-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
presa.tex
438 lines (416 loc) · 16.6 KB
/
presa.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
\input{text/preambule.tex}
\newcommand{\sq}[1]{\tikz{\draw[draw=#1,fill=#1] (0,0) rectangle (0.7em,0.7em);}}
\usepackage{xcolor}
\definecolor{ochre}{HTML}{e2431e} % #e2431e 0
\definecolor{lightorange}{HTML}{e7711b} % #e7711b 1
\definecolor{lightyellow}{HTML}{f1ca3a} % #f1ca3a 2
\definecolor{lightgreen}{HTML}{6f9654} % #6f9654 3
\definecolor{osci}{HTML}{82FF27}%#82FF27
\definecolor{sky}{HTML}{1c91c0} % #1c91c0 4
\definecolor{violet}{HTML}{43459d} % #43459d 5
\title[]{Исследование диэлектриков с помощью квазиоптических резонаторов Фабри-Перро}
\institute{Радиофизический факультет ННГУ, 430 группа}
\date{Нижний Новгород, 2018}
\usepackage[makeroom]{cancel}
\usepackage{tabu}
\begin{document}
% \end{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[plain]
\centering
\vspace{1.2cm}
\begin{beamercolorbox}[sep=8pt,center]{title}
\bf\usebeamerfont{title}\inserttitle
\end{beamercolorbox}
\vspace{0.5cm}
\normalsize \textbf{Работу выполнили:}\\
\large
\underline{Платонова М.В.}, %
{Сарафанов Ф.Г.}, %
{Новиков А.Г.}
% {Рогов М.А.}, #wasted
% {Геликонова В.Г.}, % #wasted
\\
\vspace{0.5cm}
\normalsize{\textbf{Научный руководитель:}\\}
% \large{Яковлев А.И.}
% \large{Антипов О.Л.}
% \large{Щапин Д.С.}
% \large{Мареев Е.А.}
% \large{Пестов Е.Е.}
\large{Паршин В.В.}
\vfill
\small{Нижний Новгород -- 2018}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% \begin{frame}[t]s
% \frametitle{Содержание}
% % \fontsize{6pt}{7.2}\selectfont
% \setbeamerfont{subsection in toc}{size=\tiny}
% \setbeamerfont{section in toc}{size=\tiny}
% \tableofcontents
% \end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Введение}
\subsection{Цели работы}
\begin{frame}[t]
\frametitle{Цели работы}
% \textbf{Цели}\\
\vfill
\begin{spacing}{1}
\begin{enumerate}
\item Исследовать распространение гауссовых пучков в открытом резонаторе Фабри-Перро
\item Рассмотреть применение открытых резонаторов для исследования свойств диэлектриков
\item Измерить показатель преломления диэлектрической пластины (в качестве пластины -- алмазное окно гиратрона) и тангенс угла диэлектрических потерь
% CVD-Diamond , t=1.8mm
\end{enumerate}
\end{spacing}
\vfill
\end{frame}
\subsection{Распределение поля в гауссовом пучке}
\begin{frame}[c]%[bg]
\frametitle{Распределение поля в гауссовом пучке}
\vspace{-1em}
\begin{columns}[t]
\begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
\begin{figure}[h]
% \hspace{-2em}
\includegraphics[width=0.86\linewidth]{ris/E}
\caption{Поперечное распределение}
% \vspace{1em}
\end{figure}
\end{column}
\begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
\begin{figure}[h]
% \hspace{-2em}
\includegraphics[width=0.86\linewidth]{ris/w}
\caption{Продольное распределение }
\end{figure}
\end{column}
\end{columns}
\begin{columns}[b]
\begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
$$
E(r)=E_0\exp\left[-\frac{r^2}{w^2}\right]
$$
\end{column}
\begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
$$
w^2(z)=w_0^2\left[1+\left(\frac{\lambda z}{\pi w_0^2}\right)^2\right]
$$
\end{column}
\end{columns}
\begin{columns}[b]
\begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
$$
R(z)=z\left[1+\left(\frac{\pi w_0^2}{\lambda z}\right)^2\right]
$$
\end{column}
\begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
$$
\Phi(z)=\arctg\left(\frac{\lambda z}{\pi w_0^2}\right)
$$
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}
\subsection{Открытый резонатор Фабри-Перро}
\begin{frame}[c]%[bg]
\frametitle{Открытый резонатор Фабри-Перро}
\vspace{-2em}
% \vspace{-0.5em}
% У открытых резонаторов $L \gg \lambda$
\begin{columns}[b]
\begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
\begin{figure}[H]
% \hspace{-9pt}
\centering
\includegraphics[scale=1]{ris/fq}
\caption{Резонансные частоты}
\label{fig:chem}
\end{figure}
\end{column}
\begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
\begin{figure}[H]
% \hspace{-9pt}
\centering
\includegraphics[scale=1]{ris/fabri}
\caption{Узлы стоячей волны
% в резонаторе ($R_1=R_2\equiv R,\,\, d=L$)
}
\label{fig:chem}
\end{figure}
\end{column}
\end{columns}
\vspace{-0.5em}
\begin{equation*}
L_\text{рез}=
\underbrace{\frac{\lambda q}{2}}_{\substack{\text{q -- кол-во}\\\text{полуволн}}}+
\underbrace{\frac{\lambda}{2\pi}\arccos\left(1-\frac{L}{R}\right)}_{\substack{\text{увеличение расстояния}\\\text{между нулями}\\\text{в гауссовом пучке}}}
\underbrace{-{\frac{\lambda^2}{8\pi^2 R}}}_{\substack{\text{учет}\\\text{несферичности}\\\text{волнового фронта}}}
% \pi q=\frac{2\pi L}{\lambda}-2\arctg\left(\frac{\lambda d}{\pi \omega_0^2}\right)
\end{equation*}
\begin{equation*}
f_\text{рез}=\frac{c}{2L}\cdot\left[
q+\frac{1}{\pi}\arccos\left(1-\frac{L}{R}\right)
\right]
\end{equation*}
\end{frame}
\subsection{Диаграмма устойчивости}
\begin{frame}[c]%[bg]
\frametitle{Диаграмма устойчивости резонатора}
\vspace{-1.07em}
% \vspace{-0.5em}
\begin{figure}[H]
% \hspace{-9pt}
\centering
\includegraphics[scale=1.1]{ris/diagram}
\label{fig:chem}
\end{figure}
\end{frame}
\subsection{Потери в резонаторе}
\begin{frame}[c]%[bg]
\frametitle{Потери в резонаторе}
\vspace{-1em}
\begin{columns}[t]
\begin{column}{0.44\textwidth}%\centering
\vspace{-2em}
\begin{figure}[h]
% \hspace{-2em}
\includegraphics[width=1\linewidth]{ris/p}
\caption{Дифракционные потери}
\vspace{-0.8em}
\end{figure}
\begin{equation*}
P_\text{диф}=P_0\exp\left(-\frac{2R^2}{w^2}\right)
\end{equation*}
% При $R/w\sim 2.4$, $P/P_0\sim 10^{-5}$
% \vspace{0.7em}
% $$
% \vartheta=\frac{\lambda}{\pi w_0}
% $$
\end{column}
\begin{column}{0.55\textwidth}%\centering
\begin{tabu} to \textwidth { | X[1.5,c] | X[c] | X[c] | X[c] |}
\hline
$P_\text{диф}/P_0$ & $10^{-1}$ & $10^{-3}$ & $10^{-5}$ \\
\hline
$R/w$ & 1.07 & 1.86 & 2.4 \\
\hline
\end{tabu}
\begin{equation*}
P_\Sigma=(P_\text{связи}+P_\text{зерк})+P_\text{зап}+\xcancel{P_\text{диф}}
\end{equation*}
\begin{enumerate}
\item Дифракционные потери можно сделать пренебрежимо малыми
\item Собственные потери резонатара можно найти в ненагруженном режиме
\end{enumerate}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}
\section{Эксперимент}
\subsection{Cхема экспериментальной установки}
\begin{frame}[b]%[bg]
\frametitle{Cхема экспериментальной установки}
\vspace{-0.7em}
% \vspace{-0.5em}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[]{ris/chem_exp}
% \caption{Еще не нарисована. Будет: 1) пленка связи (+описание ее преимуществ устно) 2) ЛОВ, ФАПЧ, устройство измерения dL и прочие устройства}
\label{fig:chem}
\end{figure}
\end{frame}
\subsection{Поиск резонансной частоты}
\begin{frame}[c]%[bg]
\frametitle{Поиск резонансной частоты}
% \vspace{-1em}
\vspace{-0.5em}
\begin{columns}[t]
\begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
\vspace{-1em}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{ris/dl}
% \caption{}
\label{fig:chem}
\end{figure}
\vspace{-2.5em}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{ris/fres}
% \caption{}
\label{fig:chem}
\end{figure}
\end{column}
\begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
\begin{enumerate}
\item Приблизительно отцентровали диэлектрик на оси резонатора
\item Одновременно перестраивая пределы свипа по частоте источника и изменяя длину резонатора, нашли резонансную частоту, при которой смещение диэлектрика не вызывает смещения резонансного пика
\end{enumerate}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}
\subsection{Расчет показателя преломления}
\begin{frame}[t]%[bg]
\frametitle{Расчет показателя преломления}
\vspace{-1em}
\vspace{-0.5em}
\begin{gather*}
\left\{
\begin{aligned}
t\cdot n=& \frac{q_d \lambda_1}{2}\\
t\cdot n=& \frac{(q_d+1) \lambda_2}{2}
\end{aligned}
\right.\quad\Rightarrow\quad
q_d=\frac{\lambda_2}{\lambda_2-\lambda_1}
\end{gather*}
\begin{gather*}
L_\text{рез1}=
\frac{\lambda (q+q_d/n)}{2}+
\frac{\lambda}{2\pi}\arccos\left(1-\frac{L_\text{рез1}}{R}\right)\\
L_\text{рез2}=
\frac{\lambda (q+q_d)}{2}+
\frac{\lambda}{2\pi}\arccos\left(1-\frac{L_\text{рез2}}{R}\right)
\end{gather*}
\begin{equation*}
\hspace{-0.5em}
n=q_d\left[
q_d-\frac{2\Delta L}{\lambda}+\frac1\pi\cos^{-1}\left(1-\frac{L_\text{рез1}}{R}\right)-\frac1\pi\cos^{-1}\left(1-\frac{L_\text{рез2}}{R}\right)
\right]^{-1}
\end{equation*}
% Запишем условие когда оптическая толщина пластины составляет целое число
% полуволн: tn = mo/2. Для следующей полуволны: tn=(m+1)1/2.
% Отсюда находим m = 1/(1-o).
% (Заметим, что m целое число и оно может быть определено как округлённое целое от выражения 2tn/, если известны заранее с достаточной точностью величины показателя преломления и толщина образца.)
% Представив t как m/2n, длина резонатора может быть записана как:
% L = q/2 + m/2n + (/2) arccos (1-L/R)
% где: L – расстояние между зеркалами; q – количество полуволн в свободном пространстве резонатора; R – радиус кривизны зеркал.
% Более удобно измерять не длину резонатора, а её изменение (Δ), после изъятия диэлектрика и восстановления резонанса с прежним количеством полуволн (q+m). Для этого случая запишем:
% L1 = q/2 + m/2n + (/2)arccos[1-L1/R]
% Lo = q/2 + m/2 + (/2)arccos[1-Lo/R]
% Отсюда находим n:
% n = m{m-2L/+[arccos(1-Lo/R)-arccos(1-L1/R)]/}-1 где: L=Lo-L1.
% Для резонатора длиной L ~ 300 мм и толщине диэлектрика t~10 мм, относительная точность расчёта показателя преломления по этим упрощенным формулам ~ 10-3.
% \begin{columns}[t]
% \begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
% \vspace{-1em}
% \begin{figure}[H]
% \centering
% \includegraphics[width=0.8\linewidth]{ris/dl}
% % \caption{}
% \label{fig:chem}
% \end{figure}
% \vspace{-2.5em}
% \begin{figure}[H]
% \centering
% \includegraphics[width=0.8\linewidth]{ris/fres}
% % \caption{}
% \label{fig:chem}
% \end{figure}
% \end{column}
% \begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
% \begin{enumerate}
% \item Приблизительно отцентровали диэлектрик на оси резонатора
% \item Одновременно перестраивая пределы свипа по частоте источника и изменяя длину резонатора, нашли резонансную частоту, при которой смещение диэлектрика не вызывает смещения резонансного пика
% \end{enumerate}
% \end{column}
% \end{columns}
\end{frame}
\subsection{Измерение угла потерь}
\begin{frame}[c]%[bg]
\frametitle{Измерение угла потерь}
% \vspace{-1em}
\vspace{-0.5em}
\begin{columns}[c]
\begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
\vspace{-0.7em}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{ris/f-}
\caption{Измерение $\Delta f_-$}
\label{fig:chem}
\end{figure}
\vspace{-2.5em}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{ris/f0}
% \caption{}
\caption{Измерение $\Delta f_0$}
\label{fig:chem}
\end{figure}
\vspace{-2.5em}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{ris/f+}
\caption{Измерение $\Delta f_+$}
\label{fig:chem}
\end{figure}
\end{column}
\begin{column}{0.49\textwidth}%\centering
Упрощённый расчет $\tan\delta$:
\begin{gather*}
\tan\delta=\frac{L\cdot(\Delta f_--\Delta f_0)}{tf}\\
\tan\delta=\frac{L\cdot(\Delta f_+-\Delta f_0)}{tfn^2}\\
\tan\delta=\frac{L\cdot(\Delta f_+-\Delta f_-)}{tf(n^2-1)}
\end{gather*}
Тройное измерение дает относительную точность $\sim$ 10\%
% \begin{equation*}
% \Delta[\tan\delta]\sim 10^{-1} \div 10^{-5}
% \end{equation*}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}
% % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Заключение}
\subsection{Выводы}
\begin{frame}
\frametitle{Выводы}
\begin{enumerate}
\item Рассмотрен гауссов пучок и его распространение в открытом резонаторе Фабри-Перро
\item Резонансным методом определен показатель преломления алмазного окна $n=2.38$ и тангенс угла диэлектрических потерь $\tan\delta=9.7\cdot10^{-6}$
\item Найдена резонансная частота окна $f_\text{рез}=139853$ МГц
\item Рассчитано, насколько нужно изменить толщину окна $t$, чтобы оно стало резонансным на частоте $f=140$ ГГц: $\Delta t=-1.7$ мкм
% (пилить не надо -- окно укладывается в границы допуска по частоте)
\end{enumerate}
\end{frame}
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Спасибо за внимание}
\begin{frame}[plain]
\vspace{4cm}
\begin{center}
\Huge
Спасибо за внимание!
\end{center}
\vspace{2.5cm}
\begin{center}
\color{black!30!white}
Презентация подготовлена в издательской \\
системе LaTeX с использованием пакетов \\
PGF/TikZ и Beamer
\end{center}
\end{frame}
\subsection{Приложение}
\begin{frame}[plain]
\begin{gather*}
I=I_0\cdot\exp\left[\frac{-2r^2}{w^2}\right]
\\% \qquad
P_\text{диф}=\int\limits_{r>R}I(r)\cdot\mathrm{d}S=[dS=2\pi r \mathrm{d}r]=
\int\limits_{R}^{\infty} I_0\cdot\exp\left[\frac{-2r^2}{w^2}\right] 2\pi r \mathrm{d}r=\\=
%
\pi I_0\int\limits_{R^2}^{\infty}\exp\left[\frac{-2r^2}{w^2}\right] \mathrm{d}\left[r^2\right]=
%
\left[x=\left[\frac{-2r^2}{w^2}\right]\right]
=\\=
\frac{-\pi I_0 w^2}{2}\int\limits_{-2R^2/w^2}^{-\infty} e^x \,\mathrm{d}x=\\=
\frac{\pi I_0 w^2}{2}\exp\left(-\frac{2R^2}{w^2}\right)=P_0\exp\left(-\frac{2R^2}{w^2}\right)
\end{gather*}
\end{frame}
\begin{frame}[plain]
\begin{figure}[tb]
\centering
\includegraphics[]{ris/Rf}
\caption{Допуск по частоте для разных материалов при допустимом отражении 0.01}
\label{fig:figure1}
\end{figure}
\end{frame}
\end{document}