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Exercices Résolus avec Explications

J'ai résolu pour toi les exercices et je vais t'expliquer tout ça dans ce fichier. On va passer en revue chaque exercice ensemble.

Exercice 10 : Correction de la Fonction dichotomie

def dichotomie(f, a, b, eps):
    while (b - a) > eps:
        m = (a + b) / 2
        if f(a) * f(m) < 0: 
            b = m
        else:
            a = m
    return (a + b) / 2

Exercice 11 : Vérification de la Primalité

1. Pour tester si un nombre est premier, on peut utiliser une liste de nombres premiers. Voici la fonction testi :

def testi(n):
    premiers = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17]  # Liste de nombres premiers
    return n in premiers

2. J'ai corrigé et amélioré la fonction premier comme suit :

def premier(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return False
    if n == 2:
        return True
    for d in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % d == 0:
            return False
    return True

3. La fonction test2 teste maintenant tous les nombres non premiers entre 0 et 10 inclus :

def test2():
    for i in range(11):
        if not premier(i):
            print(i, "n'est pas premier.")

4. J'ai ajouté une optimisation dans la fonction premier pour parcourir les diviseurs jusqu'à la racine carrée de n. Cela rend la fonction plus efficace. Pour t'expliquer la différence, initialement tu avais for d in range (2,n), et ici c'est for d in range(2, int(n**0.5) + 1). Ça permet globalement d'être plus précis dans ton calcul, car n devient la racine carré de n auquel on ajoute 1. Fin bref, c'est des maths, et bah, c'est ça qui est attendu