows=10)</code></pre>
<pre><code>## week gen rep plot y
## 1: 1 A rep1 plot1 5.00
## 2: 1 D rep1 plot2 5.86
## 3: 1 B rep1 plot3 5.82
## 4: 1 C rep1 plot4 5.65
## 5: 1 C rep2 plot5 5.39
## ---
## 96: 5 B rep4 plot16 3.99
## 97: 5 D rep5 plot17 2.96
## 98: 5 C rep5 plot18 3.00
## 99: 5 B rep5 plot19 2.95
## 100: 5 A rep5 plot20 2.16</code></pre>
</div>
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>str(repmes)</code></pre>
<pre><code>## Classes 'data.table' and 'data.frame': 100 obs. of 5 variables:
## $ week: Factor w/ 5 levels "1","2",""..
## $ gen : Factor w/ 4 levels "A","B",""..
## $ rep : Factor w/ 5 levels "rep1","r"..
## $ plot: Factor w/ 20 levels "plot1","..
## $ y : num 5 5.86 5.82 5.65 5.39 4...
## - attr(*, ".internal.selfref")=<exter..</code></pre>
</div>
</div>
</div>
<div id="schließende-statistik" class="section level1">
<h1>Schließende Statistik</h1>
<div id="analyse-einer-einzelnen-woche" class="section level2">
<h2>Analyse einer einzelnen Woche</h2>
<p>Wenn wir jede Woche separat analysieren, umgehen wir das Problem der korrelierten Messwerte und können das übliche Modell für eine einfaktorielle Varianzanalyse in einem RCBD aufstellen ( <a href="1f_rcbd.html">siehe Beispiel</a> ).</p>
<div id="manuelles-wählen-der-woche" class="section level3">
<h3>Manuelles wählen der Woche</h3>
<p>Dann müssen wir lediglich einen Teildatensatz mit den Daten von nur einer Woche erstellen und auswerten.</p>
<pre class="r"><code>repmes.wk1 <- repmes[week=="1"] # Nur Daten der ersten Woche
mod.wk1 <- lm(y ~ gen + rep, data=repmes.wk1)
anova(mod.wk1)</code></pre>
<pre><code>## Analysis of Variance Table
##
## Response: y
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## gen 3 2.7604 0.92012 46.59 6.918e-07 ***
## rep 4 8.3190 2.07974 105.31 3.086e-09 ***
## Residuals 12 0.2370 0.01975
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1</code></pre>
<p>So erhalten wir also die Ergebnisse der Varianzanalyse für die erste Woche und könnten wie gewohnt fortfahren indem wir adjustierte Mittelwerte für den signifikanten Faktor Sorte berechnen.</p>
</div>
<div id="analyse-in-einem-loop" class="section level3">
<h3>Analyse in einem Loop</h3>
<p>Anstatt die 5 Teildatensätze der 5 Wochen separat und manuell zu erstellen, können wir eine Schleife (<em>Loop</em>) schreiben, die automatisch eine Woche nach der anderen analysiert. Zusätzlich können wir in R eine <em>Liste</em> erstellen, in der die Ergebnisse aller durch den Loop generierten Varianzanalysen gespeichert werden.</p>
<pre class="r"><code>anova.liste <- list() # erstelle ein leeres Listenobjekt
for (wochen.nr in c("1", "2", "3", "4", "5")){ # Loop Anfang
repmes.wkX <- repmes[week==wochen.nr]
mod.wkX <- lm(y ~ gen + rep, data=repmes.wkX)
anova.liste[[wochen.nr]] <- anova(mod.wkX)
} # Loop Ende
anova.liste[["1"]] # Zeige ANOVA der 1. Woche</code></pre>
<pre><code>## Analysis of Variance Table
##
## Response: y
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## gen 3 2.7604 0.92012 46.59 6.918e-07 ***
## rep 4 8.3190 2.07974 105.31 3.086e-09 ***
## Residuals 12 0.2370 0.01975
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1</code></pre>
<pre class="r"><code>anova.liste[["5"]] # Zeige ANOVA der 5. Woche</code></pre>
<pre><code>## Analysis of Variance Table
##
## Response: y
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## gen 3 5.9977 1.99924 97.196 1.099e-08 ***
## rep 4 4.3410 1.08526 52.762 1.619e-07 ***
## Residuals 12 0.2468 0.02057
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1</code></pre>
</div>
</div>
<div id="analyse-des-gesamten-datensatzes" class="section level2">
<h2>Analyse des gesamten Datensatzes</h2>
<p><img src="images/fig6corerr.PNG" style="width:50%" align="right"> Der Nachteil der separaten Analyse einzelner Wochen wird besonders deutlich, wenn wir uns vorstellen, dass wir Messwerte von sehr viel mehr Wochen hätten, deren ANOVAs nicht immer die gleichen Signifikanzen zeigen: Es kann schwierig sein eine wochenübergreifende Antwort zu geben. Außerdem wurde durch das separate Analysieren auch immer nur ein Bruchteil der Informationen genutzt. Demnach ist es erstrebenswert den Datensatz als Ganzes mit einem geeigneten Modell auszuwerten. Dafür müssen wir Korrelationen zwischen den Fehlertermen verschiedener Wochen erlauben. Die Grafik, die aus dem oben erwähnten Artikel stammt, soll dies verdeutlichen.</p>
<div id="die-ar1-kovarianzstruktur" class="section level3">
<h3>Die AR1 Kovarianzstruktur</h3>
<p>Standardmäßig haben lineare Modelle unabhängige, identisch verteilte Fehler (<em>independent and identically distributed</em>, kurz <em>IID</em>). Um also nun korrelierte Fehler zu modellieren, kann man eine Kovarianzstruktur für die Fehler annehmen. Es gibt verschiedene Kovarianzstrukturen ( <a href="appendix_kovarstrukt.html">siehe hier</a> ), wobei die wahrscheinlich populärste für Messwiederholungen den Namen <em>first order autoregressive</em>, kurz <em>AR1</em> trägt.</p>
<p>Um lineare Modelle anzupassen, die eine andere Kovarianzstruktur als <em>IID</em> annehmen, wird die <em>Verallgemeinerte Kleinste-Quadrat-Schätzung</em> (engl. <em>generalized least squares</em> kurz <em>GLS</em>) angewandt. Das <code>nlme</code> package hat dafür die Funktion <code>gls()</code>. Um das hier benötigte Modell aufzustellen können wir vorerst mit dem dem Modell aus der separaten Analyse der Wochen beginnen: <code>y ~ gen + rep</code>. Zur Erinnerung: Auch wenn wir es nicht explizit ins Modell geschrieben haben, so wird standardmäßig auch ein Intercept <span class="math inline">\(\mu\)</span> angepasst. Um dieses Modell für die Analyse mehrere Wochen zu erweitern, können wir jeden Effekt (also auch <span class="math inline">\(\mu\)</span>) zusätzlich wochenspezifisch definieren: <code>y ~ week + gen + week*gen + rep + week*rep</code>. Wir erhalten nun also zusätzlich je ein Intercept, einen Genotyp-Effekt und einen Wiederholungseffekt pro Woche. Man kann die Syntax für dieses Modell wie folgt abkürzen und trotzdem dieselben Effekte anpassen lassen:</p>
<pre class="r"><code>mod.iid <- gls(y ~ week * (gen + rep),
data = repmes)</code></pre>
<p>Schließlich wollen wir noch dafür sorgen, dass die Fehler derselben Parzelle zwsichen den Wochen autokorreliert sind, was mit dem Argument <code>corr = corExp(form = ~ week|plot)</code> funktioniert.</p>
<pre class="r"><code>mod.ar1 <- gls(y ~ week * (gen + rep),
corr = corExp(form = ~ week|plot),
data = repmes)</code></pre>
<p>Wir können die geschätzten Fehlervarianzen und -korrelationen einsehen:</p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>mod.iid$sigma^2 # IID.var </code></pre>
<pre><code>## [1] 0.02317583</code></pre>
</div>
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>mod.ar1$sigma^2 # AR1.var </code></pre>
<pre><code>## [1] 0.02317583</code></pre>
</div>
</div>
<pre class="r"><code>as.numeric(exp(-1/coef(mod.ar1$modelStruct$corStruct, unconstrained=F))) # AR1.cor</code></pre>
<pre><code>## [1] 0.7776763</code></pre>
<p>Die Korrelation wurde also auf 0.78 (und somit ganz und gar nicht 0) geschätzt, was darauf hindeutet, dass diese Kovarianzstruktur in der Tat für die Modellierung der Daten geeignet ist. Um in solchen Fällen zu entscheiden ob das AR1-Modell tatsächlich dem IID-Modell vorzuziehen ist, können hier die AIC (<em>Akaike Information Criterion</em>) Werte der beiden Modelle verglichen werden. Dabei gilt, dass das Modell mit dem kleineren AIC-Wert das bessere ist. Zu beachten ist außerdem, dass nur Modelle, die die gleichen festen Effekte haben und dieselben Daten auswerten, mittels AIC-Wert verglichen werden sollten. Da das hier der Fall ist, können wir das demnach tun.</p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>AIC(mod.iid)</code></pre>
<pre><code>## [1] 78.26137</code></pre>
</div>
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>AIC(mod.ar1)</code></pre>
<pre><code>## [1] 38.37925</code></pre>
</div>
</div>
<p>Der deutlich kleinere AIC-Wert bestätigt also die Vermutung, dass hier eine AR1 statt der üblichen IID Struktur für die Fehler angepasst werden sollte. Es muss klar sein, dass an dieser Stelle natürlich auch die AIC-Werte der Modelle mit <a href="appendix_kovarstrukt.html">anderen Kovarianzstrukturen</a> verglichen werden könnten. Dies soll hier allerdings nicht getan werden um das Beispiel kurz zu halten.</p>
</div>
<div id="varianzanalyse" class="section level3">
<h3>Varianzanalyse</h3>
<p>Schließlich können wir wie gewohnt eine ANOVA durchführen, um den F-Test für den Behandlungsfaktor durchzuführen - nur eben für das selektierte AR1-Modell. Residuenplots kann man für <code>gls()</code> Objekte z.B. via <code>plot(mod.ar)</code> und <code>qqnorm(resid(mod.ar)); qqline(resid(mod.ar))</code> erhalten.</p>
<pre class="r"><code>anova(mod.ar1)</code></pre>
<pre><code>## Denom. DF: 60
## numDF F-value p-value
## (Intercept) 1 21284.944 <.0001
## week 4 738.198 <.0001
## gen 3 88.053 <.0001
## rep 4 94.361 <.0001
## week:gen 12 14.975 <.0001
## week:rep 16 6.077 <.0001</code></pre>
<p>Alle Effekte sind laut F-Test signifikant, relevant ist dabei aber vor allem <code>week:gen</code>. Analog zur Vorgehensweise bei einer signifikanten Wechselwirkung von zwei Behandlungseffekten (<a href="2f_splitplot.html">siehe hier</a>) gilt auch hier, dass die adjustierten Mittelwerte für <code>week:gen</code> und nicht für <code>gen</code> berechnet werden sollten.</p>
</div>
<div id="multipler-mittelwertvergleich" class="section level3">
<h3>Multipler Mittelwertvergleich</h3>
<pre class="r"><code>means <- emmeans(mod.ar1, pairwise ~ gen|week, adjust="tukey") # adjust="none" für t-test
means <- CLD(means$emmeans, details=TRUE, Letters=letters)
means$emmeans # Sorten-Mittelwerte pro Woche</code></pre>
<pre><code>## week = 1:
## gen emmean SE df lower.CL upper.CL .group
## A 4.242 0.06808206 18.22 4.053961 4.430039 a
## C 4.888 0.06808206 19.51 4.701289 5.074711 b
## B 5.148 0.06808206 19.51 4.961289 5.334711 c
## D 5.154 0.06808206 18.22 4.965961 5.342039 c
##
## week = 2:
## gen emmean SE df lower.CL upper.CL .group
## A 4.046 0.06808206 18.22 3.857961 4.234039 a
## D 4.944 0.06808206 18.22 4.755961 5.132039 b
## B 4.980 0.06808206 19.51 4.793289 5.166711 b
## C 5.074 0.06808206 19.51 4.887289 5.260711 b
##
## week = 3:
## gen emmean SE df lower.CL upper.CL .group
## A 3.406 0.06808206 18.22 3.217961 3.594039 a
## B 4.594 0.06808206 19.51 4.407289 4.780711 b
## D 4.706 0.06808206 18.22 4.517961 4.894039 b
## C 4.714 0.06808206 19.51 4.527289 4.900711 b
##
## week = 4:
## gen emmean SE df lower.CL upper.CL .group
## A 3.086 0.06808206 18.22 2.897961 3.274039 a
## B 4.220 0.06808206 19.51 4.033289 4.406711 b
## D 4.388 0.06808206 18.22 4.199961 4.576039 b
## C 4.476 0.06808206 19.51 4.289289 4.662711 b
##
## week = 5:
## gen emmean SE df lower.CL upper.CL .group
## A 2.700 0.06808206 18.22 2.511961 2.888039 a
## D 3.834 0.06808206 18.22 3.645961 4.022039 b
## B 4.008 0.06808206 19.51 3.821289 4.194711 b
## C 4.018 0.06808206 19.51 3.831289 4.204711 b
##
## Results are averaged over the levels of: rep
## Degrees-of-freedom method: satterthwaite
## Confidence level used: 0.95
## Conf-level adjustment: sidak method for 4 estimates
## P value adjustment: tukey method for comparing a family of 4 estimates
## significance level used: alpha = 0.05</code></pre>
<p>Wie der im F-Test signifikante <code>week:gen</code> Effekt schon vermuten ließ, finden wir für die Sortenmittelwerte je Woche unterschiedliche Buchstabendarstellungen oder anders gesagt: Wochen-spezifische Unterschiede zwischen den Sorten. Allerdings sehen wir beispielsweise auch, dass Sorte A <strong>in jeder Woche</strong> signifikant schlechter ist als alle anderen Sorten.</p>
</div>
</div>
</div>
<div id="ergebnisaufbereitung" class="section level1">
<h1>Ergebnisaufbereitung</h1>
<p>Analog zu <a href="2f_splitplot.html">diesem Beispiel</a> können wir die Ergebnisse grafisch wie folgt aufbereiten:</p>
<pre class="r"><code>means.plot <- as.data.table(means$emmeans) # korrektes Format für ggplot
ggplot(data=means.plot, aes(x=gen)) +
geom_bar(aes(y=emmean, fill=gen), stat="identity", width=0.8) +
guides(fill=FALSE) +
geom_errorbar(aes(ymin=lower.CL, ymax=upper.CL), width=0.4) +
geom_text(aes(y=emmean*1.1, label=.group)) +
facet_wrap(~week) + # ein Plot pro Woche
theme_bw() +
labs(main="Adj. Sortenmittelwerte pro Woche",
y="Adjustierter Ertragsmittelwert ± 95% Konfidenzintervall", x="Sorte",
caption="Getrennt für jede Woche gilt: Mittelwerte, die mit einem gemeinsamen Buchstaben versehen sind,\n sind laut Tukey-test nicht signifikant voneinander verschieden.")</code></pre>
<p><img src="1f_rcbd_messwdh_files/figure-html/unnamed-chunk-18-1.png" width="672" /></p>
<p>oder alternativ:</p>
<pre class="r"><code>ggplot() +
# Rohdaten (lemna)
geom_jitter( data=repmes, aes(x=gen, y=y, fill=gen), width=0.15, height=0, shape=21) +
# Ergebnisse (plot.means)
geom_point( data=means.plot, aes(x=as.numeric(gen)+0.4, y=emmean), col="red", shape=16, size=2) +
geom_errorbar(data=means.plot, aes(x=as.numeric(gen)+0.4, ymin=lower.CL, ymax=upper.CL), col="red", width=0.3) +
geom_text( data=means.plot, aes(x=gen, y=6.5, label =.group), col="red") +
facet_wrap(~week) + # ein Plot pro Woche
theme_bw() +
labs(main="Adj. Sortenmittelwerte pro Woche",
y="Adjustierter Ertragsmittelwert ± 95% Konfidenzintervall", x="Sorte",
caption="Getrennt für jede Woche gilt: Mittelwerte, die mit einem gemeinsamen Buchstaben versehen sind,\n sind laut Tukey-test nicht signifikant voneinander verschieden.")</code></pre>
<p><img src="1f_rcbd_messwdh_files/figure-html/unnamed-chunk-19-1.png" width="672" /></p>
</div>
<hr />
<p style="text-align: center;">Bei Fragen kannst du mir gerne schreiben!</p>
<p style="text-align: center;"><span style="color: #808080;"><em>[email protected]</em></span></p>
<!-- Add icon library -->
<link rel="stylesheet" href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/4.7.0/css/font-awesome.min.css">
<!-- Add font awesome icons -->
<p style="text-align: center;">
<a href="https://www.researchgate.net/profile/Paul_Schmidt17/research" class="fa fa-pencil"></a>
<a href="https://www.linkedin.com/in/schmidtpaul1989/" class="fa fa-linkedin"></a>
<a href="https://www.xing.com/profile/Paul_Schmidt203/cv/" class="fa fa-xing"></a>
<a href="https://github.com/SchmidtPaul/" class="fa fa-github"></a>
</p>
<a href="https://hits.seeyoufarm.com"><img src="https://hits.seeyoufarm.com/api/count/incr/badge.svg?url=https%3A%2F%2Fschmidtpaul.github.io%2FcrashcouRse%2F&count_bg=%23003F75&title_bg=%23555555&icon=&icon_color=%23E7E7E7&title=hits&edge_flat=false" class="center"/></a>
</div>
</div>
</div>
<script>
// add bootstrap table styles to pandoc tables
function bootstrapStylePandocTables() {
$('tr.header').parent('thead').parent('table').addClass('table table-condensed');
}
$(document).ready(function () {
bootstrapStylePandocTables();
});
</script>
<!-- tabsets -->
<script>
$(document).ready(function () {
window.buildTabsets("TOC");
});
$(document).ready(function () {
$('.tabset-dropdown > .nav-tabs > li').click(function () {
$(this).parent().toggleClass('nav-tabs-open')
});
});
</script>
<!-- code folding -->
<script>
$(document).ready(function () {
// move toc-ignore selectors from section div to header
$('div.section.toc-ignore')
.removeClass('toc-ignore')
.children('h1,h2,h3,h4,h5').addClass('toc-ignore');
// establish options
var options = {
selectors: "h1,h2,h3",
theme: "bootstrap3",
context: '.toc-content',
hashGenerator: function (text) {
return text.replace(/[.\\/?&!#<>]/g, '').replace(/\s/g, '_');
},
ignoreSelector: ".toc-ignore",
scrollTo: 0
};
options.showAndHide = true;
options.smoothScroll = true;
// tocify
var toc = $("#TOC").tocify(options).data("toc-tocify");
});
</script>
<!-- dynamically load mathjax for compatibility with self-contained -->
<script>
(function () {
var script = document.createElement("script");
script.type = "text/javascript";
script.src = "https://mathjax.rstudio.com/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML";
document.getElementsByTagName("head")[0].appendChild(script);
})();
</script>
</body>
</html>