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// manage active state of menu based on current page
$(document).ready(function () {
// active menu anchor
href = window.location.pathname
href = href.substr(href.lastIndexOf('/') + 1)
if (href === "")
href = "index.html";
var menuAnchor = $('a[href="' + href + '"]');
// mark it active
menuAnchor.parent().addClass('active');
// if it's got a parent navbar menu mark it active as well
menuAnchor.closest('li.dropdown').addClass('active');
});
</script>
<!-- tabsets -->
<style type="text/css">
.tabset-dropdown > .nav-tabs {
display: inline-table;
max-height: 500px;
min-height: 44px;
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border-radius: 4px;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li.active:before {
content: "";
font-family: 'Glyphicons Halflings';
display: inline-block;
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border-right: 1px solid #ddd;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open > li.active:before {
content: "";
border: none;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open:before {
content: "";
font-family: 'Glyphicons Halflings';
display: inline-block;
padding: 10px;
border-right: 1px solid #ddd;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li.active {
display: block;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:focus,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:hover {
border: none;
display: inline-block;
border-radius: 4px;
background-color: transparent;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open > li {
display: block;
float: none;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li {
display: none;
}
</style>
<!-- code folding -->
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}
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#TOC {
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width: 100%;
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@media print {
.toc-content {
/* see https://github.com/w3c/csswg-drafts/issues/4434 */
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max-width: none;
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line-height: 20px;
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font-size: 0.90em;
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</li>
<li>
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</li>
<li>
<a href="1f_crd.html">1F crd</a>
</li>
<li>
<a href="1f_rcbd.html">1F rcbd</a>
</li>
<li>
<a href="1f_alpha.html">1F alpha</a>
</li>
<li>
<a href="2f_rcbd.html">2F rcbd</a>
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<li>
<a href="2f_splitplot.html">2F split-plot</a>
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<a href="1f_augmented_blockfixorrandom.html">1F augmented</a>
</li>
<li>
<a href="1f_rcbd_messwdh.html">1F rcbd Messwiederholungen</a>
</li>
<li>
<a href="1f_rcbd_binomial.html">1F rcbd Prozentwerte</a>
</li>
<li>
<a href="1f_latsq_poisson.html">1F lat square Zählwerte</a>
</li>
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</li>
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Statistik
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</a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu">
<li>
<a href="stat_korrelation.html">Korrelation</a>
</li>
<li>
<a href="stat_regression.html">Regression</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_designs.html">Versuchsdesigns</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_posthoc.html">ANOVA & Post Hoc</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_interaktionen.html">Interaktionen</a>
</li>
<li>
<a href="stat_adjmeans.html">Adj. Mittelwerte</a>
</li>
<li>
<a href="stat_pvalue.html">p-Werte & Signifikanz</a>
</li>
<li>
<a href="stat_gemischtemodelle.html">Gemischte Modelle</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_kovarstrukt.html">Kovarianzstrukturen 1</a>
</li>
<li>
<a href="3f_met_regions.html">Kovarianzstrukturen 2</a>
</li>
<li>
<a href="intro_glm_carrot.html">Nicht-Normalverteilte Daten</a>
</li>
<li>
<a href="stat_logisticregression.html">Logistische Regression</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_modelrules.html">Modelle aufstellen</a>
</li>
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</li>
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<div class="fluid-row" id="header">
<h1 class="title toc-ignore">1 Beh.faktor - Alpha-Design</h1>
</div>
<div id="datensatz" class="section level1">
<h1>Datensatz</h1>
<pre class="r"><code>library(data.table) # bessere Datenmanipulation
library(ggplot2) # bessere Plots
library(emmeans) # adjustierte Mittelwerte
library(lme4); library(lmerTest) # gemischtes Modell</code></pre>
<p>Dieses Beispiel ist den Beispielen “1f_crd” und vor allem “1F_rcbd” sehr ähnlich und baut darauf auf. Tatsächlich handelt es sich um den gleichen Datensatz wie in “1F_rcbd”. Es ist ein Beispieldatensatz mit dem Namen <code>john.alpha</code> aus dem <code>agridat</code> package.</p>
<p>Dieses Experiment wurde als ein <span class="math inline">\(\alpha\)</span>-lattice angelegt. Dies wurde im letzten Beispiel verschwiegen und stattdessen behauptet, es wäre eine randomisierte vollständige Blockanlage. In der Tat besitzt das eigentliche Experiment dieselben vollständigen Blöcke, allerdings gibt es innerhalb dieser noch jeweils 6 unvollständige Blöcke. Die ‘rep’ Spalte steht also weiterhin für die vollständigen Blöcke, zusätzlich gibt es jedoch noch eine ‘inc.block’ (<em>incomplete block</em>) Spalte für die unvollständigen Blöcke. <a href="appendix_designs.html">Hier mehr Infos zu Versuchsdesigns</a></p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<pre><code>## Warning in if (class(data) == "formula") {: the condition has length > 1 and only
## the first element will be used</code></pre>
<p><img src="1f_alpha_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png" width="384" style="display: block; margin: auto;" /></p>
<pre><code>## Warning in if (class(data) == "formula") {: the condition has length > 1 and only
## the first element will be used</code></pre>
<p><img src="1f_alpha_files/figure-html/unnamed-chunk-3-2.png" width="384" style="display: block; margin: auto;" /></p>
</div>
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>print(alpha, nrows=10)</code></pre>
<pre><code>## gen rep inc.block yield
## 1: G11 Rep1 B1 4.1172
## 2: G04 Rep1 B1 4.4461
## 3: G05 Rep1 B1 5.8757
## 4: G22 Rep1 B1 4.5784
## 5: G21 Rep1 B2 4.6540
## ---
## 68: G24 Rep3 B5 3.5655
## 69: G03 Rep3 B6 2.8873
## 70: G05 Rep3 B6 4.1972
## 71: G20 Rep3 B6 3.7349
## 72: G07 Rep3 B6 3.6096</code></pre>
</div>
</div>
</div>
<div id="deskriptive-statistik" class="section level1">
<h1>Deskriptive Statistik</h1>
<p>Erst wollen wir ein Gefühl für den Datensatz bekommen und betrachten einige Kennzahlen zu den Daten, sowie zwei Plots. Im Vergleich zu den vorangegangenen ‘1wayANOVA’ Beispielen erstellen wir diesmal auch einen komplexeren Boxplot via <code>boxplot()</code> für die unvollständigem Blöcke.</p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>str(alpha)
plot(y=alpha$yield, x=alpha$gen)</code></pre>
<pre><code>## Classes 'data.table' and 'data.frame': 72 obs. of 4 variables:
## $ gen : Factor w/ 24 levels "G0"..
## $ rep : Factor w/ 3 levels "Rep"..
## $ inc.block: Factor w/ 6 levels "B1""..
## $ yield : num 4.12 4.45 5.88 4.58..
## - attr(*, ".internal.selfref")=<exter..</code></pre>
<p><img src="1f_alpha_files/figure-html/unnamed-chunk-6-1.png" width="672" /></p>
</div>
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>summary(alpha)</code></pre>
<pre><code>## gen rep inc.block yield
## G01 : 3 Rep1:24 B1:12 Min. :2.887
## G02 : 3 Rep2:24 B2:12 1st Qu.:4.110
## G03 : 3 Rep3:24 B3:12 Median :4.404
## G04 : 3 B4:12 Mean :4.480
## G05 : 3 B5:12 3rd Qu.:4.968
## G06 : 3 B6:12 Max. :5.876
## (Other):54</code></pre>
<pre class="r"><code>plot(y=alpha$yield, x=alpha$rep)</code></pre>
<p><img src="1f_alpha_files/figure-html/unnamed-chunk-7-1.png" width="672" /></p>
</div>
</div>
<pre class="r"><code>boxplot(yield ~ rep + inc.block, data=alpha, las=2) #las=2 dreht Achsenbeschriftung</code></pre>
<p><img src="1f_alpha_files/figure-html/unnamed-chunk-8-1.png" width="672" /></p>
</div>
<div id="Anmerkung1" class="section level1">
<h1>Schließende Statistik</h1>
<div id="gemischtes-modell" class="section level2">
<h2>Gemischtes Modell</h2>
<p>Wir können uns nun entschließen die Daten mittels eines Modells zu analysieren. Der Ertrag ist unsere metrische Zielvariable. ‘Sorte’ ist ein qualitativer Faktor. Außerdem haben wir den qualitativen Faktor ‘rep’ im Modell. Im Gegensatz zu den vorangegangenen 1wayANOVA Beispielen müssen wir diesmal auch Effekte für die unvollständigen Blöcke modellieren. Diese sind ebenso qualitativ, sollten aber in diesem Fall als zufällige Effekte genommen werden. Somit haben wir gleichzeitig feste und zufällige Effekte im Modell und demnach ein gemischtes Modell. Die Funktion <code>lm()</code> ist nicht in der Lage gemischte Modelle anzupassen, sodass wir in diesem Beispiel zu <code>lmer()</code> aus dem <code>lme4</code> package wechseln, welches immer zusammen mit dem <code>lmerTest()</code> package geladen werden sollte. Die Syntax ist dem von <code>lm()</code> recht ähnlich, mit dem Unterschied, dass zufällige Effekte generell wie folgt codiert werden:</p>
<pre class="r"><code>mod <- lmer(yield ~ gen + rep + (1|rep:inc.block), data=alpha)</code></pre>
<p>Zunächst sollten nun die Residuenplots evaluiert werden, was bei einem <code>lmer()</code> Objekt nicht mit <code>autoplot(mod)</code>, sondern beispielsweise mit <code>plot(mod)</code> und <code>qqnorm(resid(mod)); qqline(resid(mod))</code> funktioniert. Erst danach ist eine Varianzanalyse zulässig.</p>
<blockquote>
<p>Es fällt auf, dass wir den zufälligen Effekt für die unvollständigen Blöcke zusammen mit ‘rep’ und getrennt durch einen Doppelpunkt geschrieben haben. Das liegt daran wie die ‘inc.block’ Spalte in diesem Datensatz angelegt wurde. Sie enthält lediglich die 6 verschiedenen Einträge B1-B6. Es gab allerdings in jedem vollständigem Block 6, also insgesamt 18 unvollständige Blöcke. Ähnlich wie bei dem Boxplot oben muss also die Kombination aus ‘rep’ und ‘inc.block’ angegeben werden um im Modell die korrekten 18 zufälligen Effekte für die unvollständigen Blöcke anzupassen. Als Alternative hätte man auch direkt B1-B18 in die ‘inc.block’ Spalte und demnach <code>(1|inc.block)</code> ins Modell schreiben können. In den hier präsentierten Beispielen, werden wir solche Effekte allerdings immer so darstellen wie im Modell oben, da dies verdeutlicht, dass die unvollständigen Blöcke geschachtelt innerhalb der vollständigen Blöcke vorkommen. Hätte man außerdem fälschlicherweise <code>(1|inc.block)</code> ins Modell geschrieben obwohl ‘inc.block’ nur B1-B6 enthält, so wären nur 6 Effekte modelliert worden. B1 z.B. wäre dann ein Effekt über alle drei der jeweils ersten Spalte von links in den drei vollständigen Blöcken. <code>lmer</code> würde keine Fehlermeldung ausgeben, sondern mit dem falschen Modell falsche Ergebnisse ausgeben.</p>
</blockquote>
</div>
<div id="varianzanalyse" class="section level2">
<h2>Varianzanalyse</h2>
<pre class="r"><code>anova(mod)</code></pre>
<pre><code>## Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
## Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
## gen 10.6786 0.46429 23 34.736 5.4478 4.376e-06 ***
## rep 1.5703 0.78513 2 10.394 9.2124 0.004992 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1</code></pre>
<p>Obwohl der Befehl <code>anova(mod)</code> exakt derselbe scheint wie in den vorangegangenen 1wayANOVA Beispielen, wird er nun durch das <code>lmerTest</code> package durchgeführt, sodass andere Berechnungen durchgeführt werden, die besser für Varianzanalysen von gemischten Modellen geeignet sind. Der F-Test für den Faktor ‘Sorte’ zeigt einen p-Wert < 0.05 und somit signifikante Unterschiede zwischen den Sorten. Demnach wissen wir nun, <strong>dass</strong> es mindestens einen signifikanten Unterschied zwischen den Sorten gibt, aber nicht zwischen <strong>welchen</strong> Sorten. Um dies herauszufinden ist es üblich multiple Mittelwertvergleiche durchzuführen (z.B. t-test oder Tukey-test).</p>
</div>
<div id="multipler-mittelwertvergleich" class="section level2">
<h2>Multipler Mittelwertvergleich</h2>
<p>Mit <code>emmeans()</code> erhalten wir in einem Zug sowowhl die adjustierten Mittelwerte für jede Sorte, als auch die Differenzen zwischen allen Sortenmittelwerten. Es ist sehr praktisch, dass das <code>emmeans</code> package nicht nur <code>lm()</code> Objekte, sondern auch <code>lmer()</code> Objekte, also gemischte Modelle, als Grundlage für die adjustierte Mittelwertschätzung verwenden kann. Auch die Buchstabendarstellung erhalten wir mit dem selben Code wie im letzten Beispiel.</p>
<pre class="r"><code>means <- emmeans(mod, pairwise ~ gen, adjust="tukey") # adjust="none" für t-test
means <- CLD(means$emmeans, details=TRUE, Letters=letters)</code></pre>
<pre><code>## Warning: 'CLD' will be deprecated. Its use is discouraged.
## See '?cld.emmGrid' for an explanation. Use 'pwpp' or 'multcomp::cld' instead.</code></pre>
<pre class="r"><code>as.data.table(means$emmeans)[1:6,] # 6 der 24 Mittelwerte </code></pre>
<pre><code>## gen emmean SE df lower.CL upper.CL .group
## 1: G03 3.499200 0.1990122 44.32700 2.850106 4.148293 ab
## 2: G09 3.502181 0.1989050 44.28463 2.853399 4.150963 a c
## 3: G20 4.039985 0.1989050 44.28463 3.391203 4.688767 abcd
## 4: G07 4.111136 0.1990122 44.32700 3.462043 4.760230 abcd
## 5: G24 4.153874 0.1990122 44.32700 3.504780 4.802968 abcd
## 6: G23 4.252449 0.1989050 44.28463 3.603667 4.901231 abcd</code></pre>
<pre class="r"><code>as.data.table(means$comparisons)[1:6,] # 6 der 276 Differenzen</code></pre>
<pre><code>## contrast estimate SE df t.ratio p.value
## 1: G09 - G03 0.002981402 0.2738997 38.45149 0.01088501 1.0000000
## 2: G20 - G03 0.540785462 0.2623921 36.34639 2.06098244 0.9049638
## 3: G20 - G09 0.537804060 0.2739783 38.49400 1.96294378 0.9376900
## 4: G07 - G03 0.611936515 0.2615688 36.07237 2.33948615 0.7700973
## 5: G07 - G09 0.608955113 0.2740696 38.54725 2.22189988 0.8358363
## 6: G07 - G20 0.071151053 0.2634683 36.76920 0.27005548 1.0000000</code></pre>
</div>
</div>
<div id="ergebnisaufbereitung" class="section level1">
<h1>Ergebnisaufbereitung</h1>
<p>Erneut wollen wir die Ergebnisse abschließend in einem Balkendiagramm darstellen.</p>
<pre class="r"><code>ggplot(data=means$emmeans, aes(x=reorder(gen, emmean))) +
geom_bar(aes(y=emmean), stat="identity", width=0.8) +
geom_errorbar(aes(ymin=lower.CL, ymax=upper.CL), width=0.4) +
geom_text(aes(y=(upper.CL)*1.1, label=.group, angle=90)) +
labs(y="Adjustierter Ertragsmittelwert mit 95% Konfidenzintervall", x="Sorte") +
theme_bw() +
annotate(geom="label", y=1, x=12, size=3, color="grey50", fill="white",
label="Mittelwerte, die mit einem gemeinsamen Buchstaben versehen sind,\n sind laut Tukey-test nicht signifikant voneinander verschieden.")</code></pre>
<p><img src="1f_alpha_files/figure-html/unnamed-chunk-12-1.png" width="672" /></p>
</div>
<hr />
<p style="text-align: center;">Bei Fragen kannst du mir gerne schreiben!</p>
<p style="text-align: center;"><span style="color: #808080;"><em>[email protected]</em></span></p>
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</div>
</div>
</div>
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// add bootstrap table styles to pandoc tables
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