Juan Vera del Campo
juan.vera@campusviu.es
Los hashes nos permiten calcular una firma digital
Ejercicios: https://github.com/Juanvvc/crypto/tree/master/ejercicios/06
Recibe los tres nombres, aunque cuando se usan en criptografía se prefiere "hash"
Función que resume una cadena de longitud arbitraria mmm en un valor rrr de tamaño fijo lll
Funciones hash criptográficas (CHF) son aquellas que:
Obvio: no puede existir una aplicación inyectiva entre un conjunto de mmm elementos y otro de nnn elementos si m>nm>nm>n
Por ejemplo:
Si queremos resumir fotografías de 1MB en resúmenes de 256 bits (tamaño típico)
∥r∥=256b⇒∣r∣=2256resuˊmenes∥m∥≈106B⇒∣m∣=2223fotografıˊas}∣m∣∣r∣=22232256=2223−256≈28⋅106≈1026⋅106\left. @@ -329,7 +330,7 @@ ¿Mensajes con el mismo resumen? Queremos que no sea nada fácil (computacionalmente hablando) encontrar cualquiera de esas "casi infinitas" fotografías: la única forma debe de ser probar las fotografías una a una
Queremos que no sea nada fácil (computacionalmente hablando) encontrar cualquiera de esas "casi infinitas" fotografías: la única forma debe de ser probar las fotografías una a una
Los hashes se usan mucho en minería bitcoin, así que podemos utilizar sus tablas para conocer velocidades:
En realidad hay un ataque a la resistencia a la colisión que deriva de la paradoja del cumpleaños:
si tenemos un grupo de 23 personas, la probabilidad de tener un par con la misma fecha de cumpleaños es del 50%
Si tenemos un hash de tamaño ∥r∥\|r\|∥r∥ la probabilidad de colisión será muy alta a medida que nos acercamos a las ∥r∥\sqrt{\|r\|}∥r∥{var e;const r=t.firstChild,o=r.firstChild,{scrollWidth:n,scrollHeight:a}=o;let l,s=1;if(t.hasAttribute("data-marp-fitting-code")&&(l=null===(e=t.parentElement)||void 0===e?void 0:e.parentElement),t.hasAttribute("data-marp-fitting-math")&&(l=t.parentElement),l){const t=getComputedStyle(l),e=Math.ceil(l.clientWidth-parseFloat(t.paddingLeft||"0")-parseFloat(t.paddingRight||"0"));e&&(s=e)}const c=Math.max(n,s),d=Math.max(a,1),u=`0 0 ${c} ${d}`;i(r,"width",`${c}`),i(r,"height",`${d}`),i(t,"preserveAspectRatio",getComputedStyle(t).getPropertyValue("--preserve-aspect-ratio")||"xMinYMin meet"),i(t,"viewBox",u)&&t.classList.toggle("__reflow__")}))}(e),o&&window.requestAnimationFrame(a)};return a(),()=>{o=!1}}const l=Symbol(),s=document.currentScript;((t=document)=>{if("undefined"==typeof window)throw new Error("Marp Core's browser script is valid only in browser context.");if(t[l])return t[l];const e=a({target:t}),r=()=>{e(),delete t[l]};Object.defineProperty(t,l,{configurable:!0,value:r})})(s?s.getRootNode():document)}(); @@ -751,7 +807,7 @@ Referencias - el primero "resume" un texto "Fox" en otro más largo: la función de hash siempre tiene la misma longitud, incluso si el texto es corto: SHA-256 siempre dará un resumen de 256 bits sea como sea el texto de entrada. - Los demás son variaciones del mismo texto de entrada. Fíjate: pequeñas variaciones dan un hash diferente a simple vista -¿Qué tenemos que cambiar en "The red fox jumps over the blue dog" para que tenga el mismo hash? Es decir, para que el hash no detecte el cambio. Ya que el texto es mayor de 256 bits, sabemos seguro que habrá otro texto que tendrá el mismo resumen. Pero lo único que podemos hacer es probar cambios uno y otro hasta tener suerte!
El paper original de "Satoshi Nakamoto" es sencillo de entender al menos en su primera parte, y se recomienda su lectura
Esto es una transacción bitcoin: "X le da a Y Z bitcoins". Y el mensaje va firmado por Y. +¿Qué tenemos que cambiar en "The red fox jumps over the blue dog" para que tenga el mismo hash? Es decir, para que el hash no detecte el cambio. Ya que el texto es mayor de 256 bits, sabemos seguro que habrá otro texto que tendrá el mismo resumen. Pero lo único que podemos hacer es probar cambios uno y otro hasta tener suerte!
Esto es una transacción bitcoin: "X le da a Y Z bitcoins". Y el mensaje va firmado por Y. Además, las transacciones se encadenan unas con otras: una transacción contiene también el hash de las transacción anterior. Para modificar una transacción... ¡habría que modificar todas las transacciones anteriores, y sus firmas!