概率分布.md

常见的概率分布

1.伯努利分布 X~b(1, p)

又叫二点分布，0-1分布，是二项分布n = 1的情况:X~b(1, p),用来描述一次伯努利实验。
分布列:P(X = x) = p^x(1 - p)^(1-x)

期望值为：E(X)=1*p+0*(1-p)=p
方差为：V(X)=E(X²)–[E(X)]² =p–p²

2.二项分布 X~b(n, p)

用来描述n次伯努利实验的结果分布X~b(n, p),二项分布的每一次尝试都是独立的，前一次投掷的结果不能决定或影响当前投掷的结果，只有两个可能结果并且重复n次的实验叫做二项式。二项分布的参数是n和p，其中n是试验的总数，p是每次试验成功的概率。
分布列为：P(X = x) = n!/(n-k)! * p^k * q^(n-k)

均值和方差：np、npq

3.均匀分布 X~U(a, b)

均匀分布所有可能结果的n个数的发生概率是相等的，均匀分布变量X的概率密度函数([概率密度函数]概念是针对连续分布的，求积分即发生概率)为：
P(X = x) = 1 / (b - a)

期望和方差为：(a+b)/2、(b-a)^2/12

4. 泊松分布 X~p(λ)

泊松分布是个计数过程,通常用于模拟一个非连续事件在连续时间中的发生次数

       1.任何一个成功事件不能影响其它的成功事件(N(t+s)-N(t)增量之间互相独立)

       2.经过短时间间隔的成功概率必须等于经过长时间间隔的成功概率

       3.时间间隔趋向于无穷小的时候，一个时间间隔内的成功概率趋近零

期望、方差均为 λ

5.正太分布 X~N(μ，σ^2)

当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
正态分布的特征：
        1.分布的平均值、中位数和模式一致；
        2.分布曲线是钟形的，关于线x=μ对称；
        3.曲线下的总面积为1；
        4.两个正态分布之积仍为正态分布；
        5.两个独立且服从正态分布的随机变量的和服从正态分布

正态曲线下
横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68.268949%。
横轴区间（μ-2σ,μ+2σ）内的面积为95.449974%。
横轴区间（μ-3σ,μ+3σ）内的面积为99.730020%。

6.指数分布 X~E(λ)

指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。 这是伽马分布的一个特殊情况。 它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。 除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。
f(x) = λe^(-λx) if x > 0 else 0
期望1/λ， 方差1/λ^2