人工智能是70%数学+30%代码，很多算法都是基于数学的，学好数理化，走遍天下都不怕
1 ） 概念
- 由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。
- 若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。
- 用大写字母表示集合，小写字母表示集合中的元素。
- 若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。
- 一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
- 集合的表示方法：列举法、描述法、符合法
- 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2的n次方个子集，2的n次方-1个真子集，参考排列：$C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n$
- 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等
2 ) 特征
- 确定性（集合中的元素必须是确定的）。
- 互异性（集合中的元素互不相同）。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1）。
- 无序性（集合中的元素没有先后之分），如集合{3,4,5}和{3,5,4}算作同一个集合。
3 ) python代码演示
list1 = [2,5, 99, 5, 2]
print(list1) # [2, 5, 99, 5, 2]
print(set(list1)) # {2, 5, 99}4 ） 集合的分类
空集
- 有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如${x|x∈R \ \ \ x^2+1=0}$ ，我们称之为空集，记为∅
- 空集是个特殊的集合，它有2个特点：
- 空集∅是任意一个非空集合的真子集。
- 空集是任何一个集合的子集。
- 空集是空集的子集。
非空集
- 非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}, 记为 N
- 正整数集合{1,2,3,…}, 记为 N*或N+
- 整数集合{…,-1,0,1,…}, 记为 Z
- 有理数集合, 记为 Q
- 正有理数集合, 记为 Q+
- 负有理数集合, 记为 Q-
- 实数集合(包括有理数和无理数）, 记为 R
- 正实数集合, 记为 R+
- 负实数集合, 记为 R-
- 复数集合, 记为 C
5 ) 集合间的基本运算
-
并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。
-
交集：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。若A包含B(B包含于A)，则A∩B=B，A∪B=A
-
补集
- 相对补集：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x∉B}
- 绝对补集：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或CuA或~A。有U' = ∅； ∅'=U
1 ） 概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称映射f:A-->B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x) x∈A
其中x叫自变量，y叫做x的函数，集合A是函数的定义域，集合B是值域，f叫做对应法则
其中定义域、值域、对应法则是函数的三要素
2 ) 函数的三种表示方法
解析法 图像法 列表法
3 ) 函数的特性
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有界性
- 设函数f(x)在区间X上有定义，如果存在M > 0，对于一切属于区间X上的x，恒有 | f(x) | ≤ M，则称f(x), 在区间X上有界，否则称f(x)在区间上无界
-
单调性
- 设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1 < x2时，恒有f(x1) < f(x2)，则称函数f(x)
- 在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1 < x2时，恒有f(x1) > f(x2)，则称函数f(x)
- 在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数
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奇偶性
- 设f(x)为一个实变量实值函数，若有f(-x) = - f(x)，则f(x)为奇函数, 关于原点对称。
- 几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。
- 设f(x)为一实变量实值函数，若有f(-x) = f(x)，则f(x)为偶函数, 关于y轴对称。
- 几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。
4 ) 函数的导数
- 如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)
- 函数y=f(x)在点x1处的导数的几何意义：
- 函数y=f(x)在点x1处的导数是曲线y=f(x)在P(x1, f(x1))处的切线的斜率f'(x1)
- 相应的切线方程是 y-y1 = f'(x1)(x - x1)
5 ) 复合函数(函数的嵌套)
y = f(t) t = g(x) y = f(g(x))
6 ) 常函数
y = C
C是常数
常函数是一条平行于x轴的直线
7 ) 一次函数
y = kx + b
k为一次项系数 b为常数
一次函数是一条直线
8 ) 二次函数
a!=0
顶点坐标
开口方向由a来决定
抛物线与x轴的交点判断：$\Delta = b^2 - 4ac$
二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
使用python来画一条二次抛物线
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-10, 10, 30)
y = x**2 + 3*x + 2
plt.plot(x,y)
plt.plot(0,0, marker='o')
plt.plot((0,3 ), (0, 3), linestyle='--')
plt.show()结果如图
