891

Author: ProHiryu

Greedy/891.md

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+## Sum of Subsequence Widths
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+#### Description
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+[link](https://leetcode.com/problems/sum-of-subsequence-widths/)
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+---
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+#### Solution
+
+- See Code
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+---
+
+#### Code
+
+> Complexity T : O(NlogN)
+
+```python
+class Solution:
+    '''
+     (1) 先对原始序列排序（排序是不影响结果的哦，这个很好理解）
+    （2）现在单独分析一个排序后的元素A[i]，那么这个元素在所有子集中，有几次是被作为最大值的？又有几次是被作为最小值的？
+    （3）继续分析，很显然A[i]被作为最大值的次数为 2^i - 1次（这里i从0开始），如何理解？0 ~ i 的所有子集共有2^(i+1)种，又因为每一位又两种状态，所以取最后一位被选中的有 2^i种，再减去只取这一位的1种，所以最后只有2^i - 1 。
+    （4）继续分析，很显然A[i]被作为最小的次数为 2^(n - i - 1) - 1次（这里i从0开始，n为数列的长度），倒过来分析，此时的i为最低位。
+    '''
+    def sumSubseqWidths(self, A: List[int]) -> int:
+        A.sort()
+        n, res, mod = len(A), 0, 10**9 + 7
+        pow2 = [1]
+        for i in range(1, n):  # 先把2的次方求好
+            pow2.append(pow2[-1] * 2 % mod)
+
+        for i, x in enumerate(A):
+            res += (pow2[i] - 1) * x  # x 被作为最大值得 次数 应该加上
+            res -= (pow2[n-1-i] - 1) * x  # x 被作为最小值得 次数 应该减去
+            res %= mod
+        return res
+```