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递推数列 2786: Pell数列

题目要求计算Pell数列某一项除以32767的余数。

题目来源

2786: Pell数列

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描述

Pell数列a1, a2, a3, ...的定义是这样的，a1 = 1, a2 = 2, ... , an = 2 * an − 1 + an - 2 (n > 2)。

给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。

输入

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数k (1 ≤ k < 1000000)。

输出

n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。

样例输入

2
1
8

样例输出

1
408

Pell数列递推起来会非常大，每一次对数列的项均取模就可以了。我们之所以可以只保留余数部分继续递推，是因为除余数部分外的数是能够被32767整除的，所以后续经过线性变换后的余数就应该是之前的余数经过线性变换再模32767，这一点对任何非零的除数也是成立的，在数论中有证明。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	int n, i, j, num;
	cin >> n;
	for (i = 0; i < n; ++i) {
		cin >> num;
		long a[3] = { 1, 2, 5 };
		if (num < 4) {
			cout << a[num - 1] << endl;
		}
		else {
			for (j = 2; j < num; ++j) {
				a[2] = ((a[1] << 1) + a[0]) % 32767;
				a[0] = a[1];
				a[1] = a[2];
			}
			cout << a[2] << endl;
		}
	}
	return 0;
}

2786.cpp 代码长度：369B 内存：136kB 时间：14ms 通过率：89% 最小内存：136kB 最短时间：0ms

Pell数列的前几个数仍然需要事先给出，之后递推计算即可。

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